行测排列组合问题.docx
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行测排列组合问题
公务员行测排列组合问题的七大解题策略
排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。
解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。
一、排列和组合的概念
排列：
从n个不同元素中，任取m个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：
从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、七大解题策略
1.特殊优先法
特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：
先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例：
从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）
（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种
正确答案：
【B】
解析：
由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C（4,1）=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A（5,3）=60种不同的选法，所以不同的选派方案共有C（4,1）×A（5,3）=240种，所以选B。
2.科学分类法
问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。
同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
例：
某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有（）种。
A.84B.98C.112D.140
正确答案【D】
解析：
按要求：
甲、乙不能同时参加分成以下几类：
a。
甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C（8，5）=56种；
b。
乙参加，甲不参加，同（a）有56种；
c。
甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C（8，6）=28种。
故共有56+56+28=140种。
3.间接法
即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。
为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考虑时，会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的有效手段，而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数。
例：
从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法？
A.240B.310C.720D.1080
正确答案【B】
解析：
此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。
4.捆绑法
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
注意：
其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
例：
5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？
A.4240B.4320C.4450D.4480
正确答案【B】
解析：
采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A（6，6）=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A（3，3）=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：
A（6，6）×A（3，3）=4320（种）。
5.插空法
所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
注意：
a。
首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
b。
将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。
c。
对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
例：
若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？
A.9B.12C.15D.20
正确答案【B】
解析：
先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A（3，3）×A（2，2）=12种。
6.插板法
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
注意：
其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
例：
现有8个完全相同的篮球全部分给3个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法？
A.28B.21C.32D.48
正确答案【B】
解析：
解决这道问题只需要将8个篮球分成三组，然后依次将每一组分别分给一个班级即可。
因此问题只需要把8个篮球分成三组即可，于是可以将8个篮球排成一排，然后用两个板插到8个篮球所形成的空里，即可顺利的把8个篮球分成三组。
因为每个班级至少分得一个篮球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C（7，2）=21（种）。
7.选“一”法，类似除法
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。
这里的“选一”是说：
和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。
例：
五人排队甲在乙前面的排法有几种？
A.60B.120C.150D.180
正确答案【A】
解析：
五个人的安排方式有5!
=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形（这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑），题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A（5,5）÷A（2,2）=60种。
以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。
最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。
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特别说明：
由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
国考行测出题频率最高的题型：
排列组合
公务员考试虽然有一定的难度，出题的形式也千变万化，但是总有一些经典的题型常出常新，经久不衰。
为备考2010年中央、国家机关公务员录用考试，有关专家特将国考中出题频率较高的题型予以汇总，并给予技巧点拨，希望广大考生能从中有所体会，把握出题规律、理顺知识脉络、掌握复习技巧、考出理想成绩。
题型总结如下：
▲排列组合
排列组合问题涉及到排列与组合两个小分类，题目的提问方式经常为：
“多少种”、“多少类”、“多少个”等，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。
一、本类试题基本解题思路如下：
1. 根据题目的提问方式确定该题是排列组合问题；
2. 区分考察排列还是组合；
3. 确定运用乘法原理还是加法原理；
4. 列式子计算；
排列知识点讲解
组合知识点讲解
真题一、真题二
真题三、真题四
真题五、真题六
真题七
指导：
运用插板法突破公考行测排列组合问题
http:
//edu.QQ.com 2009年11月16日15:
48 华图教育 王永恒 我要评论
（1）
在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直是重头戏，而数学运算中有许多问题都有着一定的难度，使得一些考生望而却步。
下面讨论的排列组合问题就是难点之一。
当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。
为帮助考生掌握快速答题技巧，华图教研中心公务员考试辅导专家王永恒老师结合多年辅导经验，向考生们介绍一个比较常见也非常有效的解决排列组合问题的方法：
插板法。
插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素；若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢？
下面先给各位考生看一道题目：
例1．现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?
【解析】题目中球的分法共三类：
第一类：
有3个班每个班分到2个球，其余4个班每班分到1个球。
其分法种数为
。
第二类：
有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其余5个班每班分到1个球。
其分法种数
。
第三类：
有1个班分到4个球，其余的6个班每班分到1个球。
其分法种数
。
所以，10个球分给7个班，每班至少一个球的分法种数为：
。
从上面解题过程来看，对这类问题进行分类计算，比较繁琐，若是上题中球的数目较多处理起来将更加困难，因此我们需要寻求一种新的模式解决问题，我们创设这样一种虚拟的情境——插板。
将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“挡板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“挡板”分配物品的方法称之为插板法。
由上述分析可知，分球的方法实际上为挡板的插法：
即是在9个空档之中插入6个“挡板”（6个挡板可把球分为7组），其方法种数为
。
由上述问题的分析可看到，这种插板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考生，这类问题模型的适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：
①所要分的元素必须完全相同；
②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；
③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。
下面再给各位看一道例题：
例2．有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.
A．35B．28C．21D．45
【解析】这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了“插板法”的适用条件。
例2和例1的最大区别是：
例1的每组元素都要求“非空”，而例2则无此要求，即可以出现空盒子。
其实此题还是用“插板法”，只是要做一些小变化，详解如下：
设想把这8个球一个接一个排起来，即，共形成9个空档（此时的空档包括中间7个空档和两端2个空档），然后用2个挡板把这8个球分成3组，先插第一个挡板，由于可以有空盒，所以有9个空档可以插；再插第二个板，有10个空档可以插，但由于两个板是不可分的（也就是说当两个挡板相邻时，虽然是两种插法，但实际上是一种分法），所以共
种。
例3．
（1）已知方程
，求这个方程的正整数解的个数。
（2）已知方程，求这个方程的非负整数解的个数。
【解析】
（1）将20分成20个1，列出来：
11111111111111111111在这20个数中间的19个空中插入2个板子，将20分成3部分，每一部分对应“1”的个数，按顺序排成
；
；
；即是正整数解。
故正整数解的个数为
，解法非常简单。
（2）此题和例2的解法完全相同，请各位考生自己考虑一下。
从以上例题的分析来看，在利用“插板法”解决这种相同元素排列组合问题时，一定要注意“空”与“不空”的分析，防止掉入陷阱。
例3的两题相比较，可以很明显地看出“空”与“不空”的区别。
“非空”问题插板法题目原型为：
设有
个相同元素，分成
（
）组，每组至少一个元素的分组方法共有
；“可空”问题插板法问题原型为：
设有个相同元素，分成（）组，则分组方法共有
种方法（对于“可空”问题，只要记住公式即可，不要求掌握原理）。
练习：
有10级台阶，分8步走完。
每步可以迈1级、2级或3级台阶，有多少种走法？
（答案为
）
老子曰：
夫物芸芸，各复归其根，归根曰静，静曰复命。
在考生平时的学习中，应当学会寻找共性，寻找根源，从本质上理解归纳各种问题，这样才能准确把握问题的突破口，提高解决问题的能力。
祝各位考生备考顺利，在国考中取得理想的成绩！
公务员考试行测：
排列组合问题的解题思路
排列组合问题是公务员考试当中经常考察的一种题型，也是很多考生理解的不是很清晰的一类题型，所以通过几篇文章详细分析一下排列组合问题的解题思路和解题方法，希望对考生的备考有所帮助。
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。
下面介绍几种常用的解题方法和策略。
一、合理分类与准确分步法（利用计数原理）
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
分析：
由题意可先安排甲，并按其分类讨论：
1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A=24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。
解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。
二、特殊元素与特殊位置优待法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：
先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）
（A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种
分析：
由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有种不同的选法，所以不同的选派方案共有 =240种，选B。
三、插空法、捆绑法
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
分析：
先将其余四人排好有A=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有C=10种方法，这样共有24*10=240种不同排法。
对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）
整理自:
2009-11-1815:
27:
48
公务员考试行测排列组合题巧用捆绑法和插空法
捆绑法和插空法是解数量关系中排列组合问题的重要方法，主要用于解决“相邻问题”和“不邻问题”。
总的解题方法是遵循“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”的规则。
一、“相邻问题”捆绑法——先捆绑，再排列
“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。
例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？
【华图解析】题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有
种排法。
又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有
种排法。
根据分步乘法原理，总的排法有
种。
例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？
【华图解析】把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有
种排法；又3本数学书有
种排法，2本外语书有种
排法；根据分步乘法原理共有排法
种。
【王永恒提示】运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。
解题过程是“先捆绑，再排列”。
二、“不邻问题”插空法——先排列，再插空
“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
【华图解析】题目要求A和B两个人必须隔开。
首先将C、D、E三个人排列，有种
排法；若排成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：
︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有
种插法。
由乘法原理，共有排队方法：
。
例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
【华图解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有
种方法；再用另一个节目去插8个空位，有
种方法；用最后一个节目去插9个空位，有
种方法，由乘法原理得：
所有不同的添加方法为
=504种。
例5．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？
【华图解析】若直接解答须分类讨论，情况较复杂。
故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有
种方法（请您想想为什么不是
），因此所有不同的关灯方法有
种。
【王永恒提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。
解题过程是“先排列，再插空”。
下面请大家使用以上方法练习一道国考真题：
一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？
（2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-57题）
A．20B．12C．6D．4
（参考答案为A）
（A） （B） （C） （D）
分析：
先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有种不同的排法，然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有种不同的排法，所以不同的陈列方式有种，选D。
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