七年级数学下册104中心对称第3课时几何变换的类型同步跟踪训练华东师大版.docx
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七年级数学下册104中心对称第3课时几何变换的类型同步跟踪训练华东师大版
10.4.3几何变换的类型
一.选择题(共8小题)
1.由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
3.如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格
D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格
4.如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转,再右平移7格
D.把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转,再右平移7格
5.在方格纸中,图
(1)中的图形N经过旋转平移后的位置如图
(2)所示,那么下列说法正确的是( )
A.绕A点顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
B.绕A点逆时针旋转90°,再向下平移3个单位
C.绕A点顺时针旋转90°,再向下平移5个单位
D.绕A点逆时针旋转90°,再向下平移4个单位
6.下列各物体中,是一样的为( )
A.
(1)与
(2)B.
(1)与(3)C.
(1)与(4)D.
(2)与(3)
7.对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
8.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换,下列关于图形经这些变换后说法错误的( )
A.对应线段的长度不变B.对应角的大小不变C.图形的形状和大小不变D.图形的位置不变
二.填空题(共7小题)
9.如图所示的乙树是由甲树经过 _________ 变换得到的.
10.如图,一个正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字,可推断“?
”处的数字是 _________ .
11.观察如图,在下列三种图形变换(平移,轴对称,旋转)中,该图案不包含的变换 _________ .
12.如图所示,图
(1)经过 _________ 变化成图
(2),图
(2)经过 _________ 变化成图(3)
13.如图所示的四个两两相联的等圆,是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过 _________ 得到的.
14.平移和旋转都不改变图形的 _________ 和 _________ .
15.在横线里填上图形从甲到乙的变换关系:
(1) _________ ,
(2) _________ ,(3) _________ .
三.解答题(共5小题)
16.如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.
17.如图,试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?
18.附加题:
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
如图,四边形ABCD是正方形,AF=AE,观察图形,试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置;②指出图中线段BE与DF之间的关系,为什么?
19.利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:
(1)图案设计:
先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°;
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于 _________ .
20.如图方格纸中,有4个小正方形涂黑了,请在备用图中再将一个小正方形涂黑,使之能与图
(1)中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形(要求:
将所有情形分别在备用图中画出)
10.4.3几何变换的类型
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何变换的类型.
分析:
根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果.
解答:
解:
A、经过平移可得到上图,故A选项错误;
B、经过平移、旋转或轴对称变换后,都不能得到上图,故B选项正确;
C、经过轴对称变换可得到上图,故C选项错误;
D、经过旋转可得到上图,故D选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查了几何变换的类型,平移是沿直线移动一定距离得到新图形,旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,轴对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点,进行分析判断.
2.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
考点:
几何变换的类型.
分析:
观察图象可知,先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可得到.
解答:
解:
根据图象,△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可与△DEF重合.
故选:
B.
点评:
本题考查了几何变换的类型,几何变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,本题用到了旋转变换与平移变换,对识图能力要求比较高.
3.如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格
D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格
考点:
几何变换的类型.
分析:
观察图象可知,先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转,然后再向右平移即可得到.
解答:
解:
根据图象,△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同,向右平移6格就可以与△DEF重合.
故选:
D.
点评:
本题考查了几何变换的类型,几何变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,本题用到了旋转变换与平移变换,对识图能力要求比较高.
4.如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转,再右平移7格
D.把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转,再右平移7格
考点:
几何变换的类型.
专题:
常规题型.
分析:
观察图象可知,先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转,然后再向右平移即可得到.
解答:
解:
根据图象,△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同,向右平移7格就可以与△DEF重合.
故选D.
点评:
本题考查了几何变换的类型,几何变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,本题用到了旋转变换与平移变换,对识图能力要求比较高.
5.(在方格纸中,图
(1)中的图形N经过旋转平移后的位置如图
(2)所示,那么下列说法正确的是( )
A.绕A点顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
B.绕A点逆时针旋转90°,再向下平移3个单位
C.绕A点顺时针旋转90°,再向下平移5个单位
D.绕A点逆时针旋转90°,再向下平移4个单位
考点:
几何变换的类型.
专题:
压轴题;探究型.
分析:
根据图形的旋转与平移的性质利用排除法进行解答即可.
解答:
解:
此图形变为新图形旋转90°时肯定是顺时针旋转,故可排除BD;
变为新图形后原图形应向下平移3个单位,故可排除C.
故选A.
点评:
本题考查的是几何变换的类型,熟知图形平移、旋转的性质是解答此题的关键.
6.下列各物体中,是一样的为( )
A.
(1)与
(2)B.
(1)与(3)C.
(1)与(4)D.
(2)与(3)
考点:
几何变换的类型.
分析:
根据几何体的块数,在同一平面的几何体的形状以及相应的三视图来进行判断.
解答:
解:
(4)少一块;
(2)互相垂直的6块几何体应在一个平面;易得
(1)为物体的前面;(3)为物体的左侧面.
故选:
B.
点评:
本题主要考查三视图的知识和学生的空间想象能力.
7.对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何变换的类型.
专题:
压轴题.
分析:
我们在观察物体时,无论什么角的观察物体,物体的形状都不会发生改变.
解答:
解:
本题中,只有B的几何体和题目中的几何体一致.
故选B.
点评:
本题主要考查学生空间想象能力,但要注意无论什么角度,物体的原有形状是不变的.
8.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换,下列关于图形经这些变换后说法错误的( )
A.对应线段的长度不变B.对应角的大小不变C.图形的形状和大小不变D.图形的位置不变
考点:
几何变换的类型.
分析:
根据平移、旋转与轴对称的性质,这三种变换只是改变图形的位置,变化前和变化后的图形全等即可判断.
解答:
解:
根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确,这三种变换都是图形位置的变化,故D错误;
故选D.
点评:
本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质,变化前和变化后的图形全等.
二.填空题(共7小题)
9.如图所示的乙树是由甲树经过 平移、旋转或旋转、平移 变换得到的.
考点:
几何变换的类型.
分析:
可先向右平移到根部所在位置,再逆时针旋转与地面垂直;或者先逆时针旋转与地面垂直,再向右平移到根部所在位置.
解答:
解:
乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的.
故答案为:
平移、旋转或旋转、平移.
点评:
平移是沿直线移动一定距离得到新图形,旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.
10.如图,一个正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字,可推断“?
”处的数字是 1 .
考点:
几何变换的类型.
专题:
压轴题.
分析:
找到和1相邻的数,判断出和1相对的数,按③放置即可得到所求的数字.
解答:
解:
∵1与2,3,4,5相邻,只能与6相对,2与5相对;3与4相对.当5在上,3在右时,前面只能是1.
故答案为:
1.
点评:
本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力,也可动手操作得到.
11.观察如图,在下列三种图形变换(平移,轴对称,旋转)中,该图案不包含的变换 平移 .
考点:
几何变换的类型.
分析:
观察本题中图案的特点,根据轴对称、平移、旋转的定义作答.
解答:
解:
任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来;图形整体是轴对称图形,有九条对称轴;
所有的变化均不含平移.
故答案为平移.
点评:
此题考查了几何变换的类型,包括平移、位似、旋转、轴对称,要根据图形特征来确定相应的几何变换类型.
12.如图所示,图
(1)经过 平移 变化成图
(2),图
(2)经过 旋转 变化成图(3)
考点:
几何变换的类型.
分析:
根据平移与旋转的定义和图形的特点作答.
解答:
解:
图
(1)经过平移变化成图
(2),图
(2)经过旋转变化成图(3).
点评:
平移是沿直线移动一定距离得到新图形,旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.
13.如图所示的四个两两相联的等圆,是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过 平移 得到的.
考点:
几何变换的类型.
分析:
观察本题中图案的特点,根据平移的定义作答.
解答:
解:
观察一汽”生产的大众汽车的车牌标志,可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的.
点评:
考查图形的四种变换方式:
对称、平移、旋转、位似.
对称有轴对称和中心对称,轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折,直线两旁的图形能够完全重合;中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合,它是旋转变换的一种特殊情况.
平移是将一个图形沿某一直线方向移动,得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同.
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换.
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点.
观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.
14.平移和旋转都不改变图形的 形状 和 大小 .
考点:
几何变换的类型.
专题:
常规题型.
分析:
根据旋转变换与平移变换的性质解答.
解答:
解:
平移和旋转都不改变图形的形状和大小.
故答案为:
形状,大小.
点评:
本题考查了旋转变换与平移变换的性质,旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小.
15.在横线里填上图形从甲到乙的变换关系:
(1) 轴对称 ,
(2) 旋转 ,(3) 平移 .
考点:
几何变换的类型.
分析:
根据轴对称,旋转、平移变换的特点解答.
解答:
解:
由图可知,从甲到乙的变换关系是:
(1)轴对称;
(2)旋转;(3)平移.
故答案为:
轴对称;旋转;平移.
点评:
本题考查了几何变换的类型,是基础题,准确识图是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
16.如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.
考点:
几何变换的类型.
专题:
压轴题.
分析:
根据△A1B1C1和△A2B2C2的位置,结合各几何变换的类型进行判断即可.
解答:
解:
将△A1B1C1向上平移4个单位,再向右平移3个单位,然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.
点评:
本题考查了几何变换的类型,属于基础题,解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点.
17.如图,试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?
考点:
几何变换的类型.
专题:
常规题型.
分析:
观察此图可知此图形状,大小没变,只是位置发生了变化.由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到.
解答:
解:
通过旋转、平移得到.以B为中心,逆时针旋转90°,向下平移1个单位,再向右平移5个单位.
点评:
本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点,解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征.
18.附加题:
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
如图,四边形ABCD是正方形,AF=AE,观察图形,试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置;②指出图中线段BE与DF之间的关系,为什么?
考点:
几何变换的类型.
分析:
①根据正方形的性质和旋转的性质作答.旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,旋转角度.
②关系应包括位置关系和数量关系.旋转前后的三角形是全等的,∴BE=DF,延长BE交DF于点G,利用对应角相等,可得到垂直.
解答:
解:
①可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法,绕A点逆时针旋转90°,使△ABE变到△ADF的位置;
②由全等变换的定义可知,通过旋转90°,△ABE变到△ADF的位置,只改变位置,不改变形状大小,
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.
∵∠ADF+∠F=90°,
∴∠ABE+∠F=90°,
∴BE⊥DF.
故BE、DF的数量关系为:
相等,位置关系为:
垂直.
点评:
平移是沿直线移动一定距离得到新图形,旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,轴对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点,进行分析判断.本题主要考查了旋转前后的三角形全等;所求关系应包括位置关系和数量关系.
19.利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:
(1)图案设计:
先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°;
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于 20 .
考点:
利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案.
专题:
作图题.
分析:
(1)首先找出对称点的坐标,然后画图即可;
(2)首先利用割补法求出每一个小四边形的面积,再乘以4即可.
解答:
解:
(1)如图所示:
(2)面积:
(5×2﹣2×1×
﹣2×1×
﹣3×1×
×2)×4=20,
故答案为:
20.
点评:
此题主要考查了利用轴对称和旋转作图,以及求不规则图形的面积,关键是在作图时,找出关键点的对称点.
20.如图方格纸中,有4个小正方形涂黑了,请在备用图中再将一个小正方形涂黑,使之能与图
(1)中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形(要求:
将所有情形分别在备用图中画出)
考点:
利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案.
分析:
根据中心对称图形和轴对称图形的性质,分别得出符合题意的图形即可.
解答:
解:
如图所示:
.
点评:
此题主要考查了利用旋转设计图案,正确把握中心对称图形的性质得出是解题关键.