动点问题二.docx

资源描述

动点问题二.docx

《动点问题二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动点问题二.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

动点问题二.docx

动点问题二

2014年江苏省无锡市新领航八年级数学专题训练：

动点问题

（二）

2014年江苏省无锡市新领航八年级数学专题训练：

动点问题

（二）

一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）

1．（3分）（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）

A．

△AOB≌△BOC

B．

△BOC≌△EOD

C．

△AOD≌△EOD

D．

△AOD≌△BOC

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

2．（3分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为　_________　．

3．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　_________　（用n表示）．

4．（3分）（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　_________　．

三、解答题（共2小题，满分0分）

5．（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　_________　，QE与QF的数量关系式　_________　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

6．（2013•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE=　_________　cm．

四、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

7．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

AC=DC，∠B=∠E

D．

∠B=∠E，∠BCE=∠ACD

10．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

16或20

11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．

5cm

B．

4cm

C．

3cm

D．

2cm

12．（3分）（2012•深圳）如图，已知：

∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

13．（3分）（2012•淮安）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=　_________　°．

14．（3分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　_________　．

15．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=　_________　．

16．（3分）（2008•大兴安岭）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：

　_________　，使OC=OD（只添一个即可）．

17．（3分）如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为　_________　．

18．（3分）已知：

如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，BC=5，CD=13，则BE=　_________　．

19．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为　_________　．

20．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BD的长为　_________　cm．

21．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　_________　．

22．（3分）（2012•丽水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　_________　．

23．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为　_________　．

24．（3分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=　_________　时，才能使△ABC和△PQA全等．

25．（3分）如图，已知：

∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=　_________　．

2014年江苏省无锡市新领航八年级数学专题训练：

动点问题

（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）

1．（3分）（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）

A．

△AOB≌△BOC

B．

△BOC≌△EOD

C．

△AOD≌△EOD

D．

△AOD≌△BOC

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．

解答：

解：

∵AD=DE，DO∥AB，

∴OD为△ABE的中位线，

∴OD=OC，

∵在△AOD和△EOD中，

，

∴△AOD≌△EOD（SAS）；

∵在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

∵△AOD≌△EOD，

∴△BOC≌△EOD；

故B、C、D均正确．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

考点：

中心对称；规律型：

专题：

压轴题；规律型．

分析：

计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．

解答：

解：

点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），

从而可得出6次一个循环，

∵

=335…3，

∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．

故答案为：

（0，﹣2）．

点评：

本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．

3．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用n表示）．

考点：

规律型：

专题：

压轴题；规律型．

分析：

根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．

解答：

解：

由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），

n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），

n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），

所以，点A4n+1（2n，1）．

故答案为：

（2n，1）．

点评：

本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．

4．（3分）（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　1+

　．

考点：

专题：

几何动点问题．

分析：

连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．

解答：

解：

连接CE，交AD于M，

∵沿AD折叠C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，

∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，

∵∠DEA=90°，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=60°，DE=1，

∴BE=

，BD=

，

即BC=1+

，

∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+

=1+

，

故答案为：

．

点评：

本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．

三、解答题（共2小题，满分0分）

5．（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　AE∥BF　，QE与QF的数量关系式　QE=QF　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

（1）证△BFQ≌△AEQ即可；

（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；

（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

解答：

解：

（1）AE∥BF，QE=QF，

理由是：

如图1，∵Q为AB中点，

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，

在△BFQ和△AEQ中

∴△BFQ≌△AEQ（AAS），

∴QE=QF，

故答案为：

AE∥BF；QE=QF．

（2）QE=QF，

证明：

如图2，延长FQ交AE于D，

∵Q为AB中点，

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，

∴∠QAD=∠FBQ，

在△FBQ和△DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ（ASA），

∴QF=QD，

∵AE⊥CP，

∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，

即QE=QF．

（3）

（2）中的结论仍然成立，

证明：

如图3，

延长EQ、FB交于D，

∵Q为AB中点，

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，

∴∠1=∠D，

在△AQE和△BQD中，

，

∴△AQE≌△BQD（AAS），

∴QE=QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ是斜边DE上的中线，

∴QE=QF．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

6．（2013•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE=　6

　cm．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．

解答：

（1）证明：

∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴CD=CE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：

∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：

AB=3

，

又∵DB=AB，

∴AD=2AB=6

，

∵△ACD≌△BCE；

∴BE=AD=6

，

故答案为：

．

点评：

本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

四、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

7．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

解答：

解：

第一个图形不是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，

第三个图形是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，不是轴对称图形的有3个．

故选C．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出AD=BE．

解答：

解：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，

∴AB﹣AE=DE﹣AE，

即AD=BE，

∵BE=4，

∴AD=4．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．

9．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

AC=DC，∠B=∠E

D．

∠B=∠E，∠BCE=∠ACD

考点：

分析：

全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．

解答：

解：

A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；

B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；

C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；

D、∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

∴∠ACB=∠DCE，

即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

10．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

16或20

考点：

专题：

压轴题；探究型．

分析：

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

解答：

解：

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选C．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．

5cm

B．

4cm

C．

3cm

D．

2cm

考点：

分析：

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．

解答：

解：

∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵CD=4cm，

∴点D到AB的距离DE是4cm．

故选B．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12．（3分）（2012•深圳）如图，已知：

∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

压轴题；规律型．

分析：

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

解答：

解：

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：

A6B6=32B1A2=32．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）

13．（3分）（2012•淮安）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=　35　°．

考点：

分析：

先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=

∠BAC=

×70°=35°．

故答案为：

35．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．

14．（3分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　30　．

考点：

专题：

应用题．

分析：

先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．

解答：

解：

∵52+122=132，

∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，

展开阅读全文