八上数学尺规作图归纳总结.docx

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八上数学尺规作图归纳总结

八上数学尺规作图归纳总结

八上数学教师辅导讲义

学员编号：

年级：

新初二课时数：

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

赵老师

课题

尺规作图

授课日期及时段

教学目的

教学内容

一、知识梳理

（一）尺规作图的定义：

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

（二）五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

已知：

如图，线段a.

求作：

线段AB，使AB=a.

作法：

①作射线AP；

②在射线AP上截取AB=a.

则线段AB就是所求作的图形。

2、作一个角等于已知角；

③作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线；

①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A、B两点；

②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧，

两弧分别交于点M、点N；

③连接MN，则直线MN为所求作的直线。

6、过直线外一点作直线的平行线

（三）尺规作图拓展

（1）已知三边作三角形。

已知：

如图，线段a，b，c.

求作：

△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.

作法：

①作线段AB=c；

②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心

a为半径作弧与前弧相交于C；

③连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（2）已知两边及夹角作三角形。

已知：

如图，线段m，n,∠

.

求作：

△ABC，使∠A=∠

，AB=m，AC=n.

作法：

①作∠A=∠

；

②在AB上截取AB=m,AC=n；

③连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（3）已知两角及夹边作三角形。

已知：

如图，∠

，∠

，线段m.

求作：

△ABC，使∠A=∠

，∠B=∠

AB=m.

作法：

①作线段AB=m；

②在AB的同旁作∠A=∠

，作∠B=∠

，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

（四）小试牛刀

1、如图:

107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹,写出结论）

2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？

（五）例题

1、如图，已知△ABC，∠C＝90º。

按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；

①作∠B的平分线，与AC相交于点D；

②在AB边上取一点E，使BE＝BC；

③连结ED。

④根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。

（不包括BE＝BC，∠EBD＝∠CBD）

2、要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

二、课后练习

1、已知：

如图，点M、N及AOB。

求作：

一点G，使G点到OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等。

（要求写作法，保留作图痕迹，并指明结果）

2、尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法

（1）作∠AOB的对称轴

（2）作线段AB关于直线L的对应线段A′B′

（3）已知△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线

（4）在直线L上求一点，使它到A、B距离相等

（5）在∠AOB的内部求一点P，使它到角的两边距离相等，到C、D两点距离也相等

（6）已知△ABC，利用“SAS”作出△A′B′C′，使这两个三角形全等

（7）如图，求作一点P，使PA=PB,PC=PD.