《运筹学》课程设计运输规划问题研究及应用.docx

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《运筹学》课程设计运输规划问题研究及应用

《运筹学》课程设计

运输规划问题研究及应用

院

（系）

名称

信息工程学院

专

业

班

级

***************

学

号

*********

学

生

姓

名

**********

指

导

教

师

**********

2013年06月09日

课程设计任务书

2012—2013学年第二学期

专业班级：

10普本信息与计算科学学号:

*********姓名：

*******

课程设计名称：

运筹学

设计题目：

运输规划问题研究及应用

完成期限：

自2013年06月09日至2013年06_月16日共丄天

设计依据、要求及主要内容：

一、设计目的

熟练掌握运输规划问题模型，并能理解运输规划的概念与理论，能够较熟练地应用lingo软件编写求解运输规划方程的程序和应用lingo软件进行案例求解.

二、设计内容

（1）认真挑选有代表性的运输规划案例.

（2）运输规划在不同的环境情况下的模型建立.（3）建立的模型对不同的问题进行求解分析.（4）运输规划模型在实际生活中的扩展应用.

三、设计要求

1.先用运输规划中的相应模型选定案例.

2.然后使用所用的案例编写lingo程序求解.

计划答辩时间：

2013年06月16日

工作任务与工作量要求：

查阅文献资料不少于3篇,课程设计报告1篇不少于3000字.

指导教师（签字）：

教研室主任（签字）：

批准日期：

2013年06月09日

运输规划问题研究及应用

摘要

运输问题是特殊的线性规划问题，在运筹学中占有重要地位，而费用最小化是经常遇到的一个问题.在社会的经济生产活动中，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置•本文以使费用成本最低为研究对象,列举多个实际问题建立基本运输模型，并针对不同的模型用Lingo算法解决运输模型中的问题•

关键词：

运输规划，优化配置，Lingo算法

1研究背景1

2运输规划模型的建立1

2.1产销平衡问题的模型建立1

2.2产销不平衡问题的模型建立2

2.21产大于销的模型建立2

2.22产大于销的模型建立2

2.3运输问题的特点4

3运输规划问题的实例分析4

3.1运输问题4

3.2采购问题7

4运输规划问题的应用及前景10

总结11

参考文献11

1研究背景

运输问题是社会经济生活和军事活动中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划

问题,它是早期的线性网络最优化的一个例子.运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如最小

费用流问题、最短路问题、指派问题可转化为运输问题或转运问题.

运输问题在运筹学教学过程中占有重要地位，并且得到了众多学者的广泛关注，取得了许多重要的研究成果•但在我们的运筹学教材中仅仅介绍运输问题的基础理论知识对于运输中的实际问题及计算机的应用都没有深入介绍•为此,我小组在介绍运输问题

的基本理论和方法的基础上，列举实例运用传统的表上作业法和LINGO软件两种方法解决问题•

2运输规划模型的建立

一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干产（供应）地调运到若干销地，在

每个产地的供应量与每个销地的需求量已知（供销近似相等），并知道各地之间的运输

单价的前提下，确定一个使得总的运输费用最小的方案•

2.1产销平衡问题的模型建立

已知有m个场,其中A2、川、Am表示某物资的m个产地；B1>B2、IH、Bn表示

某物质的n个销地；$表示产地A的产量；dj表示销地Bi的销量；q表示把物资从产地

A运往销地Bi的单位运价.

设州为从产地A运往销地B的运输量,得到下列一般运输量问题的模型：

mn

minz=EZqXj

i=1jd

n

送Xj（i=1,2,...,m）,

j丑

m

s.t'Xij二bj（j=1,2,...,n）,

i=1

Xjno（i=1,2,...,m;j=1,2,...,n）.其中包含mxn个变量,m+n个约束条件,其系数矩阵是m+n行，mxn列的矩阵，即为的系数向量

Pj=（°川1，1川仁1行川'°）丁，

分量中除第i个和第m•j个元素为1夕卜，其余都为0.

对于产销平衡的问题有

mmnnmn

送ai=送任Xj）=送任xj）=送bj,

i=1i4j=4j=1i=1j=4

所以模型中最多有mn-1个独立的约束方程，即系数矩阵的秩不超过m•n—1.

2.2产销不平衡问题的模型建立

在实际生活中许多问题都是产销不平衡的问题，即可以产大于销，亦可以销大于产.

因此产销不平衡问题可以转化为产销平衡问题来解决.

2.21产大于销的模型建立

当产量大于销量时

nm

'bj二ai,

j=1i=1

则问题模型为

mn

minz=^Z9X9

idjd

送Xj

j壬

m

s.t在Xj=bj（j=1,2,...,n）,

i=1

Xj=0（i=1,2，…,m;j=1,2,...,n）.

此时,要将多余的物资

mn

'ai八bj二bn”

i=1jM

在生产地储存起来，假设一虚拟销售地的运费为0,即设Xj,n十表示产地A多生产的

物资数量,运费为x,n申=0（i=1,2,...,m）,其目标函数不变.于是问题的模型变为

mn

minz=、GjXj

i4jJ

n

瓦冷+Xi,n4i=4（i=1,2,...,m）,

j二

m

一Xij-bj（j=1,2,...,n）,

i=1

mn

八ai_\bj=bn1

i=1j4

（i=1,2,...,m;j=1,2,...,n）.

m

昱X,n讯

i二

xij,xi,n卅兰0

即转化为产销平衡的为题了

2.22产大于销的模型建立

当产大于销时有

m

■-ai,

i=1

则问题模型为

\=1jm

ln

为Xij~ai

（i=1,2,...,m）,

j三

m

瓦Xij兰bj

（j=1,2,...,n）,

i#

XijX0

（j=1,2,...,m;j=1,2

s.t

...,n）■

mn

minz=迟迟CjXij

此时，实际中即出现了供不应求的情况，可假设有一个虚拟的产地所缺的物资

nm

■—bj—ai_an1,

j珀i=1

即设Xm十,j表示产地Bj多生产的物资数量，运费为Xm也=0（j=1,2,...,n）,其目标函数不变.

于是问题的模型变为

mn

minz=送送qXij

yj4

n

'Xij二ai（i=1,2,...,m）,

j=i

m

st

SXij+Xm*j=bj（j=1,2,...,n）,

i4

nnm

二.Xm1,j-bj二ai二am1j二j二i=1

Xij,Xm^,j0（i=1,2，…，m,j=1,2，…，n）.

即转化为产销平衡的为题了

2.3运输问题的特点

运输问题具有的特点：

（1）约束条件系数矩阵的元素等于0或1；

这对应于每一个变量在前m个约束方

（2）约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素程中出现一次，在后n个方程中也出现一次.对产销平衡运输问题，还有以下特点：

（1）所有结构约束条件都是等式约束；

（2）各产地产量之和等于各销地销量之和.

3运输规划问题的实例分析

3.1运输问题

重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津,广东,上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：

（单位：

万台）

表：

1-1

北京

天津

广东

上海

产量

新普

6

2

6

7

30

隆宇

4

9

5

3

25

恒华

8

8

1

5

21

销量

15

17

22

12

-

问：

哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少?

32X

针对该运输问题,为了方便计算,可以设新普（Ai）,隆宇（A2）和恒华（A3）分别销往北京（Bi）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为

B1

B2

B3

B4

产量

A1

6

2

6

7

30

A2

4

9

5

3

25

A3

8

8

1

5

21

销量

15

17

22

12

-

2XI、X14X、21X、22X23X24X31X

3X建立以下模型:

表:

1-2

目标（Theobjective）最少费用:

34

Minz一''&jXij=6x112x126x137x144x219x22

i=1j=1

5x233x248x318x32x335x34

约束条件:

LINGO模型：

model:

sets:

origin/1..3/:

a;

sale/1..4/:

b;

routes（origin,sale）:

c,x;

endsets

data:

a=30,25,21;

b=15,17,22,12;

c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;

enddata

[OBJ]min=@sum（routes:

c*x）;

@for（origin（i）:

[SUP]

@sum（sale（j）:

x（i,j））<=a（i））;

@for（sale（j）:

[DEM]

@sum（origin（i）:

x（i,j））=b（j））;

end

lingo结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

Infeasibilities:

Totalsolveriterations:

Variable

X（1,1）

X（1,2）

X（1,3）

X（1,4）

X（2,1）

X（2,2）

X（2,3）

X（2,4）

X（3,1）

X（3,2）

X（3,3）

X（3,4）

Row

OBJ

161.0000

0.000000

-1.000000

6

Value

ReducedCost

2.000000

0.000000

17.00000

0.000000

1.000000

0.000000

0.000000

2.000000

13.00000

0.000000

0.000000

9.000000

0.000000

1.000000

12.00000

0.000000

0.000000

7.000000

0.000000

11.00000

21.00000

0.000000

0.000000

5.000000

SlackorSurplus

DualPrice

161.0000

SUP

（1）

10.00000

0.000000

SUP

（2）

0.000000

2.000000

SUP（3）

0.000000

5.000000

DEM

（1）

0.000000

-6.000000

DEM

（2）

0.000000

-2.000000

DEM（3）

0.000000

-6.000000

DEM（4）

0.000000

-5.000000

从计算结果可以得出，新普（A1）

分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）

和上海（B4）四个城市销售量为分别为

2万台,17万台,1

万台,0万台,剩余10万台；

隆宇（A2）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为别为13万台,0万台,0万台,12万台,剩余0万台；恒华（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为0万台,0万台,21万台,0万台,剩余0万台；总费用为161个单位.

3.2采购问题

某公司去外地采购A、B、CD四种规格的商品，数量分别为：

1500个,2000个,3000个,3500个.现有甲、乙、丙三个城市的供应商可以供应这些商品，供应数量分别为2500个,2500个,5000个.由于这三个供应商的商品质量、运价不同，使销售情况有差异，预计售出后的利润（元/个）也不同,详见表3-5所示.请帮助该公司制定一个预期盈利最大的采购方案.

表3-5预计销售利润表

商品

供应卜弋润/（兀/个）

A

B

C

D

甲

10

5

6

7

乙

8

2

7

6

丙

9

3

4

8

设Xj表示第i（i=1,2,3）个城市供应第j（j=1,2,3,4）种规格的产品的数量.则建立模

型如下:

Maxz=10x115x126x137x148x212x227x236x249x313x324x338x34;

s.t.X11X21X31=1500

X12x22x322000

X13X23X33=3000

X—x24x343500

x21x22x23x24二2500

Xj_0（i=1,2,3;j=1,2,3,4）

x11x12x13x14二2500

X31X32X33X34=5000

用lingo编程求解如下：

model:

setsdemand/1..4/:

a;supply/1..3/:

b;

link（supply,demand）:

c,x;endsetsdata

a=1500200030003500;

b=250025005000;

c=

10567

8276

9348;

enddata

min=@sum（link:

c*x）;

@for（supply（i）:

@sum（demand（j）:

x（i,j））<=b（i））;

@for（demand（j）:

@sum（supply（i）:

x（i,j））=a（j））;

@for（link:

@gin（x））;

end

运行结果如下：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

53500.00

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

3

Variable

Value

ReducedCost

A

（1）

1500.000

0.000000

A

（2）

2000.000

0.000000

A（3）

3000.000

0.000000

A（4）

3500.000

0.000000

B

（1）

2500.000

0.000000

B

（2）

2500.000

0.000000

B（3）

5000.000

0.000000

C（1,1）

10.00000

0.000000

C（1,2）

5.000000

0.000000

C（1,3）

6.000000

0.000000

C（1,4）

7.000000

0.000000

C（2,1）

8.000000

0.000000

C（2,2）

2.000000

0.000000

C（2,3）

7.000000

0.000000

C（2,4）

6.000000

0.000000

C（3,1）

9.000000

0.000000

C（3,2）

3.000000

0.000000

C（3,3）

4.000000

0.000000

C（3,4）

8.000000

0.000000

X（1,1）

0.000000

10.00000

X（1,2）

0.000000

5.000000

X（1,3）

0.000000

6.000000

X（1,4）

2500.000

7.000000

X（2,1）

1500.000

8.000000

X（2,2）

0.000000

2.000000

X（2,3）

0.000000

7.000000

X（2,4）

1000.000

6.000000

X（3,1）

0.000000

9.000000

X（3,2）

2000.000

3.000000

X（3,3）

3000.000

4.000000

X（3,4）

0.000000

8.000000

Row

SlackorSurplus

DualPrice

1

53500.00

-1.000000

2

0.000000

0.000000

3

0.000000

0.000000

4

0.000000

0.000000

5

0.000000

0.000000

6

0.000000

0.000000

7

0.000000

0.000000

8

0.000000

0.000000

由以上结果不难看出分别从甲、乙、丙地采购ABCD四种规格商品的数量,从甲城市购D商品2500个,从乙购A商品1500个,D商品1000个,从丙城市购B商品2000,C商品3000个可以使得预期最佳盈利最大为53500元.

4运输规划问题的应用及前景

在社会、经济、军事等领域中，经常会遇到大宗物资的调运问题，如煤、钢铁、木材、粮食、军事装备等，在有若干生产地或存储地时，则需要根据已有的交通网制定调运方案,将这些物资运到消费或使用地，使总的运输费用最少或运输路线最短•针对这类似问题，我们就可以建立运输规划模型，并进行简单的lingo运算求得最佳方案.不仅建模简单,易于实现,而且还可以避免物资、时间的浪费，以最小的投入得到最大的利润•由于运输规划模型紧连生活实际，运用lingo软件解决生活中的一系列运输问题，不但方便而且还很快捷，因此得到了广泛的推广与应用.

总结

通过一周的努力，终于完成了运筹学的课程设计•运筹学带领我用lingo解决生活中的诸多问题,得到最优的方案.

做课程设计的过程中，动手是关键.当然在遇到问题时，要多探讨，去搜取查找答案.这次的课程设计让我把以前学习到的知识得到了巩固和进一步的提高，对已有知识有了更

进一步的理解和认识•还有对自己想当然的东西比一定是对的，要亲手实践下.同时也发

现自己真的还有很多不足以及很多东西需要去学习.所以在以后的生活学习中要不断的

扩大自己的视野，多学习一些与专业有关的知识，不能只满足于课本上的知识•所以在完成本专业的基础上，要不断涉猎，完善自我,希望自己在以后的课程中会得到更好的锻练•总的来说这次课程设计还是有很多的收获的，并且特别感谢我们组的成员在做课程设计的过程中对我的帮助.

参考文献

[1]谢金星等.优化建模与LINDO/LINGO软件•北京：

清华大学出版社，2005年

[2]韩中庚等.实用运筹学：

模型、方法与计算.北京：

清华大学出版社,2007年

[3]徐九平等.运筹学一一数据•模型•决策.北京：

科学出版社,2006年