第四单元分数的意义和性质.docx

第四单元分数的意义和性质.docx

《第四单元分数的意义和性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四单元分数的意义和性质.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第四单元分数的意义和性质

第四单元_____分数的意义和性质

部门：

xxx

时间：

xxx

整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

第四单元分数的意义和性质

单元分析

教案内容：

分数的意义，分数与除法的关系，真分数和假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。

b5E2RGbCAP

教案目标:

1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

   2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

   3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

   4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

   5、会进行分数与小数的互化。

p1EanqFDPw

教案重、难点：

1、理解和掌握分数的意义和分数的基本性质。

2、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

DXDiTa9E3d

教案措施及手段：

1、充分利用教材资源，用好直观手段。

本单元教材在加强数学与现实世界的联系上作了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。

从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源。

教案时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

RTCrpUDGiT

2、及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。

为了搞好本单元的教案，在加强直观教案的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。

否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。

5PCzVD7HxA

3、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

4、这部分内容可以用15课时进行教案。

第一课时分数的产生和意义

教案目标：

1、认识单位“1”,理解分数的意义及分母、分子的含义。

2、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力。

3、通过层层设疑,不断强化学生的质疑意识,提高学生的质疑能力。

jLBHrnAILg

教案重、难点：

理解分数的意义，建立单位“1”的概念。

教案准备：

课件、箱子、乒乓球20个、跳棋16个

教案过程设计：

一、激趣导入

   看,老师今天给大家带来了礼物呢!

（出示小蛋糕>老师要把它奖励给今天课堂表现最积极的4位同学。

怎样分,大家才满意呢?

   生:

把蛋糕平均分成4份,每人分得其中的一份。

   师:

其中的一份用分数怎样表示?

   生:

1/4

   （师板书:

1/4>

   1/4表示什么意思?

4表示什么意思?

叫做…1表示什么意思?

叫做…

   （师板书>

   我们已经学过,把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

那平均分很多物体能不能也能得到分数呢?

今天我们就进一步学习分数的知识。

（板书:

分数的意义>

二、探究新知:

1、认识单位“1”

   老师给每个小组准备了2种学具,你能运用他们分别表示1/4吗?

   （学生小组活动>

   汇报（1>你是怎样表示圆形纸片的1/4的?

   把圆形纸片平均分成4份,其中的一份就是它的1/4。

（2>4个磁钉的1/4怎样表示?

   把4个磁钉看成一个整体,把这个整体平均分成4分,其中的一份就是它的1/4。

   刚才这位同学用到了一个词“一个整体”非常好。

谁再说说磁钉怎样表示1/4的?

   你真是个会听课的学生。

看来,把多个物体看成一个整体也能表示1/4。

（3>你还用什么表示了1/4?

   我们把8枚硬币看成一个整体,把他们平均分成了4份,每份是它的1/4。

   这么多硬币也能表示1/4,你可真不简单。

这8枚硬币的1/4是几角钱?

（2角钱>

（4>还有哪个小组想展示?

   我们把12枚硬币看成一个整体,把这个整体平均分成4份,每份是它的1/4。

它们的1/4是多少钱?

（3角>

   都是用1角的硬币表示1/4,为什么刚才小组表示的1/4是2角钱,这个小组表示的1/4是3角钱呢?

（5>老师这里有16个围棋,你能用它们表示出1/4吗?

   刚才我们创造的分数都是1/4,你们利用这些学具还能表示哪个分数?

在小组里快速试一试。

（6>小结:

刚才我们把一个圆、一些硬币、磁钉、围棋看成一个整体,平均分得到了分数。

我们把看成的这个整体可以用自然数1来表示。

我们叫它单位“1”。

（板书:

单位“1”>

   为什么这个“1”要加引号?

它与我们以前学过的1有什么不同?

   你能举出单位“1”的例子吗?

还可以把什么看成单位“1”?

（在小组里讨论一下>

2、分数的定义

   世界万物,小到一粒沙砾、一个细胞,大到整个宇宙空间,我们想研究谁就把谁看成单位“1”。

我们今天所研究的分数,就是平均分单位“1”得到的。

   课件出示分数的定义。

   找1生起来读。

同桌两人说一说什么是分数。

三、巩固练习:

   游戏:

同学们学得也累了,我们来做个游戏。

   知道里面是什么吗?

   （1>老师拿出4个乒乓球,是乒乓球总数的1/5,里面有多少个乒乓球?

为什么?

   （2>拿出4个,还剩几个?

   拿出剩下的1/4,拿几个?

   同是4个乒乓球,为什么老师拿的时候用1/5表示?

这位同学拿的却用1/4表示?

   （3>还剩几个?

   拿出这些乒乓球的2/3,拿几个?

为什么?

   （4>还剩4个乒乓球,占原乒乓球总数的几分之几?

   五、课堂延伸:

   今天得到蛋糕奖励的同学请上台,他们是今天课堂上表现非常积极的同学。

祝贺你们。

他们占全班总人数的几分之几?

   其实今天每个同学表现都不错,我们可以用拿个分数来表示?

   生:

也可以用“1”来表示。

也就是我们这个整体表现都很好。

xHAQX74J0X

作业布置：

板书设计：

课后反思:

第二课时分数与除法

教案目标：

1、使学生理解两个数相除的商可以用分数来表示。

2、使学生掌握分数与除法的关系。

3、培养学生的应用意识。

教案重、难点：

1、理解和掌握分数与除法的关系。

2、理解用分数可以表示两个数相除的商。

教案准备：

圆形纸片若干张

教案过程设计：

一、导入

1、教师出示圆形纸片后，告诉学生现在用一张圆形纸片代替一张饼，并提问：

把6张饼平均分给3个人，每个人应该分的几张饼？

把1张饼平均分给2个人，每个人应该分得几张饼？

把1张饼平均分给3个人，每个人应该分得几张饼？

2、教师根据学生的回答，板书算式。

3、提问：

把1张饼平均分给3个人，每个人到底应该分得几张饼呢？

<学生从分数的意义去理解，把1张饼平均分成3份，每个人分得其中的一份，就是1/3张）LDAYtRyKfE

4、观察比较三个算式的商，教师指出商可以是整数、小数，也可以是分数。

5、提问：

是不是任意的两个数相除，商都可以用分数表示呢？

<引入新课）

二、探究新知

1、出示例2：

把3张饼平均分给4个人，每个人应该分得多少张饼？

指生列式：

3÷4

2、师：

每个人究竟应该分得多少张饼呢？

现在请同学们拿出准备好的3张圆形纸片，小组内试着动手分一分，说一说每个人分了多少张饼。

Zzz6ZB2Ltk

学生动手操作，教师巡视指导。

3、小组汇报，演示不同的分法。

方法一：

可以一张一张地分，先把一张饼平均分成4份，得到4个1/4，3张饼共得到12个1/4，平均分给4个学生，每个学生分3个1/4，合在一起是3/4张饼。

dvzfvkwMI1

方法二：

可以把3张饼摞在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，即3张饼的1/4，把这一份拼在一起就得到3/4张饼，就是一张饼的3/4，所以每人分得3/4张饼。

rqyn14ZNXI

学生汇报后，教师借助教具演示说明，使学生理解：

3张饼的1/4就是1张饼的3/4，也就是3/4张饼。

4、师：

这时，我们用分数表示出了这两个数相除的结果，是不是其它的除法的商也可以用分数来表示呢？

我们再来试一试。

EmxvxOtOco

教师出示：

<1）、把2张饼平均分给3个人，每个人分几张饼？

<2）、把3张饼平均分给5个人，每个人分几张饼？

5、小组内任选一题借助学具进行研究交流。

6、小组派代表汇报演示交流，集体评议，教师随机板书算式。

7、教师提问并板书：

7÷8=

8、现在请同学们观察这几个算式，看看你能发现什么？

学生观察思考后在小组内交流自己的发现。

集体汇报交流，师板书分数与除法的关系式：

被除数÷除数=被除数/除数<除数不为0）

9、教师指出：

如果用字母a表示被除数，字母b表示除数，那你能用字母写出这个关系式吗？

学生用字母表示：

a÷b=a/b（b≠0>

三、巩固练习

师：

我们学习了分数与除法的关系，现在我们就来利用我们刚才所学的知识解决一些问题。

出示练习题：

1、用分数表示下面各数的商

3÷8=2÷100=28÷7=1÷6=

6÷4=200÷8=0.7÷2=m÷n=（n≠0>

2、一个3平方M的花坛，种了4种花，每种花平均占地多少平方M？

5种呢？

<用分数表示）

四、课堂总结

请学生谈谈本节课的学习收获。

作业布置：

板书设计：

课后反思:

第三课时分数与除法的关系的应用

教案目标：

1、进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。

2、经历把低级单位名数改成高级单位名数的过程以及求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。

3、培养学生探索精神和类推能力，渗透“事物在一定条件下可以相互转化”的辩证唯物主义思想。

教案重、难点：

1、求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

2、运用分数与除法的关系解决实际问题。

教案准备：

投影

教案过程设计：

一、创设情境

1、口答：

30分M=<）M180分=<）时

练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。

2、说一说：

分数与除法的关系？

3、用分数表示下面各算式的商。

<1）7÷9<2）4÷7<3）8÷15<4）5吨÷8吨

二、揭示课题

这节课学习“分数与除法关系的应用”。

<板书课题）

三、探索研究

1、投影出示例3：

小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？

组织学生读题，理解题意。

在小组中交流讨论：

说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。

学生可能会说出：

①从分数意义入手。

求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。

把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的

。

SixE2yXPq5

②根据分数与除法的关系入手。

7/10相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算。

6ewMyirQFL

师生共同答题。

2、投影出示练习十二第3题。

①审题。

②提问：

根据把低级单位名数改写成高级单位名数的方法，这道题该怎样计算：

<低级单位名数改写成高级单位名数要除以进率）

③当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？

④学生独立尝试练习。

⑤集体订正，让学生说说是怎样想的。

3、教案练习十二第4题

教师引导学生分析：

这道题把谁与谁比？

鼓励学生从不同角度思考，看谁的方法好。

4、完成练习十二第5、6题

四、课堂实践

1．在括号里填上适当的分数。

8厘M=<）M146千克=<）吨23时=<）日

41平方分M=<）平方M67平方M=<）公顷37立方厘M=<）立方分M

2．五<1）班有女生25人，比男生多4人。

<1）男生占全班人数的几分之几？

<2）女生占全班人数的几分之几？

<3）男生人数是女生人数的几分之几？

五、课堂小结

1、当把低级单位名数改写成高级单位名数得不到整数商时，商应该如何表示？

2、求一个数是另一个数的几分之几的应用题的解答方法是什么？

作业布置：

板书设计：

课后反思:

第四课时真分数和假分数

教案目标：

1、学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。

2、培养学生观察、比较、抽象概括的能力。

3、感受数学图形的美，感受数学的价值，渗透集合转化的数学思想方法。

教案重、难点：

1、理解真分数、假分数的概念和特征。

2、对假分数实际意义的理解。

教案准备：

例1、例2的直观图

教案过程设计：

一、创设情境

1、用纸张折一折并用阴影部分表示分数1/3,3/4填空。

2、填空

3÷4=（>/（>　8÷11=（>/（>4/7=<）÷<）7/9=<）÷<）

二、探索研究

1、认识真分数。

<1）小黑板出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。

<2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小,你发现这3个分数有什么特点？

<1/3、3/4、5/6的分子都比分母小）。

kavU42VRUs

<3）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

<4）观察这些分数有什么特点？

小结：

指出：

像1/3、3/4、5/6这样的分数都叫做真分数。

你能再举出几个真分数吗？

提问：

什么样的分数叫做真分数？

真分数有什么特点？

<板书：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

）

2、认识假分数。

<1）小黑板出示例2直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

<2）联系直观图想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

<4/4=1，7/4和11/5都大于1）

<3）像4/4、7/4、11/5这些分数都是假分数，谁能说说什么样的分数叫做假分数？

假分数有什么特征？

象这样的分数还有吗？

举例说说。

y6v3ALoS89

<板书：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于1。

）

3、巩固练习：

教材第70页上面的“做一做“。

4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？

<板书课题：

真分数和假分数）

5．练习。

<1）练习十三第1题。

<2）练习十三第2题。

练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。

6．认识把假分数化成整数。

<1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？

板书：

2/2、4/2、6/2、8/2、10/2、3/3、6/3、9/3、4/4、8/4、5/5、10/5。

M2ub6vSTnP

<2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？

观察它们的商有什么特点？

结论：

当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。

<1）结合例2直观图进一步说明4/4=1和8/4=2的算理。

三、课堂实践

1、判断。

<1）真分数一定小于假分数。

<2）假分数都大于1。

<3）小于7/8的真分数只有6个。

2、游戏。

形式：

教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。

<1）使（>/9为真分数。

<2）使  9/（>是真分数。

<3）（>/5，组成分母是5的假分数。

<4）5/（>，组成分子是5的假分数。

四、课堂小结

谁能小结本节课的内容？

谈谈你获得了什么知识？

对分数又有哪些新的认识？

作业布置：

板书设计：

第五课时带分数

教案目标：

1、认识带分数，知道带分数是假分数中的一种形式。

2、经历假分数化带分数的探索过程，会把假分数化成整数或带分数。

3、通过教案发展学生探索、合作交流的能力，体验成功的乐趣。

0YujCfmUCw

教案重、难点：

理解掌握假分数化成整数或带分数的方法。

教案准备：

投影

教案过程设计：

一、设疑导入：

教师：

你能把下面的假分数化成整数吗？

   4/4=< ）  10/5=< ）    28/7=<  ）

组织学生交流想法：

画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。

板书：

10/5=10÷5=2。

教师指出：

除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式10÷5=2来表示转化的过程和结果。

28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？

刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？

<学生思考后回答。

）

小结：

能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。

反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。

<6）提问：

观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？

你还能再说几个能化成整数的假分数吗？

<同桌学生之间互相练习。

）　　eUts8ZQVRd

二、探索新知，自主建构

<一）带分数教案

1、带分数概念

<1）投影出示例3，教师：

“一个半”可以怎样表示？

　　学生独立思考，如果有困难，可以要求先画出示意图，然后再用所学过的数表示“一个半”。

　　生：

“一个半”可以用小数1.5表示

　　生：

“一个半”可以用分数3/2表示

　　生：

“一个半”可以用数“1+1/2”表示。

　　指出：

“1+1/2”的和可以写成1又1/2的形式，这种数是今天学习的带分数，它由整数后边再带一个真分数组成，读作：

一又二分之一。

<2）提问：

什么是带分数？

sQsAEJkW5T

<板书：

由整数和真分数合成的数叫做带分数）

<3）练习：

完成课本p72第4题，用带分数表示涂色部分，并要求说出这个带分数的整数部分和分数部分。

　　想想：

带分数与1比较，谁大谁小？

为什么？

2、小结：

带分数是假分数中的一种，它由两部分组成，带分数比1大。

<二）、假分数化整数或带分数

1、出示假分数图：

要求用分数表示涂色部分。

<1）把谁看作单位“1”？

<2）每个假分数的分数单位是多少？

它们各有几个这样的分数单位？

师：

有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数

2、尝试把上图中的假分数化成整数或带分数。

3、反馈：

<1）、提问：

4/4可以化成哪个数？

<整数1）

　　说说你是怎样想的？

　　生：

根据分数的意义，4/4里有4个1/4，4个1/4也就是1

　　生：

根据分数与除法的关系，4/4可以写成4÷4=1

<2）、提问：

8/4可以化成哪个数？

<整数2）说说你是怎样想的？

<3）7/3可以化成什么数？

你又是怎样想的？

　　明确：

7/3化带分数，用7除以3商2余1，商2是带分数的整数部分，余数1是分数部分的分子，分母不变。

　　6/5化成带分数，并说说方法。

　　4、小结假分数化整数或带分数的方法：

　　想想：

假分数怎样化整数或带分数？

　　归纳：

用假分数的分子除法分母：

<1）分子是分母倍数的，化成整数，商就是晕个整数。

<2）分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

　　指出：

分数分为两类：

真分数和假分数。

带分数只是假分数中的一种形式<分子不是分母的倍数）。

三、课堂实践GMsIasNXkA

完成71页的“做一做”

四、课堂总结：

　　这节课你学习了什么？

有哪些收获？

作业布置：

板书设计：

课后反思:

第六课时真分数和假分数的练习课

教案目标：

1、通过教案，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。

2、培养学生综合应用所学知识解题的能力。

3、培养学生复习的良好习惯。

TIrRGchYzg

教案重、难点：

综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。

教案准备：

投影

教案过程设计：

<一）导入

谈话：

前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？

学生回忆并回答。

老师：

今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。

7EqZcWLZNX

<二）教案实施

1．完成教材第72页的第1题。

让学生在课本上填一填，并读一读。

2．完成教材第72页的第2题。

老师提示：

把一个椭圆或一个六边形看作单位“1”。

让学生看图在课本上写出分数。

提问：

还可以把谁看作单位“1"？

涂色部分占几分之几？

学生自己确定单位“1"，再看图写出分数，集体交流。

lzq7IGf02E

3．完成教材第72页的第3题。

请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。

4．完成教材第72页的第4题。

学生独立看图写出分数，并读一读。

提问：

带分数是由几部分组成的？

5．完成教材第73页的第5题。

学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？

学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。

6．完成教材第73页的第6题。

老师指导学生从左往右看，从左往右填。

7．完成教材第73页的第7题。

学生独立完成，说一说自己是怎样想的？

8．完成教材第73页的第8、9题和第74页的第11题。

指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。

9．完成教材第74页的第10题。

请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。

10．完成教材第74页的第12题。

让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。

zvpgeqJ1hk

11．完成教材第75页的第13题。

学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数意义的理解。

<四）思维训练NrpoJac3v1

1.一个分数号

2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各1个，而它们的大小只相差一个分数单位。

这三个分数各是多少？

3.在括号里填上“>”、“<”或“=”。

（1>A=

+

，A（>1。

（2>B=

+

，B（>2。

1nowfTG4KI

（3>C=

+

+

，C（>3

<五）课堂小结

通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。

作业布置：

板书设计：

课后反思:

第七课时分数的基本性质

教案目标：

教案重、难点：

抽象概括出分数的基本性质。

教案准备：

每人3张同样的正方形或长方形纸片。

教案过程设计：

一、导入

二、教案实施

6．完成教材第76页“做一做”的第1题。

说一说自己是怎样想的？

学生根据分数的基本性质思考并说明思路。

7．完成教材第77页练习十四的第1题。

学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。

fjnFLDa5Zo

8．完成教材第77页练习十四的第2题。

学生独立完成，说一说是怎样比较的？

可以把

化成

，也可以把

化成

，再比较。

tfnNhnE6e5

9．完成教材第77页练习十四的第3题。

学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。

HbmVN777sL

10．完成教材第77页练习十四的第4题。

引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。

老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。

11．完成教材第77页练习十四的第5题。

进行口答练习。

三、思维训练

1．一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？

如果分子不变，分母除以5呢？

2．在下面的括号里填上适当的数。

V7l4jRB8Hs

9÷15=

=

=6÷<）=<）÷6

四、课堂小结