工程力学答案.docx

1、工程力学答案3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm , BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 M!和AB所受的力Fab所受的力。各杆重量不计。解:(1)研究BC杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:BFbBC sin 30 -M 2=0BC sin300.4 sin30 _5 N研究AB (二力杆)，受力如图:F可知:Fa = Fb =Fb = 5 N(3)研究OA杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:M =0 - FA OA M 厂0M i = Fa OA = 5 0.6 =3 Nm3-8在图示结构中，各构件的自重都不计

2、，在构件BC上作用一力偶矩为 M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。解:(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图;ZM = 0MFc 城 I+M = 0 Fc =C c I（2）取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；C n nu F JF D画封闭的力三角形；气气XA七CA解得F也 F Fa =近cos45o I4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 求固定端的约束力。D，设重物的重量为 G,又AB长为b，斜绳与铅垂线成角,（平面任意力系）；解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图x（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程; 上海理工大学 力学教研室、Fx 二

3、 0:-FAx G sin ： =0FAx =G sin:、Fy 二 0:FAy -G -G cos： = 0 F Ay = G (1 cos、) MB(F)=0: MA-FAy b G R-G R = 0 M A = G (1 cos ) b4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链 C连接，它的支承和受力如题 4-16图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶M =40 kNm， a=2 m ,不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链 C所受的力。解：研究CD杆,L a a十a r|-a r，画出受力图(平面平行，力系)；y qdxM(2)选坐标系Cxy，列出平衡方程；a Me(F

4、)=0: - q dx x M - FD 2a = 0L0Fd 二 5 kNa1 Fy = 0: Fc q dx-FD = 00Fc 二 25 kN(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系)；4y qdxaax 选坐标系Bxy，列出平衡方程;l a-MB(F)=0: FA a- q dx x-FC a = 0FA 二 35 kNa 二 Fy = 0: -Fa - J0 qx dx + Fb-Fc = 0Fb 二 80 kN4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮 E支持着物体。物体重 12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18图所示。试求 固定铰链支座 A和滚动铰链支

5、座 B的约束力以及杆 BC所受的力。x解:Fax W 二 0Fax =12 kN、Ma (F )=0: Fb 4-W 1.5 - r W 2 r =0Fb 二 10.5 kN F厂 0： FAy Fb _W =0Fa厂 1.5 kN(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；上海理工大学 力学教研室(4)选D点为矩心，列出平衡方程；M D (F )=0: FCB si n： 1.5-W 1.5-r i亠 W r= 0FCB =15 kN约束力的方向如图所示。W=104-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 B

6、E。吊起的载荷kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B的约束力。 选坐标系Bxy，列出平衡方程;Mb (F) =0:FAx 600 -W 1200 = 0Fax = 20 kN-Fax Fbx 二 0Fbx 二 20 kN-FAy FByW =0 研究ACD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；F ax .-AFAA=F A y(4)选D点为矩心，列出平衡方程；、MD (F )=0: FAy 800 - FC 100 =0FAy =1.25 kN(5)将FAy代入到前面的平衡方程；FBy 二 FAy W =11.25 kN约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-

7、20图所示。DE杆上有一插销 F套在AC杆的导槽内。求在水平杆 DE的E端有一铅垂力 F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB, DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B点的约束力一定沿着BC方向;(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；B(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程； mf(f)=0: -f EF FDy DE= 0、Mb (F )=0:FdF-F ED FDx DB = 0Fdx 二 2 F(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；FaxyFa yDjF x 选坐标系Axy，列出平衡

8、方程;MA (F )=0： Fdx AD-Fb 0二.Fx = 0 : - Fax - Fb Fdx = 0AxFy =0：=06-9FaF已知物体重 W=100 N，斜面倾角为30(题6-9图a, tan30=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面F至少应为多大?(a) (b)解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；tgf 7= 0.38 V tg： -tg300.577：f = 20.8(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F =

9、 fs W cos ： =32 N(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;FWF r+(4)画封闭的力三角形，求力 F ；W _ fsin 90。sin Ffsin (a + 3f )F _ sin (90。一申f )W _82.9 N6-10重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面 C上如题图所示。已知 fAB=0.3, fBc=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是 A先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B物体重为200 N,情况又 如何？解：(1)确定A、B和B、C间的摩擦角:二 arc

10、tgfAB 二 16.7 f 2sin 60 - f 1 A=arctg fBC =11.3 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形;比较Fi和F 2；物体A先滑动；(4)如果 Wb=200 N，则 Wa+b=700 N，再求F2；sin f 2 Wa b 二 183 Nsin 60 - f2時F 2物体A和B 一起滑动；fsA,求平衡时 =？6-11均质梯长为I，重为P， B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数解:8-1解:A(1)研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图 (A点约束力用全约束力表示)；P、F B、由三力平衡汇交定理

11、可知，找出 min和 f的几何关系;F R三力汇交在D点;l sin 珀.tan 1 cosin21 1tan min 2tanf 2 f$A1vmin 二 arctan 2 fsA(3)得出角的范围;190 _ 二-arctan -2 fsA试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。2kN3kN2kN(c)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2F截面；1 F2| -112取1-1截面的左段;Fx =0 FFn 1=0 F n 1 二 F取2-2截面的右段;F N2-Fn 2=0轴力最大值:F N max = F求固定端的约束反力;取1-1截面的左段;取2-2截面的右段;轴力最大值:用截面法求

12、内力，取2kN取1-1截面的左段;F N11-1、2-2、3kN-0FF3-3截面;2 2kNFr-Fn 2 一 Fr 二 0 Fn 2F = FN max12kNN1(b)(c)(1)二 Fx = 0 2 + Fni=0 Fnr = 2 kN(3)取2-2截面的左段;2kN1 3kNF N2二 Fx = 0 2-3 Fn2=0 Fn2=1 kN取3-3截面的右段；3F 1 3kNF N3 卜 厂3 Fx = 0 3 - Fn 3 = 0 Fn 3=3 kN(5)轴力最大值:F N max - 3 kN(d)(1)用截面法求内力，取1-1、 2-21截面；2kN 21kNIkN112kN2取1

13、-1截面的右段；F N1、Fx 二0 2 _1 - Fn 1=0 Fn 1 =1 kN(2)取2-2截面的右段;2F N2 2、 Fx =0-1 - FN 2=0Fn2 一1 kN(5)轴力最大值:Fn max =1 kN10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。解：（c）BRc = 2FFs -F (0 Y x I /2)M, - Fx, (0 _ x, _ I /2)Fs2 二 F (I/2Y XiY I) M 2二一F I X2 (I /2 xi I)画剪力图与弯矩图FsI.F（+）（-）Fx(d)ALJF 11f 1V 11F 1LJnL xlql/4B(1)列剪力方

14、程与弯矩方程Fs(0 Y xV I)qI Iqx=q( x)4 4M i 二x - q x2 (0 乞 x Y I)4 2画剪力图与弯矩图x面上K点处的弯曲正应力。xFi=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截1m1mz解：（1）画梁的弯矩图最大弯矩（位于固定端）M max 二 7.5 kN最大应力:计算应力:CJmaxM maxWzMbh2max7 5汇106 2 =176 MPa40 802K点的应力:-KM maxlzM maxbh37占 106 33032 MPa40 801212土沦3驻 0.92 Mpalx 176 10在集度为 算梁内的最大弯曲正应力，已知钢

15、的弹性模量11-8图示简支梁,No28工字钢制成,q的均布载荷作用下，测得横截面 C底边的纵向正应变 卩3.0 M04,试计E=200 Gpa, a=1 m。12解：(1)求支反力Ra = 3 qa4Rb1=4 qa(2)画内力图xx(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:c Cmax 二；E = 3.0 10* 200 1060 MPa也可以表达为:2qa+C maxMeWz(4)梁内的最大弯曲正应力:maxmaxWzc 29qa9_C max8二 67.5 MPa11-15图示矩形截面钢梁， 承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用， 试确定截面尺寸bo已知载荷F=10 kN，q=5

16、N/mm , 许用应力c =160 Mpa o解：(1)求约束力:Rb =11.25 kNm(2)画出弯矩图:上海理工大学 力学教研室x2.5kNm13(3)依据强度条件确定截面尺寸maxmaxWz63.75 10bh2663.75 104b3解得:b _ 32.7 mm lc 1-160 MPa11-17图示外伸梁，承受载荷 F作用。已知载荷F=20KN，许用应力4=160 Mpa，试选择工字钢型号。F解：(1)求约束力:(2)画弯矩图:xRb = 25 kNm(3)依据强度条件选择工字钢型号fax 二 M max20 106Wlc .1-160 MPa解得:W -125 cm3查表，选取N

17、o16工字钢F直接作用在简支梁 AB的跨度中点时, CD，试求辅助梁的最小长度11-20当载荷辅助梁梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为:解得：-20%1-| W(2)配置辅助梁后，弯矩图为：依据弯曲正应力强度条件:3F FaM max,2 fax，2 二 W=k将式代入上式，解得:a= 1.385 m15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量 E = 200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。 圆形截面，d=25 mm ,1=1.0 m ;(2)矩形截面，h= 2b= 40 mm , 1 = 1.0 m ;(3)No16 工

18、字钢，I = 2.0 m。解：(1)圆形截面杆：两端球铰： 尸1,d464=1.9 10-8 m42 EI2 9 _8200 1 09 1.9 1 0 21 1= 37.8 kN 矩形截面杆:两端球铰：p=1 , I产lzhb38 41-L610 mEl y2-(5)二 200 10 2.6 10_8= 52.6 kNNo16工字钢杆:两端球铰：p=1 , Iy10 8 m4二 Ely2 9 8二 200 10 眈1 10 . 459 kN15-8图示桁架，由两根弯曲刚度 EI相同的等截面细长压杆组成。,设载荷F与杆AB的轴线的夹角为 且0Y二/2，试求载荷F的极限值。解：(1)分析铰B的受力

19、，画受力图和封闭的力三角形:两杆的临界压力:12 二 11tg 600AB和BC皆为细长压杆,则有:Pcr1(3)两杆同时达到临界压力值,F为最大值;Pcr 2 = Pcntg71由铰B的平衡得:F cos Pcr1二 2 El112Pcr 2Pcr 2I 2 ”1 二 J2122tgv -( j)2 = ctg260=1*尸=亘=迈pcr1cos 32 El3a215-12图示压杆，横截面为 b h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在 x之平面内失稳时，可取 “=0.7。上海理工大学力学教研室b16解:在X-平面内弯曲时的柔度;I12yAiy在x -平面内弯曲时的柔度;IzizA考虑两个平面内弯曲的等稳定性;1 hb30.7 lhbh12hb12bh30.7 . 12 二.12hbiy121iz12= 1.4290.7.12 1