湖北省沙市第一中学学年八年级上学期期中模拟试题.docx

湖北省沙市第一中学学年八年级上学期期中模拟试题.docx

《湖北省沙市第一中学学年八年级上学期期中模拟试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省沙市第一中学学年八年级上学期期中模拟试题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湖北省沙市第一中学学年八年级上学期期中模拟试题

绝密★启用前

湖北省沙市第一中学2017-2018学年八年级上学期期中模拟试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

102分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（     ）

A．540°          B．720°          C．900°          D．1080°          

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

2、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（   ）.

A．30°          B．75°          C．105°          D．30°或75°          

3、在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　）

A．5个          B．6个          C．7个          D．8个          

4、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌

△DCB，则还需增加的一个条件是（）

A．AC=BD          B．AC=BC          C．BE=CE          D．AE=DE          

5、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C          B．AD=AE          C．BD=CE          D．BE=CD          

6、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（　　）

A．带①去          B．带②去          C．带③去          D．带①②③去          

7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（     ）．

A．15°          B．17．5°          C．20°          D．22．5°          

8、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（　　）

A．7.5°          B．10°          C．15°          D．18°          

9、如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=（　　）

A．10°          B．15°          C．30°          D．40°          

10、如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）

A．110°          B．120°          C．130°          D．140°          

11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角的度数为（）

A．40°          B．50°          C．40°或140°          D．50°或140°          

12、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）

A.P是∠A与∠B两角平分线的交点

B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC、AB两边上的高的交点

D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

13、如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）

A．13          B．15          C．18          D．21          

14、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）

A.10cm   B.12cm   C.15cm   D.17cm

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

15、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为    ．

16、如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．

17、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．

18、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则BD=     ．

19、已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论①________；②_________；③____________；④______________．

20、如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为___________．

21、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是_____________度．

22、如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________度．

23、如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为___________．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

24、如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．

25、如图：

在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

证明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

26、如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，

（1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；

（2）求证：

点P在∠HAC的平分线上．

27、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

28、如图，这是建筑物上的人字架，已知：

AB=AC，AD⊥BC，则BD与CD相等吗？

为什么？

29、如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：

EB∥CF．

30、如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．求证：

OB=OC．

31、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：

AD=BE．

32、如图，P是等边△ABC的AB边上一点，过P作PE⊥AC于E，在BC的延长线上截取CQ=AP，连接PQ交AC于点D．

（1）若∠Q=28°，求∠EPD的度数；

（2）求证：

PD=QD．

33、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．

34、已知△ABC，

（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：

∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？

请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．

参考答案

1、A

2、D

3、D

4、A

5、D

6、C

7、A

8、C

9、A

10、A

11、C

12、B

13、A

14、C

15、16cm或18cm

16、32°

17、3

18、6．

19、 DB=DE BD⊥AC ∠DBC=∠DEC=30° △ABD≌△CBD

20、4

21、60

22、120

23、a+b

24、72°

25、72°

26、

（1）5cm；

（2）证明见解析.

27、CE=DF，理由见解析

28、BD=CD，理由见解析.

29、证明见解析

30、证明见解析

31、证明见解析

32、

（1）58°；

（2）证明见解析.

33、BM+CN=NM，证明见解析

34、

（1）证明见解析；

（2）∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°；（3）∠D+∠ACD=∠A+∠ABD，证明见解析.

【解析】

1、∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：

，

∴该多边形的内角和为：

（5-2）×180°=540°．故选A．

点睛：

外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．

2、试题分析：

因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．

解：

当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；

75°角为顶角时，其底角=

=52.5°，

所以其顶角为30°或75°．

故选D．

考点：

等腰三角形的性质．

3、如图

，或者根据八边形内一点，和任意一边的两端点均可构成三角形，所以可求得三角形的个数为8.

故选：

D．

4、由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.

故选：

A.

点睛：

此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：

SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.

5、试题分析：

添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加D选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.

考点：

三角形全等的判定

6、本题考查的是全等三角形的判定

③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了，故选C。

7、试题分析：

在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A.

考点：

等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.

8、根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根据AE=AD，可得∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出α=15°，

即得到∠DEC=α=15°，

故选：

C.

点睛：

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．

9、试题分析：

由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．

解：

∵AB=A1B，∠B=20°，

∴∠A=∠BA1A=

（180°﹣∠B）=

（180°﹣20°）=80°．

∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，

∴∠A1CD=∠A1A2C，

∵∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4，

∴∠A4=10°．

故选A．

考点：

等腰三角形的性质．

10、试题分析：

根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．∵∠A=40°，

∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×

=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．

考点：

等腰三角形的性质．

11、试题分析：

当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；

当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．

故选C．

考点：

等腰三角形的性质．

12、试题分析：

根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．

解：

∵点P到∠A的两边的距离相等，

∴点P在∠A的角平分线上；

又∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上．

即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．

到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

13、根据线段垂直平分线的性质，可由AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，得到AD=BD，进而得出△BCD的周长为：

CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．

故选A．

点睛：

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

14、据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AB，可得AE=BE，BD=AD，然后由AE=3cm，△ADC的周长为9cm，可求△ABC的周长是=BC+AC+AB=BC+AC+2AE=9+2×3=15cm，

故选：

C．

15、试题分析：

根据三角形的三边关系可得：

7-3

第三边

7+3，根据第三边为偶数，则第三边长为6或8，则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.

考点：

三角形的三边关系

16、试题解析：

设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．

∵CD=CB，

∴∠B=∠BDC=42°+x．

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=42°+x，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．

∵∠ADC+∠BDC=180°，

∴42°+2x+42°+x=180°，

解得x=32°，

所以∠BAC=32°．

考点：

等腰三角形的性质．

17、试题分析：

根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

解：

选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，

选择的位置有以下几种：

1处，2处，3处，选择的位置共有3处．

故答案为：

3．

考点：

概率公式；轴对称图形．

18、试题分析：

由∠CAD=30°，AD⊥AB，、可得∠CAB=120°；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=∠C=30°，所以∠CAD==∠C=30°．再根据等腰三角形的判定可得CD=AD=3，在Rt△ACD中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD=6．

考点：

1．等腰三角形的性质及判定；2．30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

19、因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，

所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，

且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，

所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，

所以△ABD≌△CBD（HL）．

故答案可为：

①DB=DE；②BD⊥AC；③∠DBC=∠DEC=30°；④△ABD≌△CBD；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠CDE=30°；⑦BD平分∠ABC（任选四个填空即可）．

20、试题分析：

根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．

解：

∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∵EF∥BC，

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，

∴BE=DE，DF=EC，

∵EF=DE+DF，

∴EF=EB+CF=2BE，

∵等边△ABC的边长为6，

∵EF∥BC，

∴△ADE是等边三角形，

∴EF=AE=2BE，

∴EF=

=

，

故答案为：

4

考点：

等边三角形的判定与性质；平行线的性质．

21、试题分析：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABD=∠C，AB=BC．

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE．

∴∠BAD=∠CBE．

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．

22、本题主要考查全等三角形的判定（SAS）与性质:

全等三角形的对应角相等.

∵△ABD、△ACE都是正三角形

∴AD="AB,AC=AE"∠DAB=∠CAE=60°

∴∠DAC=∠BAE

∴△ADC≌△ABE（SAS）

∴∠ADC=∠ABE

∴∠DAB=∠BOD=60°∠BOC=180-∠BOD=60°

23、先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．

故答案为：

a+b

24、试题分析：

先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．

试题解析：

∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD．

又∵∠B=∠BAD，

∴∠B=∠BAD=36°．

∵∠B=∠BAD=∠C，

∴∠C=36°．

在△ADC中，

∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C

=180°-72°-36°

=72°．

25、试题分析：

（1）利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB

（2）利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可．

试题解析：

证明:

（1）∵AD平分∠BAC，∠C="90,"DE⊥AB

∴CD=ED

∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED

∴RT△CDF≌RT△EDB（HL）

∴CF="EB"                            （3分）

（2）又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD="AD"，CD=ED

∴RT△ADE≌RT△ADC（HL）

∴AC=AE

∴AB="AE+EB=AF+CF+EB"即AB="AF+2EB"（4分）

考点：

直角三角形全等的判定与性质．

26、试题分析：

（1）过P作PF⊥BE于F，由于BP平分∠ABC，PH⊥BA，PF⊥BE，则根据角平分线的性质即可得到PH=PF=5cm；

（2）根据角平分线的性质得PF=PD，则PD=PH，于是根据到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上得到AP平分∠HAD．

试题解析：

（1）解：

过P作PF⊥BE于F，如图，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，∴PH=PF=5cm，∴点P到直线BC的距离为5cm；

（2）证明：

∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，

PF⊥BE于F，∴PF=PD，∴PD=PH，∴AP平分∠HAC．

点睛：

本题考查了角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线定理的逆定理．

27、试题分析：

先利用HL来判定Rt△ABC≌Rt△BAD，得出AC=BD，∠CAB=∠DBA，再利用AAS判定△ACE≌△BDF，从而推出CE=DF．

试题解析：

CE=DF．

理由：

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD，∠CAB=∠DBA．在△ACE和△BDF中，

，∴△ACE≌△BDF（AAS），∴CE=DF．

28、试题分析：

利用直角三角形的判定方法HL定理得出即可．

试题解析：

BD=CD，

理由：

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义），

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）．

29、试题分析：

由AB与CD平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由OA=OD，利用AAS得到△AOB≌△DOC，利用全等三角形对应边相等得到OC=OB，由OA+AE=OD+DF求出OF=OE，夹角为对顶角相等，利用SAS得到△COF≌△BOE，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

试题解析：

∵AB∥CD， ∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO， 在△AOB和△DOC中，

， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OC=OB， ∵OA=OD，AE=DF， ∴OA+AE=OD+DF，即OE=OF， 在△COF和△BOE中，

， ∴△COF≌△BOE（SAS）， ∴∠F=∠E， ∴BE∥CF．

30、试题分析：

已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，由AO平分∠BAC可知∠1=∠2，然后根据AAS证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB=OC．

试题解析：

∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中，

，∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△BOD和△COE中，

，∴△BOD≌△COE（ASA）．∴OB=OC．

31、试题分析：

此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．

试题解析：

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．

32、试题分析：

作PF∥BC交AC于F，先证明△APF是等边三角形，得出AP=AF=PF．证出PF=CQ，由ASA证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等即可．

试题解析：

（1）解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵∠Q=28°，

∴∠EDP=∠CDQ=∠ACB﹣∠Q=32°，

∵PE⊥AC，

∴∠PED