高考理科数学全国2卷含答案.docx

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高考理科数学全国2卷含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学1-2卷

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔

书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷

.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知二I鼻］"51）丄在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）（3,1）（B）（门〕（1,3）（C）（1,）（「呵（D）（m勺

（2）已知集合*=占=｛工1仗+隕”一耳《0工匕附，则AUJJ=

（a）卩】（B）卩聘（C）（D）（1O1丄与

（3）已知向量“「网刀，且仗丨①"，则m=

（A）—8（B）—6（C）6（D）8

（4）圆?

tD°的圆心到直线小尸丄0的距离为1，则a=

/A、4

3

（A）—

（B）—

（C）-3（D）2

3

4

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年

公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24（B）18（C）12（D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（7）

若将函数

y=2sin2x的图像向左平移

—

个单位长度，则平移后图象的对称轴为

12

k

k

（A）

x=一

-（kZ）

（B）x=

—

（kZ）

2

6

2

6

（C）

k

k

x=一

（kZ）

（D）x=

12

（kZ）

2

12

2

（8）

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,

右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框

（D）32n

图，若输入的x=2,n=2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s=

（A）7（B）12（C）17（D）34

7

25

（A）—（B）1（C）-（D）

2555

（10）从区间卩川随机抽取2n个数蘇戶,…戶，坍严，••严,构成n个数对山小）

得到的圆周率的近似值为

（A）

（B）2（C）'门

（D）2

f（x）图像的

（12）已知函数f（x）（xR）满足f（X）2f（x）,若函数y

m

交点为（xi,yi）,（x2,y2）•••（Xm,ym），则（Xiyi）

（A）0（B）m

（C）2m

（D）4m

i1

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答•第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分。

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos

A=

cos

（14）a、B是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题:

（1）如果m丄n,mla,n//B,那么a丄B.

（2）如果m丄a,n//a,那么m丄n.

（3）

a,那么m//B.

如果allB,m

（4）如果m//n,a//B,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等•

其中正确的命题有。

（填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，

甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说：

“我与

丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数

字是。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=<

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本题满分12分）

3为等差数列

的前n项和，且a1

=1，

S7=28记

表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，

[ig99]=i。

⑴求b,bn,bioi;

（ii）求数列的前i000项和.

（18）（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的

本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

上年度出

0

1

2

3

4

险次数

5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出

0

1

2

3

4

险次数

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;

（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,

AE=CF=

EF交BD于点巴将厶DEF沿EF折到

（I）证明:

平面ABCD；

（II）求二面角

的正弦值.

20）（本小题满分12分）

已知椭圆E:

的焦点在

轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直

线交E于A,M两点，点N在E上，MA丄NA.

（I）当t=4.

时，求△AMN的面积;

（II）当

时，求k的取值范围

21）（本小题满分12分）

（I）讨论函数

的单调性，

并证明当

>0

（II）证明：

当

时，函数

有最小值.设g（x）的最小值为

的值域•

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

集合证明选讲

如图，在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点作DF丄CE垂足为F.

（I）证明：

B,C,G,F四点共圆；

（II）若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积•

（23）（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;

xtcos

（II）直线I的参数方程是彳（t为参数），1与C交于A、B两点,

Jytsin

IABI=、..10，求I的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5:

不等式选讲

11

已知函数f（x）=Ix-I+Ix+I,M为不等式f（x）v2的解集22

（I）求M;

（II）证明：

当a,b€M时，Ia+bIvI1+abI。

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案

第I卷

1.选择题：

（1）【答案】A

（2）【答案】C

（3）【答案】D

（4）【答案】A

（5）【答案】B

（6）【答案】C

（7）【答案】B

（8）【答案】C

（9）【答案】D

（10）【答案】C

（11）【答案】A

（12）【答案】C

第n卷

二、填空题

21

（13）【答案】眄

（14）【答案】②③④

（15）【答案】1和3

（16）【答案】1-血2

3.解答题

17.（本题满分12分）

【答案】（I）心，％\⑴1893.

【解析】

试题分析：

（I）先求公差、通项‘％，再根据已知条件求叫％l%；（n）用分段函数表示叫，再由等差数列的前冃项和公式求数列畅」的前1000项和.

试题解析：

（I）设如」的公差为渔，据已知有7+21^=28，解得^=1-所以如」的通项公式为叫二甩

^=[igi]=OAi=Dfi>i]=^=feifli]=^

所以数列讥，的前⑹。

项和为1^50+2x900+3x1=1893-

考点：

等差数列的的性质，前用项和公式，对数的运算.

【结束】

18.（本题满分12分）

【答案】（I）根据互斥事件的概率公式求解；（n）由条件概率公式求解；（川）记续保人

本年度的保费为疋，求•就的分布列为，在根据期望公式求解..

【解析】

试题分析：

试题解析：

（I）设」表示事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件/发生当

且仅当一年内出险次数大于1，故气切"imiw甘沁

（n）设界表示事件：

“一续保人本年度的保费比基本保费高出血叹”,则事件遅发生当且

仅当一年内出险次数大于3，故V）卜⑺川从"1、

又科吗■刊刃，故兀!

>理00-55H

2

因此所求概率为11

（川）记续保人本年度的保费为忑，则X的分布列为

JT

0_85ff

Q

l_Sff

l_75ff

2a

P

»30

0J5

020

020

U0

0J5

fl-15+125dX020+l_5dxO_2»+L75dX0.10+2flJcOJD5

=1卫3a

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1戏

考点：

条件概率，随机变量的分布列、期望

【结束】

19.（本小题满分12分）

【答案】（I）详见解析；（n）石.

【解析】

试题分析：

（I）证」览」，再证宀"丄，最后证Q"丄I—-仞CD；（n）用向量法求解.

AECF

试题解析：

（I）由已知得也丄M,AD=CD，又由AE=€^得CD，故

ACHEF

因此肿丄庞，从而必•丄0力.由血一5^-6得33-1.

OHAE1由EFHAC得而—药j_4.所以M“，=3.

于是皿"，曲*血二mF=lD"Q\

故0H丄OH.

又”対丄皿'，而,

所以E’R丄平面.

（II）如图，以丹为坐标原点，』卫'的方向为比轴的正方向，建立空间直角坐标系"眯

川&（QQO）刈-工-2。

）巩8T4）C（3,-L0）£>'（0.0,3）益

丿、J;?

?

?

?

?

m-=0mAD'=0

处…跑，初“丄耳.设m（4^:

iJ是平面血D的法向量，则

斗一4耳二0

即；八—I所以可以取凡习.设"代是平面

n-jtC=0

n-AD=0

r^=o

，即'■■■‘‘，所以可以取

5和）.于是

—-亠M-H—147^^

E"兩=面切F

.〜亠2^

an<3M,h>=

.因此二面角

2^S5

丧门豆C的正弦值是25

考点：

线面垂直的判定、二面角

【结束】

20.（本小题满分12分）

【答案】（I）

144“、

；（□）（"2』）.

【解析】

试题分析：

（I）先求直线/财的方程，再求点站『的纵坐标，最后求的面积；（n）

设M（旺小），，将直线应的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用十表示％，从而表示*切，同理用十表示IW,再由"训册求上.

试题解析：

（I）设"（％』』，则由题意知・叮池，当24时，西的方程为厂一

心0）

3C

由已知及椭圆的对称性知，直线应的倾斜角为心.因此直线的f的方程为＞A11.

（II）由题意"中“°,心®

将直线的方程

（3+Aa）x：

!

i2^-£*?

xt/!

fc?

-3Z=0

由题设，直线-0的方程为’，故同理可得

斗価匸宓得菇二耐，即（P-2）*毀弹-1）

F—2

$珂处丿）F-戏川-2_住-羽（疋利）乜

因此^Q?

等价于

1-2>0

.由此得疋-丄"

4-2<0

■I

，或，解得匝“Y2.

考点：

椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系

【结束】

因此金的取值范围是

（21）（本小题满分12分）

【答案】（I）详见解析；（n）'':

'

【解析】

试题分析：

（I）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当（吐1"】时，fd）证

h&0=

明结论；（n）用导数法求函数叭耳的最值，在构造新函数■■-'匚，又用导数法求

解•

试题解析：

（I）的定义域为（叫4」（2"）.

且仅当2°时，厂〔°°,所以厲）在（叫2）兀2JM］单调递增,

因此当泗）时，/（x3>/｛（9=-l

所以I习八〉（上1习”I・山』

」、（Jc-2）er±a（jct2）x+2r„_-

（II）

JC

由（I）知，/⑷1-单调递增，对任意出：

ICR/®5出1r0』（耳I…>匕

当°-5时，迂*也莒1对*单调递减;

当工》斥时，+单调递增.

因此ga）在工=乓处取得最小值，最小值为

h@）=_^_（二r=（申;>0,—

于是■■-'-，由单调递增

匚丄⑴论丄c旦工

所以，由十（0划得2

因为"2单调递增，对任意存在唯一的/©耳出/（九）卜［0•弘使得咖灘所以也）的值域是":

4

综上，当IH时，如有％），叫町的值域是V2

考点：

函数的单调性、极值与最值

【结束】

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清

题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

【答案】（I）详见解析；（H）2.

【解析】

试题分析：

（I）证心宀再证赫心；用四点共圆；（n）证明血仙®3心四边形丑Q的面积£是A鈕盘面积九Q的2倍.

试题解析：

（I）因为亦丄EC所以皿心瓦

DFDEDG

则有

所以MW…乂5』；由此可得SF,

由此miW,所以茁mF四点共圆

（II）由RdN四点共圆，C石丄切知阳丄冋，连结GS,由&为£如讯?

斜边UD的中点，知GF-底，故肌5U伽心

2

因此四边形R8F的面积是AGCB面积的2倍，即

考点：

三角形相似、全等，四点共圆

【结束】

（23）（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

【答案】（I）八小】1-D；（n）

【解析】

试题分析：

（I）利用八八X,用“皿"可得c的极坐标方程；（II）先将直线"的参

试题解析：

（i）由l"皿了心沁可得爲的极坐标方程『八吟

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线'的极坐标方程为"（心'幻

由％所对应的极径分别为・将的极坐标方程代入C的极坐标方程得

p^+12pcosa+ll!

=0_

I血冃A_Al=\/CA+ft）2_4Aft-Vl轴岛a-*

所以*的斜率为

得匚宀丄晋

考点：

圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式

【结束】

（24）（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲

【答案】（I）嚴Wr：

-L

【解析】

X<-1.>1

试题分析：

（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得M；（ii）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当口，时,

/«=

试题解析：

（I）

2xx>—_

2

x<——

当时，由几；2得h厶解得1;

当一产弓时，/«<2；

X>1

当时，由/W得解得直弋1.

所以几小芒的解集B「"汕.

（ii）由（I）知，当以时，丄J-丄:

m，从而

（ff+*）2-（l+a&）3二，4护一/护一1=3?

一环一片芝°

因此I小W朋I考点：

绝对值不等式，不等式的证明

【结束】