七年级数学下册104中心对称第3课时几何变换的类型同步跟踪训练华东师大版.docx

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七年级数学下册104中心对称第3课时几何变换的类型同步跟踪训练华东师大版

10.4.3几何变换的类型

一．选择题（共8小题）

1．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

3．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格

D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格

5．在方格纸中，图

（1）中的图形N经过旋转平移后的位置如图

（2）所示，那么下列说法正确的是（　　）

A．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位

B．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移3个单位

C．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移5个单位

D．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移4个单位

6．下列各物体中，是一样的为（　　）

A．

（1）与

（2）B．

（1）与（3）C．

（1）与（4）D．

（2）与（3）

7．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（　　）

A．对应线段的长度不变B．对应角的大小不变C．图形的形状和大小不变D．图形的位置不变

二．填空题（共7小题）

9．如图所示的乙树是由甲树经过　_________　变换得到的．

10．如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？

”处的数字是　_________　．

11．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换　_________　．

12．如图所示，图

（1）经过　_________　变化成图

（2），图

（2）经过　_________　变化成图（3）

13．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过　_________　得到的．

14．平移和旋转都不改变图形的　_________　和　_________　．

15．在横线里填上图形从甲到乙的变换关系：

（1）　_________　，

（2）　_________　，（3）　_________　．

三．解答题（共5小题）

16．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

17．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？

18．附加题：

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

如图，四边形ABCD是正方形，AF=AE，观察图形，试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

19．利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：

（1）图案设计：

先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；

（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　_________　．

20．如图方格纸中，有4个小正方形涂黑了，请在备用图中再将一个小正方形涂黑，使之能与图

（1）中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形（要求：

将所有情形分别在备用图中画出）

10.4.3几何变换的类型

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

几何变换的类型．

分析：

根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．

解答：

解：

A、经过平移可得到上图，故A选项错误；

B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B选项正确；

C、经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；

D、经过旋转可得到上图，故D选项错误．

故选：

B．

点评：

本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．

2．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

考点：

几何变换的类型．

分析：

观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．

解答：

解：

根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．

故选：

B．

点评：

本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．

3．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

考点：

几何变换的类型．

分析：

观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．

解答：

解：

根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．

故选：

D．

点评：

本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．

4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格

D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格

考点：

几何变换的类型．

专题：

常规题型．

分析：

观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．

解答：

解：

根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．

故选D．

点评：

本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．

5．（在方格纸中，图

（1）中的图形N经过旋转平移后的位置如图

（2）所示，那么下列说法正确的是（　　）

A．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位

B．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移3个单位

C．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移5个单位

D．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移4个单位

考点：

几何变换的类型．

专题：

压轴题；探究型．

分析：

根据图形的旋转与平移的性质利用排除法进行解答即可．

解答：

解：

此图形变为新图形旋转90°时肯定是顺时针旋转，故可排除BD；

变为新图形后原图形应向下平移3个单位，故可排除C．

故选A．

点评：

本题考查的是几何变换的类型，熟知图形平移、旋转的性质是解答此题的关键．

6．下列各物体中，是一样的为（　　）

A．

（1）与

（2）B．

（1）与（3）C．

（1）与（4）D．

（2）与（3）

考点：

几何变换的类型．

分析：

根据几何体的块数，在同一平面的几何体的形状以及相应的三视图来进行判断．

解答：

解：

（4）少一块；

（2）互相垂直的6块几何体应在一个平面；易得

（1）为物体的前面；（3）为物体的左侧面．

故选：

B．

点评：

本题主要考查三视图的知识和学生的空间想象能力．

7．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

几何变换的类型．

专题：

压轴题．

分析：

我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变．

解答：

解：

本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致．

故选B．

点评：

本题主要考查学生空间想象能力，但要注意无论什么角度，物体的原有形状是不变的．

8．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（　　）

A．对应线段的长度不变B．对应角的大小不变C．图形的形状和大小不变D．图形的位置不变

考点：

几何变换的类型．

分析：

根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断．

解答：

解：

根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；

故选D．

点评：

本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质，变化前和变化后的图形全等．

二．填空题（共7小题）

9．如图所示的乙树是由甲树经过　平移、旋转或旋转、平移　变换得到的．

考点：

几何变换的类型．

分析：

可先向右平移到根部所在位置，再逆时针旋转与地面垂直；或者先逆时针旋转与地面垂直，再向右平移到根部所在位置．

解答：

解：

乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的．

故答案为：

平移、旋转或旋转、平移．

点评：

平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．

10．如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？

”处的数字是　1　．

考点：

几何变换的类型．

专题：

压轴题．

分析：

找到和1相邻的数，判断出和1相对的数，按③放置即可得到所求的数字．

解答：

解：

∵1与2，3，4，5相邻，只能与6相对，2与5相对；3与4相对．当5在上，3在右时，前面只能是1．

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到．

11．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换　平移　．

考点：

几何变换的类型．

分析：

观察本题中图案的特点，根据轴对称、平移、旋转的定义作答．

解答：

解：

任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；

所有的变化均不含平移．

故答案为平移．

点评：

此题考查了几何变换的类型，包括平移、位似、旋转、轴对称，要根据图形特征来确定相应的几何变换类型．

12．如图所示，图

（1）经过　平移　变化成图

（2），图

（2）经过　旋转　变化成图（3）

考点：

几何变换的类型．

分析：

根据平移与旋转的定义和图形的特点作答．

解答：

解：

图

（1）经过平移变化成图

（2），图

（2）经过旋转变化成图（3）．

点评：

平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．

13．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过　平移　得到的．

考点：

几何变换的类型．

分析：

观察本题中图案的特点，根据平移的定义作答．

解答：

解：

观察一汽”生产的大众汽车的车牌标志，可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的．

点评：

考查图形的四种变换方式：

对称、平移、旋转、位似．

对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．

平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．

旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．

位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．

观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．

14．平移和旋转都不改变图形的　形状　和　大小　．

考点：

几何变换的类型．

专题：

常规题型．

分析：

根据旋转变换与平移变换的性质解答．

解答：

解：

平移和旋转都不改变图形的形状和大小．

故答案为：

形状，大小．

点评：

本题考查了旋转变换与平移变换的性质，旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．

15．在横线里填上图形从甲到乙的变换关系：

（1）　轴对称　，

（2）　旋转　，（3）　平移　．

考点：

几何变换的类型．

分析：

根据轴对称，旋转、平移变换的特点解答．

解答：

解：

由图可知，从甲到乙的变换关系是：

（1）轴对称；

（2）旋转；（3）平移．

故答案为：

轴对称；旋转；平移．

点评：

本题考查了几何变换的类型，是基础题，准确识图是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

16．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

考点：

几何变换的类型．

专题：

压轴题．

分析：

根据△A1B1C1和△A2B2C2的位置，结合各几何变换的类型进行判断即可．

解答：

解：

将△A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

点评：

本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点．

17．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？

考点：

几何变换的类型．

专题：

常规题型．

分析：

观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化．由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到．

解答：

解：

通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．

点评：

本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．

18．附加题：

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

如图，四边形ABCD是正方形，AF=AE，观察图形，试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

考点：

几何变换的类型．

分析：

①根据正方形的性质和旋转的性质作答．旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度．

②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．

解答：

解：

①可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法，绕A点逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置；

②由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，

∴△ABE≌△ADF

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．

∵∠ADF+∠F=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF．

故BE、DF的数量关系为：

相等，位置关系为：

垂直．

点评：

平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．本题主要考查了旋转前后的三角形全等；所求关系应包括位置关系和数量关系．

19．利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：

（1）图案设计：

先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；

（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　20　．

考点：

利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

专题：

作图题．

分析：

（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；

（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

（2）面积：

（5×2﹣2×1×

﹣2×1×

﹣3×1×

×2）×4=20，

故答案为：

20．

点评：

此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．

20．如图方格纸中，有4个小正方形涂黑了，请在备用图中再将一个小正方形涂黑，使之能与图

（1）中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形（要求：

将所有情形分别在备用图中画出）

考点：

利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

分析：

根据中心对称图形和轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可．

解答：

解：

如图所示：

．

点评：

此题主要考查了利用旋转设计图案，正确把握中心对称图形的性质得出是解题关键．