最优控制设计.docx

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最优控制设计

2011全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.柳树有

2.张童童

3.潘康

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2011年8月10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

最优控制设计

摘要

本文主要关于在计算机控制，对计算机指令控制计算机部件的问题作了具体的分析，对于使得所有部件得到控制的最少指令集合和所有部件得到控制的总长度最小的指令集合，我们建立了如下的模型：

利用整数线性规划模型，列出所求优化问题式子，并确保一个部件至少有1条指令控制，利用lingo算出所有部件得到控制的最少指令的集合为13和所有部件得到控制的总长度最小长度为360。

关键词：

最优控制设计整数规划0-1规划

一·问题重述

在计算机控制过程中，一条计算机指令往往可以控制计算机部件，反过来，一个部件也一般由几条指令控制个基本的问题是：

在指令集合里寻找最少的指令，使得的部件得到控制；另一个问题是，当给定每条指令的长，在指令集合里寻求总长度最小的若干指令，使得他们控制全部部件。

1、建立解决上述两个问题的数学模型；

2、设计模型的求解算法，用附表1-1中所列数据给出求解解果；

3、分析所设计算法的复杂性和计算所得到结果。

二·模型假设

1．一条计算机指令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般有几条指令控制。

2．计算机部件都完好，不会出现因部件不佳而造成指令的无法控制。

3．不考虑计算机指令之间的相互冲突。

4．不考虑计算机发送指令所用的时间。

三·符号说明

:

表示第i条指令的长度；

m:

指令的总条数；

n：

部件的总个数；

四·问题分析

计算机已经成为现代社会发展的不可取代的有利助手，而计算机控制更是遍及各个领域。

因而对计算机指令控制部件并达到最优的研究具有深远的意义。

由于一条计算机指令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般有几条指令控制，这两都是线性规划问题且约束条件相同，只是两个题的目标函数不同。

针对问题一：

建立使得所有的部件得到控制的指令集合里的最少的指令模型。

我们利用整数线性规划模型，列出所求优化问题目标函数和约束条件，并确保一个部件至少有1条指令控制，同时lingo软件算出所有部件得到控制的最少指令的集合。

针对问题二：

仍然建立整数规划模型，依然要保证一个部件至少有1条指令控制，再用lingo算出所有部件得到控制的总长度的最小长度。

五·模型的建立与求解

5,1问题一模型建立与求解：

5,1,1模型建立

a目标函数

问题一的目的是为了在指令集合中寻找条数最少的指令,使所有的部件得到控制,变量

为0-1变量,

表示是否使用第i条指令,如果使用第条指令,则其对应的

=1,否则

=0.所使用指令的总条数可表示为

因此目标函数为:

b约束条件

我们可以用

表示第i条指令和第j个部件的关系,如第j个部件能被第i条指令控制，则

=1,否则

=0.易知

表示第j个部件是否得到指令集合中一条或条指令控制,当

≥1时,表示第j个部件得到指令集合中至少一条指令的控制.

所以,我们得到该问题约束条件为：

c数学模型

将上面分析进行整理可以得到下面的模型：

5,1.2模型求解：

由lingo解得得结果为:

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

13.00000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

36

5.2模型二的建立与求解:

5,2,1模型建立

首先我们引入一组变量

其中

表示第i条指令的长度.问题二的目的是为了在指令集合中寻求总长度最小的若干指令,使所有的部件得到控制.根据对问题一的分析可知,问题二仍为整数线性规划问题，整数规划模型为：

5.2.2模型求解

用lingo求解结果为：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

360.0000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

20

5.3复杂度的分析

1．对于时间复杂度，题目要求是使每个部件都受一条或多条指令的控制，所以对于每一个部件都要从1……35遍历每一个的指令，若果遍历过程中发现某一条指令控制此部件，则对加一，表示第i个部件总共接收到的指令条数。

则时间复杂度为45*35=1575，而第二问同第一问时间复杂度为45*35=1575。

2．对于空间复杂度，求解约束方程较少、数据量较小时，运行较为容易，且数据存储所占内存空间较多，运行循环过程过于复杂。

总体来说，空间复杂度所占较大。

六·模型的评价与补充

7.1模型的评价

7.1.1模型的优点

本题模型为整数线性规划模型，本身较为严密，思路清晰，分步骤逐个击破，对题目一条计算机指令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般有几条指令控制考虑周全，并且可以运用于实践问题，达到数学建模的根本目的，采用先进的lingo软件解决复杂程序，将问题简单化。

7.1.2模型的缺点

当然我们对缺点也不避讳，因为知识面的局限及时间有限我们没有采用大量的文献资料来证明，且模型还有一些漏洞，以后我们会改进。

7.2模型的补充

七·模型的改进和推广

最优控制理论是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。

最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。

它是现代控制理论的重要组成部分。

随着科学技术的发展对自动控制系统的控制精度，响应速度，系统稳定性和适应能力的要求越来越高，对于大多复杂的对象。

采用控制优化的方法往往可以达到满意的效果，而且设计简单应用方便，易于掌握。

参考文献

（1）李之林，欧宜贵.《数学建模及典型案例分析》.化学工业出版社.

（2）谢金星薛毅.《优化建模与LINGO/LINGO软件》.清华大学出版社.

（3）王秋萍.数学建模讲义[J].西安理工大学，2009.

附表

表1-1指令控制的部件和指令的长度

指令

指令所控制的部件

指令的长度

1

4，8，20，31，44

15

2

8，19，22，29，37

80

3

2，16，34，33，32

30

4

7，11，35，30

12

5

5，13，18，21

7

6

1，7，9，23，25

19

7

3，5，6，14，24

32

8

7，20，21，32，35

12

9

9，15，20，45

45

10

6，10，39，42，43

36

11

1，11，21，34，38

57

12

2，4，18，22，37

78

13

6，17，25，36

65

14

22，33，34，38

53

15

2，10，20，37

34

16

9，24，29，39

48

17

15，18，29，31

46

18

4，42，44，45

32

19

13，23，26，39

26

20

7，12，40，41

22

21

12，16，19，28，35

26

22

6，23，27，45

19

23

33，37，40，41

17

24

3，17，19，36

22

25

16，33，44，45

10

26

13，19，24，25

30

27

2，3，5，8

82

28

4，7，9，12，43

73

29

16，17，20，32

66

30

28，33，34，36

55

31

10，23，25，27

24

32

1，5，44，45

46

33

11，15，18，43

37

34

7，14，22，36

77

35

3，15，25，39

9

问题一的程序：

sets:

hang/1..35/:

x;

lie/1..45/:

;

link（hang,lie）:

a;

endsets

data:

a=000100010000000000010000000000100000000000010

000000010000000000100100000010000000100000000

010000000000000100000000000000011100000000000

000000100010000000000000000001000010000000000

000010000000100001001000000000000000000000000

100000101000000000000010100000000000000000000

001011000000010000000001000000000000000000000

000000100000000000011000000000010010000000000

000000001000001000010000000000000000000000001

000001000100000000000000000000000000001001100

100000000010000000001000000000000100010000000

010100000000000001000100000000000000100000000

000001000000000010000000100000000001000000000

000000000000000000000100000000001100010000000

010000000100000000010000000000000000100000000

000000001000000000000001000010000000001000000

000000000000001001000000000010100000000000000

000100000000000000000000000000000000000001011

000000000000100000000010010000000000001000000

000000100001000000000000000000000000000110000

000000000001000100100000000100000010000000000

000001000000000000000010001000000000000000001

000000000000000000000000000000001000100110000

001000000000000010100000000000000001000000000

000000000000000100000000000000001000000000011

000000000000100000100001100000000000000000000

011010010000000000000000000000000000000000000

000100101001000000000000000000000000000000100

000000000000000110010000000000010000000000000

000000000000000001000011010000000000000000000

000000000100000000000010101000000000000000000

100010000000000000000000000000000000000000011

000000000010001001000000000000000000000000100

000000100000010000000100000000000001000000000

001000000000001000000000100000000000001000000;

enddata

min=@sum（hang（i）:

x（i））;

@for（lie（j）:

@sum（hang（i）:

a（i,j）*x（i））>=1）;

!

@for（link（i,j）:

@bin（a（i,j）））;

@for（hang（i）:

@bin（x（i）））;

问题二的程序：

sets:

hang/1..35/:

x,l;

lie/1..45/:

;

link（hang,lie）:

a;

endsets

data:

a=000100010000000000010000000000100000000000010

000000010000000000100100000010000000100000000

010000000000000100000000000000011100000000000

000000100010000000000000000001000010000000000

000010000000100001001000000000000000000000000

100000101000000000000010100000000000000000000

001011000000010000000001000000000000000000000

000000100000000000011000000000010010000000000

000000001000001000010000000000000000000000001

000001000100000000000000000000000000001001100

100000000010000000001000000000000100010000000

010100000000000001000100000000000000100000000

000001000000000010000000100000000001000000000

000000000000000000000100000000001100010000000

010000000100000000010000000000000000100000000

000000001000000000000001000010000000001000000

000000000000001001000000000010100000000000000

000100000000000000000000000000000000000001011

000000000000100000000010010000000000001000000

000000100001000000000000000000000000000110000

000000000001000100100000000100000010000000000

000001000000000000000010001000000000000000001

000000000000000000000000000000001000100110000

001000000000000010100000000000000001000000000

000000000000000100000000000000001000000000011

000000000000100000100001100000000000000000000

011010010000000000000000000000000000000000000

000100101001