《运筹学》课程设计运输规划问题研究及应用.docx

1、运筹学课程设计运输规划问题研究及应用运筹学课程设计运输规划问题研究及应用院（系）名称信息工程学院专业班级*学号*学生姓名*指导教师*2013年06月09日课程设计任务书20122013学年第二学期专业班级： 10普本信息与计算科学 学号: * 姓名：*课程设计名称： 运筹学设计题目： 运输规划问题研究及应用 完成期限：自 2013年06月09日至2013年06_月16日共丄天设计依据、要求及主要内容：一、设计目的熟练掌握运输规划问题模型，并能理解运输规划的概念与理论，能够较熟练地 应用lingo软件编写求解运输规划方程的程序和应用lingo软件进行案例求解.二、 设计内容（1）认真挑选有代表性

2、的运输规划案例.（2）运输规划在不同的环境情况下 的模型建立.（3）建立的模型对不同的问题进行求解分析. （4）运输规划模型在 实际生活中的扩展应用.三、 设计要求1.先用运输规划中的相应模型选定案例.2 .然后使用所用的案例编写 lingo程序求解.计划答辩时间：2013年06月16 日工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇,课程设计报告1篇不少于3000字.指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 2013年06月09日运输规划问题研究及应用摘 要运输问题是特殊的线性规划问题，在运筹学中占有重要地位，而费用最小化是经 常遇到的一个问题.在社会的经济生产活动中，企业与客户都

3、会想方设法合理调拨资 源、降低费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置本文以使费用成本最低为研 究对象,列举多个实际问题建立基本运输模型，并针对不同的模型用Lin go算法解决运 输模型中的问题关键词：运输规划，优化配置，Lingo算法1研究背景 12运输规划模型的建立 12.1 产销平衡问题的模型建立 12.2产销不平衡问题的模型建立 22.21产大于销的模型建立 22.22产大于销的模型建立 22.3运输问题的特点 43运输规划问题的实例分析 43.1运输问题 43.2采购问题 74运输规划问题的应用及前景 10总 结 11参考文献 111研究背景运输问题是社会经济生活和军事活动中经常出

4、现的优化问题 ，是特殊的线性规划问题,它是早期的线性网络最优化的一个例子.运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆 合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题 ，如最小费用流问题、最短路问题、指派问题可转化为运输问题或转运问题 .运输问题在运筹学教学过程中占有重要地位，并且得到了众多学者的广泛关注，取 得了许多重要的研究成果但在我们的运筹学教材中仅仅介绍运输问题的基础理论知识 对于运输中的实际问题及计算机的应用都没有深入介绍 为此,我小组在介绍运输问题的基本理论和方法的基础上，列举实例运用传统的表上作业法和 LINGO软件两种方法解 决问题2运输规划模型的建立一般的运输问

5、题就是要解决把某种产品从若干产（供应）地调运到若干销地 ，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知（供销近似相等） ，并知道各地之间的运输单价的前提下，确定一个使得总的运输费用最小的方案2.1产销平衡问题的模型建立已知有m个场,其中A2、川、Am表示某物资的m个产地；B1 B2、IH、Bn表示某物质的n个销地；$表示产地A的产量；dj表示销地Bi的销量；q表示把物资从产地A运往销地Bi的单位运价.设州为从产地A运往销地B的运输量,得到下列一般运输量问题的模型：m nminz=E Z q Xji =1 j dn送 Xj (i =1,2,.,m),j丑ms.t Xij 二bj (j =1,2,.,

6、 n),i =1Xj no (i =1,2,.,m; j =1,2,.,n). 其中包含mxn个变量,m + n个约束条件,其系数矩阵是m + n行，mxn列的矩阵，即为 的系数向量Pj =（川1，1川仁1行川）丁，分量中除第i个和第m j个元素为1夕卜，其余都为0.对于产销平衡的问题有m m n n m n送ai =送任Xj）=送任xj）=送bj,i=1 i 4 j =4 j=1 i=1 j =4所以模型中最多有m n -1个独立的约束方程，即系数矩阵的秩不超过m n 1.2.2产销不平衡问题的模型建立在实际生活中许多问题都是产销不平衡的问题 ，即可以产大于销，亦可以销大于产.因此产销不平衡

7、问题可以转化为产销平衡问题来解决 .2.21产大于销的模型建立当产量大于销量时n m bj 二 ai,j =1 i=1则问题模型为m nminz=Z 9X9i d j d n送 Xj ai (i =1,2，m),j壬ms.t 在 Xj =bj (j =1,2,., n),i=1Xj =0 (i =1,2，,m; j =1,2,., n).此时,要将多余的物资m n ai 八 bj 二 bn”i=1 j M在生产地储存起来，假设一虚拟销售地的运费为 0,即设Xj,n十表示产地A多生产的物资数量,运费为x,n申= 0(i =1,2,., m),其目标函数不变.于是问题的模型变为m nmin z =

8、 、GjXji 4 j Jn瓦 冷 +Xi,n4i =4 (i =1,2,.,m),j 二m一 Xij - bj (j =1,2,.,n),i=1m n八 ai _ bj = bn 1i=1 j 4(i =1,2,. ,m;j =1,2,. ,n).m昱X,n讯i 二xij , xi,n 卅兰0即转化为产销平衡的为题了2.22产大于销的模型建立当产大于销时有m- ai,i=1则问题模型为=1 jml n为 Xij ai(i =1,2,., m),j三m瓦Xij兰bj(j =1,2,., n),i#Xij X0(j =1,2,., m; j =1,2s.t,.,n )m nminz=迟迟 CjX

9、ij此时，实际中即出现了供不应求的情况，可假设有一个虚拟的产地所缺的物资n m bj ai _ an 1 ,j 珀 i=1即设Xm十,j表示产地Bj多生产的物资数量，运费为Xm也=0(j=1,2,.,n),其目标函数不变.于是问题的模型变为m nminz=送送 qXijy j 4n Xij 二 ai (i =1,2,.,m),j=imstS Xij +Xm*j =bj (j =1,2,.,n),i4n n m二.Xm 1,j - bj 二 ai 二 am 1 j 二 j 二 i=1Xij,Xm,j 0 (i =1,2，m, j =1,2，n).即转化为产销平衡的为题了2.3运输问题的特点运输问

10、题具有的特点：（1） 约束条件系数矩阵的元素等于 0或1；,这对应于每一个变量在前m个约束方（2） 约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素 程中出现一次，在后n个方程中也出现一次. 对产销平衡运输问题，还有以下特点：（1） 所有结构约束条件都是等式约束；（2） 各产地产量之和等于各销地销量之和.3运输规划问题的实例分析3.1运输问题重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津, 广东,上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）表：1-1北京天津广东上海产量新普626730隆宇495325恒华881521销量15172212-问：哪种销售方案将会取得最少

11、的运输费用，费用为多少?32X针对该运输问题,为了方便计算,可以设新普（Ai）,隆宇（A2）和恒华（A3）分 别销往北京（Bi）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为B1B2B3B4产量A1626730A2495325A3881521销量15172212-2 X I、X 1 4 X、2 1 X、22 X 2 3 X 2 4 X 31 X3X建立以下模型:表: 1-2目标（The objective）最少费用:3 4Min z 一 & j Xi j =6x11 2x 12 6x13 7x 14 4x 21 9x 22i =1 j =15x 23 3x 24 8x 31 8x

12、32 x 33 5x 34约束条件:LINGO模型：model:sets:origi n/1.3/:a;sale/1.4/:b;routes(orig in ,sale):c,x;en dsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;en ddataOBJmi n=sum(routes:c*x);for(origi n(i):SUPsum(sale(j):x(i,j)=a(i);for(sale(j):DEMsum(origi n(i):x(i,j)=b(j);endlingo结果：Global optimal solu

13、ti on found.Objective value:In feasibilities:Total solver iteratio ns:VariableX( 1, 1)X( 1,2)X( 1, 3)X( 1,4)X( 2, 1)X( 2, 2)X( 2, 3)X( 2, 4)X( 3, 1)X( 3, 2)X( 3, 3)X( 3, 4)RowOBJ161.00000.000000-1.0000006ValueReduced Cost2.0000000.00000017.000000.0000001.0000000.0000000.0000002.00000013.000000.00000

14、00.0000009.0000000.0000001.00000012.000000.0000000.0000007.0000000.00000011.0000021.000000.0000000.0000005.000000Slack or SurplusDual Price161.0000SUP( 1)10.000000.000000SUP( 2)0.0000002.000000SUP( 3)0.0000005.000000DEM( 1)0.000000-6.000000DEM( 2)0.000000-2.000000DEM( 3)0.000000-6.000000DEM( 4)0.000

15、000-5.000000从计算结果可以得出，新普（A1）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为2万台,17万台,1万台,0万台,剩余10万台；隆宇（A2）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售 量为别为13万台,0万台,0万台,12万台,剩余0万台；恒华（A3）分别销往北京（B1）、 天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为0万台,0万台,21万台,0 万台,剩余0万台；总费用为161个单位.3.2采购问题某公司去外地采购A、B、C D四种规格的商品，数量分别为：1500个,2000个,30

16、00 个,3500个.现有甲、乙、丙三个城市的供应商可以供应这些商品，供应数量分别为2500 个,2500个,5000个.由于这三个供应商的商品质量、运价不同，使销售情况有差异，预 计售出后的利润（元/个）也不同,详见表3-5所示.请帮助该公司制定一个预期盈利最 大的采购方案.表3-5预计销售利润表商品供应卜弋润/（兀/个）ABCD甲10567乙8276丙9348设Xj表示第i（i=1,2,3） 个城市供应第j（j=1,2,3,4） 种规格的产品的数量.则建立模型如下:Max z =10x11 5x12 6x13 7x14 8x21 2x22 7x23 6x24 9x31 3x32 4x33

17、8x34;s.t. X11 X21 X31 = 1500X12 x 22 x 32 2 0 0 0X13 X23 X33 = 3000X x24 x 34 3 5 0 0x21 x22 x23 x24 二 2500Xj _0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)x11 x12 x13 x14 二 2500X31 X32 X33 X34 = 5000用lingo编程求解如下：model:sets dema nd/1.4/:a; supply/1.3/:b;lin k(supply,dema nd):c,x; en dsets dataa=1500 2000 3000 3500;b=2500 25

18、00 5000;c=10 5 6 782 7 693 4 8;en ddatami n=sum(li nk:c*x);for(supply(i):sum(dema nd(j):x(i,j)=b(i);for(dema nd(j):sum(supply(i):x(i,j)=a(j);for(li nk: gi n(x);end运行结果如下：Global optimal solutio n found.Objective value:53500.00Exte nded solver steps:0Total solver iterati ons:3VariableValueReduced Cost

19、A( 1)1500.0000.000000A( 2)2000.0000.000000A( 3)3000.0000.000000A( 4)3500.0000.000000B( 1)2500.0000.000000B( 2)2500.0000.000000B( 3)5000.0000.000000C( 1, 1)10.000000.000000C( 1,2)5.0000000.000000C( 1, 3)6.0000000.000000C( 1,4)7.0000000.000000C( 2, 1)8.0000000.000000C( 2, 2)2.0000000.000000C( 2, 3)7.0

20、000000.000000C( 2, 4)6.0000000.000000C( 3, 1)9.0000000.000000C( 3, 2)3.0000000.000000C( 3, 3)4.0000000.000000C( 3, 4)8.0000000.000000X( 1, 1)0.00000010.00000X( 1,2)0.0000005.000000X( 1, 3)0.0000006.000000X( 1,4)2500.0007.000000X( 2, 1)1500.0008.000000X( 2, 2)0.0000002.000000X( 2, 3)0.0000007.000000X

21、( 2, 4)1000.0006.000000X( 3, 1)0.0000009.000000X( 3, 2)2000.0003.000000X( 3, 3)3000.0004.000000X( 3, 4)0.0000008.000000RowSlack or SurplusDual Price153500.00-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.000000由以上结果不难看出分别从甲、乙

22、、丙地采购 A B C D四种规格商品的数量,从 甲城市购D商品2500个,从乙购A商品1500个,D商品1000个,从丙城市购B商品2000,C商品 3000个可以使得预期最佳盈利最大为53500元.4运输规划问题的应用及前景在社会、经济、军事等领域中，经常会遇到大宗物资的调运问题，如煤、钢铁、木 材、粮食、军事装备等，在有若干生产地或存储地时，则需要根据已有的交通网制定调运 方案,将这些物资运到消费或使用地，使总的运输费用最少或运输路线最短针对这类似 问题，我们就可以建立运输规划模型，并进行简单的lingo运算求得最佳方案.不仅建模 简单,易于实现,而且还可以避免物资、时间的浪费，以最小的

23、投入得到最大的利润由于 运输规划模型紧连生活实际，运用lingo软件解决生活中的一系列运输问题，不但方便 而且还很快捷，因此得到了广泛的推广与应用.总 结通过一周的努力，终于完成了运筹学的课程设计运筹学带领我用lingo解决生活中 的诸多问题,得到最优的方案.做课程设计的过程中，动手是关键.当然在遇到问题时，要多探讨，去搜取查找答案.这 次的课程设计让我把以前学习到的知识得到了巩固和进一步的提高 ，对已有知识有了更进一步的理解和认识还有对自己想当然的东西比一定是对的 ，要亲手实践下.同时也发现自己真的还有很多不足以及很多东西需要去学习. 所以在以后的生活学习中要不断的扩大自己的视野，多学习一些与专业有关的知识，不能只满足于课本上的知识所以在完 成本专业的基础上，要不断涉猎，完善自我,希望自己在以后的课程中会得到更好的锻 练总的来说这次课程设计还是有很多的收获的，并且特别感谢我们组的成员在做课程设 计的过程中对我的帮助.参考文献1谢金星等.优化建模与LINDO/LINGO软件北京：清华大学出版社，2005年2韩中庚等.实用运筹学：模型、方法与计算.北京：清华大学出版社,2007年3徐九平等.运筹学一一数据模型决策.北京：科学出版社,2006年