届高考物理二轮复习综合讲与练专题七 必须掌握的两类问题含高考题.docx

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届高考物理二轮复习综合讲与练专题七必须掌握的两类问题含高考题

专题七　必须掌握的两类问题

物理图像能形象地表达物理规律，直观地展示物理过程，并能鲜明地体现物理量间的相互关系。

从近几年高考来看，图像问题所占的比例越来越大，解决图像问题基本流程：

看“坐标轴→斜率→面积→交点、拐点”。

关于图像问题，必须掌握以下四个方面：

1．坐标轴的物理意义

弄清两个坐标轴各代表什么物理量，以便了解图像所反映的是哪两个物理量之间的关系。

2．斜率的物理意义

要理解物理图像中斜率的含义，首先要看清图像的两个坐标轴。

（1）变速直线运动的xt图像，纵坐标表示位移，横坐标表示时间，因此图线中某两点连线的斜率表示平均速度，图线上某一点切线的斜率表示瞬时速度。

（2）vt图线上两点连线的斜率和某点切线的斜率，分别表示平均加速度和瞬时加速度。

（3）单匝线圈的Φt图像（Φ为磁通量），斜率表示感应电动势。

（4）恒力做功的Wx图像（x为恒力方向上的位移），斜率表示恒力的大小。

（5）沿电场线方向的φx图像（φ为电势，x为位移），其斜率的大小等于电场强度的大小。

（6）用自由落体运动测量重力加速度实验的v2h图像（v为速度，h为下落位移），其斜率为重力加速度的2倍。

（7）不同带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的vr图像（v为速度，r为半径），其斜率跟带电粒子的比荷成正比。

3．面积的物理意义

（1）在直线运动的vt图像中，图线与t坐标轴所围面积表示相应时间内质点通过的位移。

（2）在at图像中，图线与t坐标轴所围面积表示质点在相应时间内速度的变化量。

（3）单匝线圈中电磁感应的Et图像（E为感应电动势），图线跟t坐标轴之间的面积表示相应时间内线圈磁通量的变化量。

（4）Fx图像中曲线和x坐标轴之间的面积表示F做的功，如果F是静电力，此面积表示电势能的变化量，如果F是合力，则此面积表示物体动能的变化量。

（5）静电场中的Ex图像（E为电场强度，x为沿电场线方向的位移），曲线和x坐标轴之间的面积表示相应两点间的电势差。

4．交点、拐点的物理意义

（1）交点往往表示不同对象达到的某一物理量的共同点。

（2）拐点既是坐标点，又是两种不同变化情况的交界点，即物理量之间的突变点。

类型一

图像解读

　　通过对已知图像的分析、求解、判断相关量的变化（如位移、速度、加速度、功、功率、动能、势能、电场强度、电势、电势能等），寻找其内部蕴含的物理规律。

　（2014·延安质检）如图所示为某物体做直线运动的vt图像，关于这个物体在4s内的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

A．物体始终向同一方向运动

B．4s末物体离出发点最远

C．加速度大小不变，方向与初速度方向相同

D．4s内通过的路程为4m，而位移为零

[解析]　图像的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体减速运动，t＝2s时，物体速度减为零，然后物体反向加速运动，t＝4s时，回到起始点，由图可知物体所经历的路程为s＝2×2×

m＋2×2×

m＝4m，位移为零，A、B、C错误，D正确。

[答案]　D

[题后感悟]

运用物理图像解题，还需要进一步建立物理图像和物理情境的联系，根据物理图像，想象出图像所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情景，因为这些情景中隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否能与合理的现实相吻合，这些正是“审题”、“分析”、“审视答案”等解题环节所需要解决的。

[针对训练]

1．（2013·全国新课标Ⅰ）2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。

图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。

飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。

某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度－时间图线如图乙所示。

假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m。

已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。

则（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10

B．在0.4s～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化

C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D．在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

解析：

选AC　设着舰时舰载机的速度为v，无阻拦索时舰载机加速度大小为a，所以a＝

＝

m/s2＝2.45m/s2，从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为vt图像下的面积，即为x2＝

70×0.4－

×2.45×0.42＋

×2.1＋

×10×0.5

m＝113.275m，约为无阻拦索时的1/10，A正确；在0.4s～2.5s时间内，飞机做匀减速直线运动，即阻拦索的张力的合力恒定不变，又阻拦索的夹角逐渐减小，故张力逐渐减小，B错误；在滑行过程中，0.4s～2.5s时间内加速度最大，加速度大小为a＝

m/s2≈28.1m/s2＞2.5g，飞行员所承受的最大加速度超过2.5g，C正确；在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P＝Fv，F不变，v逐渐减小，功率P减小，D错误。

2．（2014·江西师大附中摸底考试）M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．电子在N点的动能小于在M点的动能

B．该电场有可能是匀强电场

C．该电子运动的加速度越来越小

D．电子运动的轨迹为曲线

解析：

选C　电子从不动到动，电势能逐渐减小，动能逐渐增加，A错误；根据电势能的图像可以看出电势能是非线性减小的，由Ep＝qφ知电势是非线性减小的，再根据U＝Ed推知场强是非固定值，因此该电场是非匀强电场，B错误；由牛顿第二定律得qE＝ma，加速度逐渐减小，C正确；轨迹与电场线重合，表明电场力与轨迹重合，因此轨迹只能是直线，D错误。

3．（2014·茂名模拟）我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10min内全过程的深度曲线（a）和速度图像（b），则下列说法正确的有（　　）

A．图（a）中h3代表本次下潜最大深度为360m

B．全过程中最大加速度是0.025m/s2

C．潜水员感到超重体验发生在0～1min和8min～10min内

D．整个潜水器在8min～10min时间段内机械能守恒

解析：

选A　最大深度h3＝（2×60＋4×60）×2×

m＝360m，A正确；最大加速度am＝

m/s2＝

m/s2，B错误；在0～1min和8min～10min内潜水员的加速度方向均向下，故潜水员有失重感，C错误；8min～10min内，潜水器的加速度方向向下，大小为a＝

m/s2＝0.025m/s2，故除重力以外，其他力的合力方向向上，机械能增大，D错误。

类型二

图像选择

题目中给出某种情景，通过对情景的物理过程分析找出与之对应的图像并描绘出来（如给出物体的受力情景，选择物体的运动图像；或给出物体的运动图像，选择物体的受力图像等）。

　（2013·福建高考）如图甲所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。

线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。

设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（　　）

甲

乙

[解析]　线框进入磁场过程中可能做：

（1）匀速运动；

（2）减速运动，一直减速或先减速后匀速；（3）加速运动，一直加速或先加速后匀速。

线框做减速、加速运动时，其加速度都是减小的。

由此可知A图像反映的规律是不可能的。

[答案]　A

[题后感悟]

此类题目一般是先在题干中叙述有关物理情境，然后根据所学物理规律，判断某些物理量的变化情况，有些题目的四个选项是同一个物理量的变化情况，有些题目的四个选项是不同物理量的变化情况，要想解答此类题目，必须正确地分析物理过程。

[针对训练]

4．（2014·成都模拟）如图甲所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ。

已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块的动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移x变化的是（　　）

甲

乙

解析：

选CD　滑块在斜面方向共受三个力，一个重力沿斜面向下的分力mgsinθ，沿斜面向下的摩擦力μmgcosθ＝mgsinθ，沿斜面向上的拉力F＝mgsinθ，滑块做匀减速运动，加速度大小a＝gsinθ，因此位移x＝v0t－

gsinθ·t2，那么运动过程中产生的热量Q＝fx＝mgsinθ

，与时间不成正比，A错误；动能Ek＝

mv2＝

m（v0－gsinθ·t）2，不是关于时间t的一次函数关系，B错误；重力势能Ep＝mgh＝mgxsinθ，与位移x成正比，C正确；整个运动过程，拉力和摩擦力的合力等于零，只有重力做功，机械能守恒，D正确。

5．（2014·长宁三模）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。

设汽车行驶时所受的阻力恒定，则下面四个图像中，哪个图像能正确表示从司机减小油门开始汽车的速度与时间的关系（　　）

解析：

选B　开始时汽车以速度v0匀速运动，牵引力F＝f；当汽车的功率减小一半并保持该功率继续行驶时，根据P＝Fv，则开始的牵引力减为原来的一半，根据f－F＝ma，汽车做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐变大，加速度逐渐减小，最后当牵引力再次等于阻力时，汽车将以v0/2做匀速运动，B正确。

6．（2014·辽师大附中三模）如图甲所示，空间存在水平向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场内有一足够长的绝缘直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为M的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数μ

则小球运动过程中的速度—时间图像可能是图乙中的（　　）

甲

乙

解析：

选C　带电小球静止时受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的摩擦力f，小球下滑后，再受到一个垂直直杆向上的洛伦兹力F，沿斜面方向有Mgsinθ－μ（Mgcosθ－F）＝Ma，在垂直于斜面方向有N＋F＝Mgcosθ，由于小球加速，据F＝qvB，F增大而支持力N减小，据f＝μN，摩擦力减小，导致加速度a增加；当速度v1增加到某个值时，出现Mgcosθ－F＝0，有Mgsinθ＝Ma，此时加速度最大，此后，F>Mgcosθ，支持力N反向，且速度越大支持力N越大，摩擦力f也随之增加，最后出现Mgsinθ＋μMgcosθ＝μF，之后小球匀速下滑，C正确，A、B、D错误。

类型三

图像变换

给出研究对象某个量的变化图像，分析其他量的变化图像（如给出磁感应强度随时间的变化图像，分析感应电流、导体棒受到的安培力、导体棒运动状态等物理量随时间变化的图像）。

　（2014·华中师大附中模拟）如图甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图丙中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是（规定向左为力的正方向）（　　）

丙

[解析]　在第1s内，磁感应强度是均匀减小的，因此电流在线框里面是顺时针流动的，结合左手定则，ab边所受安培力水平向左，图像应在横轴以上，B错误；再由闭合电路的欧姆定律可知，电流大小是恒定的，但磁感应强度是线性变小的，因此安培力也是线性变小的，A错误；在第6s内，安培力是向右的，是负值，C错误，D正确。

[答案]　D

[题后感悟]

对于图像转换问题，应划分不同的时间段或者运动过程，逐过程画出与之对应的图像。

[针对训练]

7．（2013·山东高考）将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是（　　）

解析：

选B　由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，0～

和

～T时间内，电流的大小相等，方向相反，ab边受到安培力的方向先向左后向右，大小不变，B正确。

8．如图甲所示为起重机沿竖直方向提起的过程中重物运动的速度—时间图像，则该过程中起重机的输出功率最接近图乙中的（　　）

甲

乙

解析：

选D　由vt图像可知运动过程可划分为三个阶段，第一阶段F1>mg，F1－mg＝ma1，F1＝m（g＋a1），P1＝F1v1＝m（g＋a1）a1t1；第二阶段F2＝mg，P2＝mg·vm

9．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。

以i表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，图丙中的it图像正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

丙

解析：

选A　在0～1s内，据E＝

S可知感应电动势恒定，感应电流恒定，且电流为逆时针方向，在图像中为负，C、D错误；1s～2s内，B不变，i＝0；2s～3s内，由E＝

S同理知电流恒定，方向为正，B错误，A正确。

类型四

图像的综合应用

题目涉及的考点较多，跨度较大，需要较高的逻辑思维能力和运算能力（如电磁感应中图像问题，一道题可能涉及的知识有运动学公式、牛顿运动定律、功能关系、法拉第电磁感应定律、楞次定律等）。

　（2014·通化二模）如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施一平行于斜面向上的拉力F，t＝2s时撤去拉力，物体运动的部分vt图像如图乙所示（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

（1）拉力F的大小；

（2）4s末物体速度的大小v。

[解析]　

（1）物体在前2s内沿斜面加速上升，根据牛顿第二定律得

F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1

由题图乙可知加速度a1＝5m/s2

在第3s内物体减速上升，根据牛顿第二定律得

－mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

由题图乙可知加速度a2＝－10m/s2

联立解得F＝15N

（2）在第4s内物体沿斜面向下加速下滑，根据牛顿第二定律得

mgsin37°－μmgcos37°＝ma3

解得加速度a3＝2m/s2

根据速度公式可知4s末物体速度大小

v＝a3t＝2×1m/s＝2m/s

[答案]　

（1）15N　

（2）2m/s

[题后感悟]

此类问题属图像信息题，因此解题的关键是深入挖掘图像隐含信息，并且与物体的实际运动情况相结合，从而选择相应的物理规律作答。

[针对训练]

10．（2014·内江联考）如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压。

t＝0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰。

则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间是（　　）

甲　　　　　　　乙

A．0

C．2t0

解析：

选D　开始时Q板电势比P板高，电场线向左，负电荷受力向右，因此在0

11．（2014·达州质检）某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t变化的图像如图所示，在0～8s内，下列说法正确的是（　　）

A．物体在第2s末速度和加速度都达到最大值

B．物体在第6s末的位置和速率，都与第2s末相同

C．物体在第4s末离出发点最远，速率为零

D．物体在第8s末速度和加速度都为零，且离出发点最远

解析：

选D　由图线可知，物体在第2s末所受合力达到最大，所以加速度达到最大值，2s～4s物体受力减小，加速度减小，物体仍然加速，所以4s末速度达到最大；4s～6s物体做减速运动，6s末速率与第2s末相同，但位置不同；根据图像，物体在第8s末合力减到零，速度和加速度都为零，且离出发点最远，D正确。

12．（2014·江西师大附中模拟）如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0m，NQ两端连接阻值R＝1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。

一质量m＝0.20kg、阻值r＝0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.60kg的重物相连。

细线与金属导轨平行。

金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3s～0.6s内通过电荷量的

，g＝10m/s2，求：

（1）0～0.3s内金属棒通过的位移；

（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量。

解析：

（1）由题图乙知金属棒0.3s后的速度v＝1.5m/s，则其在0.3s～0.6s内通过的电荷量q1＝I1t1＝

设金属棒在0～0.3s内通过的位移为x2，则金属棒在0～0.3s内通过的电荷量

q2＝

＝

由题中的电荷量关系得

＝

解得x2＝0.3m

（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为

x＝x1＋x2＝vt1＋x2

解得x＝0.75m

根据能量守恒定律得

Mgx－mgxsinθ－Q＝

（M＋m）v2

解得整个电路在0～0.6s内产生的热量Q＝2.85J

由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律得Q热＝I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6s内产生的热量Qr＝

Q＝0.95J。

答案：

（1）0.3m　

（2）0.95J

物理学科的研究对象是自然界物质的结构和最普遍的运动形式，对于那些纷繁复杂事物的研究，首先抓住其主要的特征，而舍去次要的因素，形成一种经过抽象概括的理想化“模型”，这种以模型概括复杂事物的方法，是对复杂事物的合理的简化。

如运动员的跳水问题是一个“竖直上抛”运动的物理模型；人体心脏收缩使血液在血管中流动可简化为一个“做功”的模型等。

物理模型是同类通性问题的本质体现和核心归整。

高中物理学中常见的物理模型有质点、斜面体、连接体、传送带、点电荷、电容器、导轨、速度选择器、霍尔元件等。

现将高考中出现频率较高的模型——板块模型、斜面模型、传送带模型和导轨模型做进一步的阐述。

模型一

板块模型

物块与木板（或物块）组合在一起，是高中力学中常见的物理模型。

在这一模型中考查二者之间的相互作用问题，根据运动状态可分为：

平衡状态下的物块与木板、做匀变速运动的物块与木板、做变加速运动的物块与木板。

解答本类问题的思路是运动分析→受力分析→功能关系分析。

　（2014·贵州六校联考）如图所示，质量m＝1kg的小滑块放在质量M＝1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L＝75cm，开始时两者都处在静止状态。

现用水平向右的恒力F拉小滑块向木板的右端运动，为了在0.5s末使滑块从木板右端滑出，拉力F应多大？

此过程产生的热量是多少？

[解析]　分析m，水平方向受拉力F和滑动摩擦力F1作用，设其加速度为a1，由牛顿第二定律得

F－F1＝ma1

分析M，水平方向受滑动摩擦力F1作用，设其加速度为a2，由牛顿第二定律得

F1＝Ma2

设在0.5s时间内m的位移为x1，M的位移为x2，根据运动学关系有

x1＝

a1t2

x2＝

a2t2

根据几何关系有x1－x2＝L

又F1＝μmg

代入数值解得F＝8N

此过程产生的热量Q＝μmgL＝0.75J

[答案]　8N　0.75J

[题后感悟]

（1）板块模型一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度等。

（2）平衡状态下的木板与滑块：

破题关键是受力分析。

（3）非平衡状态下的木板与滑块：

破题关键是受力分析、运动分析和牛顿第二、三定律。

[针对训练]

1．（2014·宝鸡一模）如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ。

开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的拉力F将m拉至右端，拉力F至少做功为（　　）

A.

μmgLB．μmgL

C．μ（m＋M）gLD.

μ（m＋M）gL

解析：

选B　缓慢拉动时，拉力F做功最少，根据功能关系，拉力做的功等于系统产生的内能，所以W＝μmgL，B正确。

2．（2014·自贡一模）如图所示，质量m＝10kg和M＝20kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250N/m。

现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．M受到的摩擦力保持不变

B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功

C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能

D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200N

解析：

选C　对m进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的静摩擦力。

由于弹簧在缩短，所以弹力越来越大，由于缓慢地向墙壁移动，物体处于平衡状态，M对m的摩擦力也在增大，所以M受到的摩擦力在增大，A错误；物块m受到的摩擦力方向向左，m向左运动，所以摩擦力做正功，B错误；把m和M看成整体进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的推力，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，根据胡克定律得F＝kx＝100N，对整体研究，根据动能定理得WF＋W弹＝ΔEk＝0，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，WF＝－W弹＝ΔEp，所以推力做的功等于弹簧增加的弹性势能，C正确，D错误。

3．（2014·开封模拟）质量为1kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，如图甲所示。

A和B经过1s达到同一速度，后共同减速直至静止，