五年级下册数学牛奶问题专题练习测试.docx
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五年级下册数学牛奶问题专题练习测试
牛奶问题之勘阻及广创作
一．选择题（共7小题）
1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（ ）
A．牛奶多B．水多C．一样多
2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（ ）毫升牛奶．
A．200B．300C．400D．无法计算
3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（ ）
A．50%B．40%C．10%D．30%
4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（ ）
A．3：
7B．2：
3C．2：
5D．1：
1
5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（ ）
A．亮亮喝的牛奶多
B．亮亮喝的水多
C．亮亮喝的牛奶和水一样多
6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（ ）
A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少
C．牛奶比水多
7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（ ）水．
A．大于B．小于C．等于
二．填空题（共4小题）
8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是．
9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．
10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是．
11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：
第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．
三．判断题（共1小题）
12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：
4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：
4（判断对错）
四．解答题（共3小题）
13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？
14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？
15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？
牛奶问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（ ）
A．牛奶多B．水多C．一样多
【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，又前后共加两半杯水，1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．
【解答】解：
1，则共喝了一杯水，
所以喝的牛奶与水一样多．
故选：
C．
【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变更．
2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（ ）毫升牛奶．
A．200B．300C．400D．无法计算
【分析】首先根据题意，用200除以2，求出小明第二次加了多少毫升的牛奶；然后用它加上200，求出他一共喝了多少毫升牛奶即可．
【解答】解：
200÷2+200
＝100+200
＝300（毫升）
答：
他一共喝了300毫升牛奶．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶．
3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（ ）
A．50%B．40%C．10%D．30%
【分析】把杯子的容积看作单位“1”，喝去20%的牛奶，再加满水是加了20%的水，再喝去，喝的水是20%的，剩下的水也是20%的，根据分数乘法的意义求出剩余水的体积，最后除以杯子容量即可解答．
【解答】解：
20%1
＝10%
答：
杯中的水占杯子容积的10%．
故选：
C．
【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是知道剩下的水是20%的一半．
4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（ ）
A．3：
7B．2：
3C．2：
5D．1：
1
【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下牛奶1杯，再喝去，再加满水，这时喝的牛奶是杯，杯中还剩下牛奶1杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可．
【解答】解：
[1
（1）]：
（）
＝[]：
：
＝2：
3．
答：
这时杯中牛奶的水与牛奶之比2：
3．
故选：
B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用．
5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（ ）
A．亮亮喝的牛奶多
B．亮亮喝的水多
C．亮亮喝的牛奶和水一样多
【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，第一次加水25%，第二次加水75%，加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．
【解答】解：
喝牛奶1杯；
两次加水是这杯牛奶的：
25%+75%＝1；
喝水的量也是1杯．
答：
亮亮喝的牛奶和水一样多．
故选：
C．
【点评】此题题干中先喝了两次，加了两次水，共加了刚好1杯水，没有加牛奶，最后全部喝光，理清思路，即可得解．
6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（ ）
A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少
C．牛奶比水多
【分析】小夏只向杯子里加了水，所以牛奶的数量不变，所以小夏一共喝了1杯牛奶；又由于只加了两次杯水，所以小夏也喝了1杯水；据此解答判断．
【解答】解：
根据分析可得，
小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水；
故选：
A．
【点评】此题主要不克不及用惯例思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法，要从牛奶的数量不变去考虑．
7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（ ）水．
A．大于B．小于C．等于
【分析】先后一共喝了1杯牛奶；
共加了两次水：
先喝了二分之一，加了二分之一杯水；又喝了这杯的二分之一，再加满水，即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．
【解答】解：
牛奶：
1杯；
水：
1（杯）．
故答案为；喝的牛奶和水一样多．
故选：
C．
【点评】解决此题关键是求出喝了多少杯牛奶和多少杯水，再比较．
二．填空题（共4小题）
8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是 1：
3 ．
【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的，还剩下它的，第二次喝了这杯牛奶的，也即，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几，进而求得这时杯中水占几分之几，问题即可得解．
【解答】解：
这时杯子里牛奶还剩：
1
这时杯子里水：
1，所以：
：
1：
3．
答：
这时杯子里牛奶与水的比是1：
3．
故答案为：
1：
3．
【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分别占的分率，进而写比并化简比．
9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是 30：
31 ．
【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：
（杯）；牛奶的数量是1杯，故可求牛奶和水的比．点评：
【解答】解：
加水的数量为：
（杯）
牛奶就是1杯．
所以牛奶和水的比是1：
30：
31
答：
牛奶和水的比是30：
31．
故答案为：
30：
31．
【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．
10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是 3：
7 ．
【分析】根据“一杯纯牛奶，喝去”，可知还剩下的牛奶；再根据“加满水摇匀，再喝去”，可知又喝了的牛奶；据此算出杯中还剩下牛奶的分率，再算出水的分率，进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．
【解答】解：
这时杯中的牛奶：
1
（1），
＝1，
；
这时杯中的水：
1；
这时杯中的牛奶和水的比是：
3：
7；
故答案为：
3：
7．
【点评】解决此题关键是先算出这时杯中的牛奶和水分别占的分率，进而写出对应的分率比，再化简比得解．
11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：
第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．
【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：
1（杯）；牛奶的数量是1杯，所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：
1÷（1+1）；由此解答即可．
【解答】解：
1÷
（1）
＝1÷2
答：
小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．
故答案为：
．
【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．
三．判断题（共1小题）
12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：
4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：
4 √ （判断对错）
【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：
4，喝掉一半后，即这杯牛奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此判断．
【解答】解：
一杯牛奶，牛奶与水的比是1：
4，喝掉一半后，浓度不变，牛奶与水的比还是1：
4；
所以原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】解答此题应明确：
因为这杯牛奶喝了一半后，没加水，也没加牛奶，牛奶的浓度不变．
四．解答题（共3小题）
13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？
【分析】第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．
【解答】解：
一共加水：
，
，
；
小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．
答：
小明喝的牛奶多．
【点评】此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．
14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？
【分析】一杯牛奶先喝去又加满水，则此时牛奶占整杯的1，加满水后再喝去后，牛奶还剩下原来的1
（1），第三次喝去又加满水后，则喝了[1
（1）]，则还剩下原来的1
（1）[1
（1）]，求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．
【解答】解：
1
（1）[1
（1）]，
（），
，
，
．
76÷（125﹣76）
＝76÷49，
．
答：
此时牛奶是水的．
【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变更．
15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？
【分析】本题看似复杂，其实简单，不要受过程叙述的影响，从前后的结果来看，只有一杯牛奶，只添加了两次水，每次半杯，所以：
（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶；
（2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了，即一共喝了一杯水．
【解答】解：
300÷2×2+300
＝300+300
＝600（毫升）
答：
妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．
【点评】解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，即1杯牛奶和1杯水．
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