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工程力学答案

3-5四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm,BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA

上力偶的力偶矩大小M!

和AB所受的力Fab所受的力。

各杆重量不计。

解:

（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

BCsin30°-M2=0

BCsin30°

0.4sin30°_5N

⑵研究AB（二力杆），受力如图:

可知:

Fa=Fb=Fb=5N

（3）研究OA杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

M=0-FAOAM厂0

Mi=FaOA=50.6=3Nm

3-8

在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件

BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。

求支座

A的约束力。

解:

（1）取BC为研究对象，受力分析，画受力图;

M=0

—Fc城I+M=0Fc=

CcI

（2）取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；

Cnnu

画封闭的力三角形；

气

A七

解得

F也F'

Fa=—近—

cos45oI

4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物求固定端的约束力。

D，设重物的重量为G,又AB长为b，斜绳与铅垂线成

角,

（平面任意力系）；

解：

（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图

（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程;上海理工大学力学教研室

、Fx二0:

-FAxGsin：

FAx=Gsin:

、Fy二0:

FAy-G-Gcos：

=0FAy=G（1■cos、£）

'MB（F）=0:

MA-FAybGR-GR=0MA=G（1cos）b

4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶

M=40kN

m，a=2m,不计梁重，试求支座

A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

解：

⑴研究CD杆,

La„

a』

十ar

|^-ar

」，画出受

力图（

平面平行

，力系）；

yqdx

（2）选坐标系Cxy，列出平衡方程；

'Me（F）=0:

-qdxxM-FD2a=0

Fd二5kN

1Fy=0:

Fcqdx-FD=0

Fc二25kN

（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；

4yqdx

a…a

⑷选坐标系Bxy，列出平衡方程;

-MB（F）=0:

FAa-°qdxx-FCa=0

FA二35kN

二Fy=0:

-Fa-J0qxdx+Fb-Fc=0

Fb二80kN

4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。

物体重12kN。

D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。

试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

解:

FaxW二0

Fax=12kN

、Ma（F）=0:

Fb4-W1.5-rW2r=0

Fb二10.5kN

'F厂0：

FAyFb_W=0

Fa厂1.5kN

（3）研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

上海理工大学力学教研室

（4）选D点为矩心，列出平衡方程；

MD（F）=0:

FCBsin：

1.5-W1.5-ri亠Wr=0

FCB=15kN

约束力的方向如图所示。

W=10

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。

滑轮直径d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。

吊起的载荷

kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

⑵选坐标系Bxy，列出平衡方程;

Mb（F）=0:

FAx600-W1200=0

Fax=20kN

-FaxFbx二0

Fbx二20kN

-FAyFBy—W=0

⑶研究ACD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

Fax.-A

FA^A=

FAy

（4）选D点为矩心，列出平衡方程；

'、MD（F）=0:

FAy800-FC100=0

FAy=1.25kN

（5）将FAy代入到前面的平衡方程；

FBy二FAyW=11.25kN

约束力的方向如图所示。

4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。

DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。

求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。

设AD=DB,DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：

（1）整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着

BC方向;

（2）研究DFE杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

（3）分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

'mf（f）=0:

-fEFFDyDE=0

、Mb（F）=0:

Fd^F

-FEDFDxDB=0

Fdx二2F

（4）研究ADB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

Fax

Fay

—Dj

F'x

⑸选坐标系Axy，列出平衡方程;

MA（F）=0：

FdxAD-Fb0

二.Fx=0:

-Fax-FbFdx=0

Fy=0：

6-9

Fa^F

已知物体重W=100N，斜面倾角为30°（题6-9图a,tan30°=0.577），物块与斜面间摩

擦因数为fs=0.38，f'=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？

并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？

如果使物块沿斜面

F至少应为多大?

（a）（b）

解：

（1）确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg「f7=0.38Vtg：

-tg300.577

：

f=20.8

（2）判断物体的状态，求摩擦力：

物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

F'=fsWcos：

=32N

（3）物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;

（4）画封闭的力三角形，求力F；

W_f

sin90。

sinF」'f

sin（a+3f）

F_sin（90。

一申f）W_82.9N

6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。

已知fAB=0.3,fBc=0.2，今在A上作用

一与水平面成30o的力F。

问当F力逐渐加大时，是A先动呢？

还是A、B一起滑动？

如果B物体重为200N,情况又如何？

解：

（1）确定A、B和B、C间的摩擦角:

二arctgfAB二16.7°

sin60°-f1A

=arctgfBC=11.3°

当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体

A与B的受力图和封闭力三角形;

比较Fi和F2；

物体A先滑动；

（4）如果Wb=200N，

则Wa+b=700N，

再求F2；

sinf2

°Wab二183N

sin60°-f2

時F2

物体A和B一起滑动；

fsA,求平衡时=？

6-11均质梯长为I，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数

解:

8-1

解:

（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表示）；

P、FB、

由三力平衡汇交定理可知，

⑵找出min和f的几何关系;

FR三力汇交在D点;

lsin珀.tan1cos^in

tan■

min2tan「f2f$A

vmin二arctan—

2fsA

（3）得出角的范围;

90°_二-arctan-

试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

2kN

3kN

2kN

（c）

（1）用截面法求内力，取1-1、2-2

截面；

--1

取1-1截面的左段;

Fx=0F

—^Fn1=0Fn1二F

取2-2截面的右段;

FN2

-Fn2=0

轴力最大值:

FNmax=F

求固定端的约束反力;

取1-1截面的左段;

取2-2截面的右段;

轴力最大值:

用截面法求内力，取

2kN

取1-1截面的左段;

FN1

1-1、

2-2、

3kN

-0

F^F

3-3截面;

22kN

-Fn2一Fr二0Fn2

F=F

Nmax

2kN

⑶

⑷

（b）

⑴

⑵

⑶

⑷

（c）

（1）

⑵

二Fx=02+Fni=0Fnr=—2kN

（3）取2-2截面的左段;

2kN

13kN

FN2

二Fx=02-3Fn2=0Fn2=1kN

⑷取3-3截面的右段；

F13kN

FN3■卜厂■

'Fx=03-Fn3=0Fn3=3kN

（5）轴力最大值:

FNmax-3kN

（d）

（1）用截面法求内力，取

1-1、2-2

截面；

2kN2

1kN

[IkN

2kN

⑵取1-1截面的右段；

FN1

、Fx二02_1-Fn1=0Fn1=1kN

（2）取2-2截面的右段;

FN2

、'Fx=0

-1-FN2=0

Fn2一1kN

（5）轴力最大值:

Fnmax=1kN

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。

解：

（c）

Rc=2F

Fs^-F（0Yx^I/2）

M,-Fx,（0_x,_I/2）

Fs2二F（I/2YXiYI）M2

二一FI—X2（I/2

画剪力图与弯矩图

（+）

（-）

（d）

『1

Lx・

lql/4

（1）

列剪力方程与弯矩方程

（0YxVI）

qII

qx=q（x）

Mi二"x-qx2（0乞xYI）

画剪力图与弯矩图

面上K点处的弯曲正应力。

Fi=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截

解：

（1）画梁的弯矩图

最大弯矩（位于固定端）

Mmax二7.5kN

⑶

最大应力:

计算应力:

max

Mmax

bh2

max

75汇106

2=176MPa

40802

K点的应力:

-K

Mmax

bh3

7占106330「32MPa

4080

土沦3驻0.92Mpa

lx17610

在集度为算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量

11-8图示简支梁,

No28工字钢制成,

q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变卩3.0M0"4,试计

E=200Gpa,a=1m。

解：

（1）求支反力

Ra=3qa

=4qa

（2）画内力图

（3）由胡克定律求得截面

C下边缘点的拉应力为:

cCmax二；E=3.010*20010—60MPa

也可以表达为:

Cmax

（4）梁内的最大弯曲正应力:

max

9qa

Cmax

二67.5MPa

11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸bo已知载荷F=10kN，q=5N/mm,许用应力[c]=160Mpao

解：

（1）求约束力:

Rb=11.25kNm

（2）画出弯矩图:

上海理工大学力学教研室

2.5kNm

（3）依据强度条件确定截面尺寸

max

3.7510

bh2

3.7510

4b3

解得:

b_32.7mm

11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。

已知载荷F=20KN，许用应力［4=160Mpa，试选择工字钢型号。

解：

（1）求约束力:

（2）画弯矩图:

Rb=25kNm

（3）依据强度条件选择工字钢型号

fax二Mmax

20106

lc.1-160MPa

解得:

W-125cm3

查表，选取No16工字钢

F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,CD，试求辅助梁的最小长度

11-20当载荷

辅助梁

梁内最大弯曲正应力超过许用应力

30%。

为了消除此种过载，配置一

解：

（1）当F力直接作用在梁上时，弯矩图为:

解得：

-20%1-|①

（2）配置辅助梁后，弯矩图为：

依据弯曲正应力强度条件:

3FFa

Mmax,2fax，2二~W~

=k]

将①式代入上式，解得:

a=1.385m

15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

⑴圆形截面，d=25mm,1=1.0m;

（2）矩形截面，h=2b=40mm,1=1.0m;

（3）No16工字钢，I=2.0m。

解：

（1）圆形截面杆：

两端球铰：

尸1,

=1.910-8m4

2EI

29_8

2001091.910

=37.8kN⑵

矩形截面杆:

两端球铰：

p=1,I产lz

hb3

■84

1-L・610m

Ely

（5）

二200102.610

=52.6kN⑶No16工字钢杆:

两端球铰：

p=1,Iy

查表Iy=93.1>108m4

二Ely

298

二20010眈110.459kN

15-8图示桁架，由两根弯曲刚度EI

相同的等截面细长压杆组成。

设载荷F与杆AB

的轴线的夹角为’且0

荷F的极限值。

解：

（1）分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形:

⑵两杆的临界压力:

12二11tg600

AB和BC皆为细长压杆,

则有:

Pcr1

（3）两杆同时达到临界压力值,

F为最大值;

Pcr2=Pcntg71

由铰B的平衡得:

Fcos—Pcr1

二2El

112

Pcr2

I2”1二J2

122

tgv-（j）2=ctg260°

*尸=亘=迈p

cr1

cos^3

2El

3a2

15-12图示压杆，横截面为bh的矩形，试从稳定性方面考虑，确定

h/b的最佳值。

当压杆在x之平面内失稳时，可取“=

0.7。

上海理工大学力学教研室

解:

在X-平面内弯曲时的柔度;

在x-平面内弯曲时的柔度;

考虑两个平面内弯曲的等稳定性;

1hb3

0.7l

—bh3

0.7..12二.12

=1.429

0.7.121

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