公式（4）是当K>g时估价的一般表达式，适用于以固定比率g永续增长的现金流量，可用此公式来评估以固定比率增长的公司的价值。
3.超常增长后的零增长
即公司以g≠0。
的速度增长n期后，增长速度变为零，存续无限期，公式为:
公式（5）
有下标s的b和g都是持续n期超常增长阶段中相应的增长率与投资率。
公式中的第一项表示持续n期的超常增长率阶段各年现金流量折现之和。
第二项表示在第n+1期开始的固定现金流量Xn（1−T）（1+g）n+1的折现值，也就是说，让Xn（1−T）增长n+1期，除以K（n+l）期后各年都是零增长，即每年的现金流量相同，相当于永续年金折现到第n期期末）以计算在第n期期末的价值，接下来用
其进行折现，从而获得第二项的现值。
两项相加得到V0。
4.超常增长后的固定比率增长
至此，很容易通过已有的公式进行结合，来建立目标公司在超常增长后的固定比率增长情况下的表达式。
使用公式（5）中的第一项，并利用等式（4）作为第二项的基础。
并请记住在第二项中，要让X0以gs的比率增长n+1期，然后将以固定gs。
增长的现金流量折回n期。
还要注意的是增长率固定为gs。
的各个阶段有不同于前n+1期的投资率，用bs表示。
由此可得到第四种情况下的估价表达式（6）
自由现金流较其他企业价值评估指标的优点
自由现金流量是企业通过持续经营活动创造出来的财富，并且涵盖了来自三大报表的资料，与利润、经营活动产生的现金流量等指标存在很大差别。
下面就人为操纵、股权投资、持续经营、时间价值、信息综合性5个方面来对比分析自由现金流量较其他财务价值指标的优点。
1.人为操纵方面由于会计上遵循权责发生制，收入不需以收到现金来确认，损失可被挂账或以谨慎为由以准备形式产生，财务操纵利润有较大的空间。
自由现金流量则是根据收付实现制确定的，认准的是是否收到或支付现金，一切调节利润的手法都对它毫无影响。
此外，自由现金流量认为只有在其持续的、主要的或核心的业务中产生的营业利润才是保证企业可持续发展的源泉，而所有因非正常经营活动所产生的非经常性收益（利得）是不计入自由现金流量的。
它只计算营业利润而将非经常性收益剔除在外，反映了企业实际节余和可动用的资金，不受会计方法的影响。
所以自由现金流量弥补利润等指标在反映公司真实盈利能力上的缺陷，是企业在扣除了所有经营成本和当年投资之后剩下来的现金利润。
这些利润可以以真金白银的形式全部分配给企业的投资者，包括股权投资者和债权投资者。
2.股权投资方面会计利润核算有个致命的缺陷，就是未考虑股东的股权投资成本。
会计方法上尽管将债务资本的成本在计算时以财务费用利息支出的形式扣除了，但通常不扣减因使用权益资本而产生的成本，认为留存收益、通过发新股获得的资金是可以无偿使用的。
这就会造成很多企业的经营者根本不重视资本的有效配置。
经营活动产生的现金流量只关注由企业的经营活动带来的现金流进，更是没考虑到股东的资本成本。
关于股权资本成本的问题，自由现金流量显然是考虑到了。
因为自由现金流量指的就是在不影响公司持续发展的前提下，将这部分由企业核心收益产生的现金流量自由地分配给股东和债权人的最大红利，是投资收益的客观衡量依据，消除了可能存在的水分，反映了企业的真实价值。
3.持续经营方面自由现金流量最大的特色也就在于其“自由”二字，它是以企业的长期稳定经营为前提，是指将经营活动所产生的现金流用于支付维持现有生产经营能力所需资本支出后，余下的能够自由支配的现金，它旨在衡量公司未来的成长机会。
而拥有了稳定充沛的自由现金流量意味着企业的还本付息的能力较强、生产经营状况良好，用于再投资、偿债、发放红利的余地就越大，公司未来发展趋势就会越好。
经营者也可将它作为经营者判断财务健康状况的依据，当自由现金流量急剧下降之时，就说明企业的资金运转不顺畅，可能也是财务危机即将来临之日。
自由现金流量还可以作为经营者判断销售及收现能力的依据，如销售增加而自由现金流量并未变化，说明销售的收现能力下降，存在大量赊销，增大了经营风险。
总之，自由现金流量可为投资者、管理者和债权人提供了企业在未来一段时间内发展的指向。
4.时间价值方面。
利润在计算过程中采用历史成本，企业的各种资产应按其取得或购建时发生的实际成本进行核算，并在以后的期间保持一致。
但资本是有价值的，显然，利润忽略了资本的时间价值。
自由现金流量则考虑到了资本的连续运动过程，任何资金使用者把资金投入生产经营用以购买生产资料与劳动力相结合以后，都会生产新的产品，创造新的价值，带来利润，实现增值。
自由现金流量通过折现反映了资本的时间价值，为指标使用者带来一个更可信的价值。
5.信息综合性方面。
利润来自干损益表中，经营现金净流量来自于现金流量表中，由于它们的计算局限于各自所在财务报表的编制情况，因而在一定程度上不能代表企业整体特征。
自由现金流量则涵盖了来自损益表、资产负债表、现金流量表中的关键信息，比较综合地反映了企业的经营成效，并通过各种信息的结合，甩开上市公司各项衡量指标的“水分”，去伪存真。
综上所述，自由现金流量不受会计方法的影响，受到操纵的可能性较小，可在很大程度上避免净利润和经营活动现金净流量指标在衡量上市公司业绩上的不足，并结合多方信息，综合股东利益及企业持续经营的因素，有效刻画上市公司基于价值创造能力的长期发展潜力。
自由现金流量无愧于是评价衡量上市公司利润质量的有效工具，具有长盛不衰的生命力。
自由现金流量运用的局限性
自由现金流量法估价的基石是未来的自由现金流量和折现率。
但它的使用要有一定的假设:
公司在被估价时有正的现金流，并且未来的现金流可以较可靠地加以估计，同时，又能根据现金流相关特征确定恰当的折现率，那么就适合运用自由现金流量折现法。
但现实情况与模型的假设条件往往大相径庭，特别对干以下几类公司，自由现金流量运用存在其局限性。
（1）陷入财务困难状态的公司。
其当前的收益和自由现金流量一般为负，并很难断定何时公司会走出困境，而且公司有可能会走向破产。
对这类公司估计现金流量十分困难。
（2）拥有未被利用资产的公司。
自由现金流量折现法反映了产生现金流资产的价值。
如果有资产未被利用，则其价值未体现在现金流中。
如果有资产未被充分利用，也会产生类似问题，只是程度不同。
通常我们可以单独获得此类资产的价值，然后把它加到计算出的价值中。
从这个方面，我们可以理解上市公司的市盈率偏高的原因之一。
因为上市公司普遍管理水平较低，企业盈利水平未能充分反映其潜在的赢利能力。
（3）拥有未利用专利或产品选择权的公司。
它们在当前并不产生任何现金流量，预计近期也不能产生现金流量，但我们不能否认专利或选择权所具有的价值，对这个问题，我们可以在公开市场上对这些资产进行估价，然后将其加入现金流量折现模型估价之中。
（4）涉及并购事项的公司。
对涉及并购的公司，至少要解决两个重要问题:
首先，并购是否会产生协同效应?
协同效应的价值是否可估计?
如果可单独估计，应将其单独估计。
但这种估计极为主观。
其次，公司管理层变动对公司现金流量和风险的影响，在敌意并购导致的目标公司管理层大范围离职时，尤其应注意其影响。
（5）对非上市公司。
最大的问题在于非上市公司的风险难以度量从而难以确定适当的折现率。
因为多数风险/收益模型要求根据被分析资产的历史价格来估算风险参数。
由于非上市公司的股票不在公开市场上交易，所以这一要求无法满足。
解决方法之一就是考察可比上市公司的相关数据来确定。
由于上述局限性的存在，为企业价值评估带来较大困难。
要正确使用自由现金流量对企业的价值做出评估，必须充分考虑公司自由现金流量产生的基本因素及其对预期自由现金流量的影响，因此在实际运用时，非常依赖与公司相关的一切财务信息，甚至还要一些非财务报表信息，并将这些信息所引起的变化反映在预期现金流量及其增长状况中，使估值结果更符合实际。
但同时，现有的业绩报告为估价带来了困难。
由于目前国内的会计制度还不非常完善，每年都要出台相应的补充解答来满足各企业的需求，从而也导致了有些行业要时常调整报表数，造成连续几年的数据较难具有可比性。
自由现金流的应用
企业价值与企业自由现金流量正相关，也就是说，同等条件下，企业的自由现金流量越大，它的价值也就越大。
我们把以提升企业价值为目标的管理定义为企业价值管理。
企业价值指标是国际上各行业领先企业所普遍采用的业绩考评指标，而自由现金流量正是企业价值的最重要变量。
企业价值和自由现金流量因其本身具有的客观属性，正在越来越广泛的领域替代传统的利润、收入等考评指标，成为现代企业必须研究的课题。
自由现金流是股东评估公司价值的一个重要测量工具。
它是公司给付所有现金开支以及运营投资后所持有的剩余资金，它是公司为各种求偿权者尤其是股东所能提供的回报。
许多投资者把公司产生自由现金流的能力摆在考察指标的第一位。
利润、股息和资产价值也许是重要的指标，但最终这些指标的增长都是由公司产生现金的能力所决定的。
丰富的现金流让一个公司可以提高股息、研发新产品、进入新市场、偿还债务、回购股票，甚至成为被并购对象。
利润和市盈率指标主导公司表现的评估和股价的估值。
但是，会计方法的轻微变动就会引起收益的变动，从而造成不同时间或不同公司间的利润不可比。
实际的现金流可以克服这一不足。
自由现金流案例分析
案例一：
基于自由现金流的杜邦财务分析体系研究
一、问题提出
近年来.随着财务理论和实践的发展，理财目标和理财对象发生了明显的变化。
理财目标从产量最大化、产值最大化、利润最大化，发展到价值最大化；理财对象经历了货币、资产、成本费用、利润以及现金流、自由现金流的变化。
现金流指标和价值指标相对于资产、成本费用、利润更客观、更科学.更能综合反映企业管理活动和财务管理的成效，以自由现金流为基础建立企业价值创造分析体系是财务管理的新阶段。
传统的杜邦财务分析体系是基于利润的，即它的理财对象是利润。
因此，如何将杜邦财务分析体系进行改造提升，使其符合财务管理新的目标是一个值得研究的课题对此，有学者将现金流动负债比率、全部资产现金回收率、现金债务总额比率、利润现金比率和权益现金四个比率引入杜邦分析体系的偿债能力、资产管理、负债管理和获利能力四类比率中。
也有学者引入净利润现金比、销售现金比、全部资产现金回收率三个现金流量指标取代了净资产收益率及销售利润率。
有学者以权益现金率作为核心指标，用经营活动净现金流量指标替代了净利润指标.用以衡量股东拥有的来源于主业的可支配现金流。
还有学者基于拉帕波特模型构建了一个自由现金流视角的创值解析模型，该研究开创了基于现金流管理创值动因分析的新领域。
但至今还没有基于自由现金流的杜邦财务分析体系研究。
正是基于创值财务学的理论体系，尝试引入自由现金流概念，对杜邦财务分析体系进行改进。
二、基于自由现金流杜邦财务分析体系的理论框架。
（一）引入自由现金流因素的关键环节
根据自由现金流与利润的概念和关系，将自由现金流作为分析基础代替传统的利润指标。
关键步骤如下：
一是将经营现金流量引入杜邦财务分析体系。
净资产收益率=（净利润／经营现金流量）×（经营现金流量／资产）×权益乘数。
二是将自由现金流引入杜邦财务分析体系。
经营现金净流量=自由现金流量／自由现金流量比率。
其中：
自由现金流量比率=（1-限制性现金流量比率）=l-[（营运资本需求／经营现金净流量）+（固定资产投资现金需求／经营现金净流量）]。
如果将经营现金净流量转换为自由现金流量，将净资产收益率进行如下分解：
净资产收益率=（净利润／经营现金流量）×（经营现金流量／资产）×权益乘数=（净利润×自由现金流比率／自由现金流）×[（自由现金流／自由现金流比率）／资产]×财务杠杆作用=自由现金净利率×资产自由现金率×财务杠杆作用
（二）新体系重要指标和分析方法
新体系重要指标有自由现金流、自由现金净利率、资产自由现金率。
自由现金流是指企业经营产生的、在不影响公司以后时期经营和发展的前提下，向所有权者支付现金之前剩余的现金流量。
自由现金净利率是净利与自由现金流量的比值，该指标将净利润与自由现金流量联系起来，反映净利润对自由现金流量的贡献，从现金流角度反映企业盈利能力的大小。
该指标越大说明企业盈利能力越强，股东财富增长的可能性越大；反之，该指标越小，说明企业盈利能力越弱，股东财富增长的可能性小。
资产自由现金率是自由现金流与企业总资产的比值。
反映企业资产获得自由现金流量的能力，从现金流的角度反映企业运营能力和资产利用效率。
该指标越大，说明企业资产利用效率高，股东财富增长的可能性越大；反之，该指标越小，说明企业资产利用效率低，股东财富增长的可能性小。
在新体系下，核心指标仍然是净资产收益率，影响净资产收益率的关键是自由现金净利率、资产自由现金率和权益乘数三个因素。
自由现金净利率反映净利润对自由现金流量的贡献.从现金流角度反映企业盈利能力的大小：
资产自由现金率反映企业资产营运能力；权益乘数反映资本结构和偿债能力。
在该层次下，继续利用净利润、自由现金流和总资产等因素分析企业变化的现象和原因，这样层层分解。
为企业利用责权利内部管理提供有效的分析工具。
因此，新体系同样从盈利能力、营运能力和资本结构三方面反映了企业价值的影响因素，只不过分析的基础是自由现金流，这样将自由现金流和企业价值分析联系起来，更符合现代企业管理发展的需要。
三、实证检验
选用海尔2005年2006年度财务报告数据（相关数据来自巨潮咨询网海尔2005、2006年年报），分别用传统杜邦财务体系和改造后的新体系对海尔公司进行分析。
（一）传统杜邦财务分析体系分析
根据海尔2005、2006年度财务报告数据计算出各关键指标进行杜邦财务分析如下图（单位：
万元）。
从上图可以看出，海尔集团2006年净资产收益率为5.43％.比2005年的4.28％增长了1.15个百分点，总体反映出2006年企业的经营成果比2005、年好。
进一步分析原因可以看出，一方面，权益乘数由1.21增长为1.47，表明企业负债率的提高促进了净资产收益率增长；销售利润率由1.45％上升至1.6％.表明主营业务盈利能力提高也促进了净资产收益率增长。
另一方面，总资产周转率却由2.44下降到2-31，表示资产周转率下降在一定程度上影响了净资产收益率的增长。
具体来看.2006年企业总资产周转率有所下降，主要是受流动资产大幅度增加的影响。
（二）新体系分析
根据海尔2005、2006年度财务报告数据计算出各关键指标进行新体系分析如下图（单位：
万元）。
从上图可以看出。
2006年业绩提高的三个因素同样是权益乘数、盈利能力的提高和资产利用率的下降。
但进一步分析看.2006年企业自由现金流大幅度减少是关键原因。
近两年企业都处于超常增长状态，增长必然带来大量的资金需求.2006年企业的短期借款增加了2倍，同时还增加了一笔长期借款，应付账款和应付票据也大量增加，企业还款压力较大，企业财务状况并不理想，应重点关注企业后续的现金流情况。
从传统杜邦财务分析可以看出，企业2006年较2005年盈利能力增强，负债程度上升，资产利用率略有下降。
两年各项数据变动并不明显，企业运行基本正常，而且是好的发展趋势.没有发现企业存在现金流方面的潜在问题。
从新体系分析发现，2006年企业的自由现金流量急剧减少.表明其内部产生现金的能力减弱，企业的偿债能力和现金股利发放能力减弱，进行未来项目投资的机会减少，对外部融资的要求也增大，企业价值创造能力反而较2005年减弱因此.基于自由现金流的杜邦财务分析体系更有利于为企业价值创造服务。
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