1321同步检测.docx

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1321同步检测

1-3-2-1同步检测

一、选择题

1．下列命题中错误的是（　　）

①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；

②奇函数的图象一定过原点；

③偶函数的图象与y轴一定相交；

④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数．

A．①②　　　　　　　　　B．③④

C．①④D．②③

为偶函数，其图象与y轴不相交，故③错．

2．如果奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，则f（x）在（－∞，0）上（　　）

A．减函数

B．增函数

C．既可能是减函数也可能是增函数

D．不一定具有单调性

3．若f（x）＝ax2＋bx＋c（c≠0）是偶函数，则g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既非奇函数又非偶函数

4．（2011～2012沧一中月考试题）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是增函数，则下列各式成立的是（　　）

A．f（－2）>f（0）>f

（1）B．f（－2）>f

（1）>f（0）

C．f

（1）>f（0）>f（－2）D．f

（1）>f（－2）>f（0）

5．设f（x）在[－2，－1]上为减函数，最小值为3，且f（x）为偶函数，则f（x）在[1,2]上（　　）

A．为减函数，最大值为3

B．为减函数，最小值为－3

C．为增函数，最大值为－3

D．为增函数，最小值为3

6．若函数f（x）＝（x＋1）（x＋a）为偶函数，则a＝（　　）

A．1B．－1

C．0D．不存在

7．已知f（x）＝x7＋ax5＋bx－5，且f（－3）＝5，则f（3）＝（　　）

A．－15B．15

C．10D．－10

8．（09·辽宁文）已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）单调递增，则满足f（2x－1）

的x取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

9．（2012·全国高考数学安徽卷）函数f（x）＝（x＋a）（x－4）为偶函数，则实数a＝________.

10．（2012·连云港高一检测）函数f（x）＝

的奇偶性是________．

11．函数f（x）在R上为奇函数，且当x∈（－∞，0]时，f（x）＝x（x－1），则当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝________.

12．偶函数y＝f（x）的图象与x轴有三个交点，则方程f（x）＝0的所有根之和为________．

三、解答题

13．判断下列函数的奇偶性．

（1）f（x）＝x2＋

.

（2）f（x）＝

.

（3）f（x）＝|2x＋1|－|2x－1|.

（4）f（x）＝

.

14．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝x2＋x－2，求f（x），g（x）的表达式．

15．函数f（x）＝

是定义在（－1,1）上的奇函数，且f

＝

，求函数f（x）的解析式．

16．f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）的图象是经过点（3，－6），顶点为（1,2）的抛物线的一部分，求f（x）的解析式，并画出其图象．

详解答案

1[答案]　D

[解析]　f（x）＝

为奇函数，其图象不过原点，故②错；y＝

2[答案]　B

3[答案]　A

[解析]　∵f（－x）＝f（x），

∴a（－x）2－bx＋c＝ax2＋bx＋c对x∈R恒成立．

∴b＝0.

∴g（x）＝ax3＋cx.

∴g（－x）＝－g（x）．

4[答案]　B

[解析]　∵f（－2）＝f

（2），且f（x）在[0，＋∞）上是增函数，2>1>0，∴f

（2）>f

（1）>f（0）．∴f（－2）>f

（1）>f（0）．

5[答案]　D

[解析]　∵f（x）在[－2，－1]上为减函数，最大值为3，∴f（－1）＝3，

又∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[1,2]上为增函数，且最小值为f

（1）＝f（－1）＝3.

6[答案]　B

[解析]　解法1：

f（x）＝x2＋（a＋1）x＋a为偶函数，

∴a＋1＝0，∴a＝－1.

解法2：

∵f（x）＝（x＋1）（x＋a）为偶函数，

∴对任意x∈R，有f（－x）＝f（x）恒成立，

∴f（－1）＝f

（1），

即0＝2（1＋a），∴a＝－1.

7[答案]　A

[解析]　解法1：

f（－3）＝（－3）7＋a（－3）5＋（－3）b－5＝－（37＋a·35＋3b－5）－10＝－f（3）－10＝5，

∴f（3）＝－15.

解法2：

设g（x）＝x7＋ax5＋bx，则g（x）为奇函数，

∵f（－3）＝g（－3）－5＝－g（3）－5＝5，

∴g（3）＝－10，∴f（3）＝g（3）－5＝－15.

8[答案]　A

[解析]　由题意得|2x－1|<

⇒－

<2x－1<

⇒

<2x<

⇒

，∴选A.

9[答案]　4

[解析]　由函数f（x）为偶函数得f（a）＝f（－a）即（a＋a）（a－4）＝（－a＋a）（－a－4）所以a＝4或a＝0，而a＝0时f（x）＝x2－4x不是偶函数，因此a＝4.

[考点定位]　本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称

10[答案]　非奇非偶

11[答案]　－x（x＋1）

12[答案]　0

[解析]　由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.

13[解析]　

（1）偶函数．∵f（－x）＝（－x）2＋

＝x2＋

＝f（x），∴f（x）为偶函数．

（2）为偶函数．∵x∈Q时，－x∈Q，

∴f（－x）＝1＝f（x）．

同理，x为无理数时，－x也为无理数．

∴f（－x）＝－1＝f（x），∴f（x）为偶函数．

（3）奇函数．∵f（－x）＝|－2x＋1|－|－2x－1|

＝|2x－1|－|2x＋1|＝－f（x），

∴f（x）为奇函数．

（4）画出其图象如图，可见f（x）为奇函数．

14[解析]　f（－x）＋g（－x）＝x2－x－2，由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数得，f（x）－g（x）＝x2－x－2

又f（x）＋g（x）＝x2＋x－2，两式联立得：

f（x）＝x2－2，g（x）＝x.

15[解析]　因为f（x）是奇函数且定义域为（－1,1），

所以f（0）＝0，即b＝0.

又f

＝

，所以

＝

，

所以a＝1，所以f（x）＝

.

16[解析]　设x≥0时，f（x）＝a（x－1）2＋2，

∵过（3，－6）点，∴a（3－1）2＋2＝－6，∴a＝－2.

即f（x）＝－2（x－1）2＋2.

当x<0时，－x>0，

f（－x）＝－2（－x－1）2＋2＝－2（x＋1）2＋2，

∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），

∴f（x）＝2（x＋1）2－2，

即f（x）＝

，

其图象如图所示．