）
Aformofportfolioriskthatarises，whenthepossibilitythataninvestmentwillmovemorethanthreestandarddeviationsfromthemeanisgreaterthanwhatisshownbyanormaldistribution.b5E2RGbCAP
Theconceptoftailrisksuggeststhatthedistributionisnotnormal,butskewed,andhasfattertails.Thefattertailsincreasetheprobabilitythataninvestmentwillmovebeyondthreestandarddeviations.p1EanqFDPw
当投资收益可能偏离均值多于三个标准差时，尾部风险显现，它是投资组合风险的一种。
尾部风险的概念表明投资收益的分布不是正态分布的，而是有偏差的并存在厚尾的。
厚尾增加投资的收益超出均值三个标准差的概率。
DXDiTa9E3d
Modernportfoliotheorypurelyusingstandarddeviationunderestimatestheprobabilityandseverityofthosetailrisks,especiallyinshortfrequencytimeperiods,suchasmonthlyorquarterlyRTCrpUDGiT
均值-方差度量风险的缺陷：
现代投资组合理论纯粹使用标准偏差,低估了那些尾部风险的发生概率和严重程度，尤其是在短频率时间段中，例如每月或每季。
5PCzVD7HxA
4.在险价值
在一定时期内，在一定置信度下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的Probability。
ΔP——某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。
VaR——给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限。
a——给定的置信水平
VaR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值>。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95%，在证券市场正常波动的情况下，VaR值为520万元，其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时>，由于市场价格变化而带来的最大损失超过520万元的概率为5%，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。
或者说有95%的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在520万元以内。
5%的几率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。
jLBHrnAILg
5.条件尾部期望
TCE给出了最坏条件下的平均损失；而VaR给出的是结果差于VaR值的概率，因而TCE>VaR
6.投资者风险厌恶（risk-aversion>
mean-varinace（M-V>criterion：
如果
且至少有一个不等式严格成立，组合A占优于组合B。
7.确定性等价（certaintyequivalent>
对于一个赌局，如果可确定性地提供一定数量的财富，它使决策者对于接受确定的财富与面临赌局之间没有差异时，我们称该数量的财富为赌局的确定性等价物。
xHAQX74J0X
赌局F（x>的确定性等价<以c（F,u>表示）是一定数量的财富，它使：
u（c（F,u>>=∫u（x>dF（x>LDAYtRyKfE
8.资本配置线（capitalallocationlinesCAL>
<1）无风险资产F与任何风险资产组合<有效前沿内任意一点）的连线称为资本配置线。
CAL（G>:
F与最小方差组合的连线；CAL（P>:
F与有效前沿的切线。
<2）在把无风险资产与风险资产进行组合时，组合的风险与收益之间为线性关系，风险收益之间的关系由：
E（rc>=rf+（σc/σp>[E（rp>-rf]来表达，其中该直线协率为[E（rp>-rf]/σpZzz6ZB2Ltk
<3）通过有效边缘上的任何一点，与无风险资产进行组合，我们可以得到无数条资本配置线，这些资本配置线的斜率不同，斜率越大，单位风险的补偿就越高；dvzfvkwMI1
<4）风险资产与无风险资产形成的最优组合为过无风险利率点与有效边界相切的点（单位风险补偿最高）。
<5）在允许借入的情况下，风险资产与无风险资产组合后形成的有效前沿为CAL（P>。
二、简答与论述
1.不确定性条件下的选择公理<考试范围）
公理1、完备性
对于任意两种赌局g和g′，它们属于G，要么g≥g′，要么g′≥g
公理2传递性
对于任意三个赌局g、g′与g〃它们属于G,g≥g′与g′≥g〃，那么g≥g〃
确定性结果集合A的每一个元素ai可以被视为一个退化的赌局（即pi=1>；根据公理1、2，可以对集合A内的结果进行≥排序；因此，我们不失一般性地假设A的元素具有：
a1≥a2≥…anrqyn14ZNXI
公理3连续性
对于G中的任意赌局g，存在一些概率α∈[0,1]，使得g∽（α°a1,（1-α>°an>EmxvxOtOco
公理4单调性
对于任意α、β∈[0,1]，当且仅当α≥β时，（α°a1,（1-α>°an>≥（β°a1,（1-β>°an>SixE2yXPq5
公理4表明如果简单赌局分别潜在地获得最好结果a1与最差结果an，那么以较高概率获得最好结果的赌局更受决策者偏好。
6ewMyirQFL
公理5：
独立性
如果G中的任意赌局g，g′，g〃和α∈[0,1]，当且仅当αg+<1-α）g〃≥αg′+<1-α）g〃时，g≥g′。
就称偏好满足独立性公理。
kavU42VRUs
独立性公理表明，将两个彩票中的每一个都分别与第三个相混合，那么这两个混合之后的彩票之间的偏好排序将不依赖于<独立于）所用的特定的第三个彩票。
y6v3ALoS89
2.风险态度的类型
风险态度：
对于投资者的风险态度主要从彩票F（x>的期望效用与期望值的效用<伯努利效用）关系来比较。
对于彩票F（x>，期望效用U（F>=∫u（x>dF（x>，期望值的效用u（Ex>=u（∫xdF（x>>M2ub6vSTnP
<1）风险厌恶：
如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF（x>这一退化彩排至少和彩票F（x>本身一样好。
即∫u（x>dF（x>><詹森不等式），即彩票F的期望效用小于给定确定的期望值的效用0YujCfmUCw
<2）风险中性：
如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF（x>这一退化彩排和彩票F（x>本身一样好，即∫u（x>dF（x>=u（∫xdF（x>>。
彩票F的期望效用等于给定确定的期望值的效用。
eUts8ZQVRd
<3）风险偏好：
如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF（x>这一退化彩排劣于和彩票F（x>本身，即∫u（x>dF（x>>u（∫xdF（x>>。
彩票F的期望效用大于给定确定的期望值的效用。
sQsAEJkW5T
3.关于风险规避<风险厌恶）的等价条件
假定决策者是一个期望效用最大化者，且关于财富的伯努利效用函数为u（x>，那么下列关于风险厌恶的性质是等价的：
GMsIasNXkA
<1）u（x>是凹函数,詹森不等式关于x的二阶导数小于零
<2）C（F,u>≤∫xdF（x>，其中u（c（F,u>>=∫u（x>dF（x>
<3）风险升水p=Eg-C（F,u>>0
4.投资者的最优选择<论述题）
（1）仅有风险资产时的选择
（2）风险资产与无风险资产共存的选择
三、计算题
1.假定某个事件的结果集A=（10元，4元，-2元），a1是最好的，a3是最差的；如果问一个决策者，当a1发生的概率p是多少时，使确定性结果ai,（i=1,2,3>与简单赌局（p°a1,（1-p>°a3>无差异。
TIrRGchYzg
如果该消费者的问答为：
10元∽（1°10,0°（-2>>，4元∽（0.6°10,0.4°（-2>>-2元∽（0°10,1°（-2>>7EqZcWLZNX
那么我们就可以定义该决策者的期望效用函数：
u（10>=1，u（4>=0.6，u（-2>=0
<1）上述决策者是风险厌恶的
对于他而言，赌局（0.6°10,0.4°（-2>>与确定性结果4元是无差异的；即U（4>=U（0.6°10,0.4°（-2>>而赌局的期望收益为5.2元<有风险的收益）大于确定性收益4元。
lzq7IGf02E
<2）一旦完成对三个确定性结果g1=（0.8°10,0.2°4>，g2=（0.9°10,0.03°4,0.07°（-2>>zvpgeqJ1hk
对于赌局：
g1=（0.8°10,0.2°4），U（g1>=0.8*u（10>+0.2u（4>=0.8*1+0.2*0.6=0.92NrpoJac3v1
对于赌局：
g2=（0.9°10,0.03°4,0.07°（-2>>，U（g2>=0.9*u（10>+0.03u（4>+0.07U（-2>1nowfTG4KI
=0.9*1+0.03*0.6+0=0.918。
由此可见：
期望效用U（g1>>U（g2>
<3）但就期望收入而言，E（g1>=0.8*10+0.2*4=8.8<元），E（g2>=0.9*10+0.03*4+0.07（-2>=8.98<元）E（g2>>E（g1>fjnFLDa5Zo
2．风险资产的需求：
假定有两种资产，一种是安全资产，每投资1美元可以获得1美元<收益率为0，这是一种简化分析的假设）；另一种为风险资产，每投资1美元可以得到z美元的随机收益，随机收益z的分布函数为F（z>，并且∫zdF（z>>1；也就是说，其期望收益率超过安全资产；tfnNhnE6e5
个人可用于投资的初始财富为w,令α、β分别表示投资风险资产与安全资产的财富量；如何选择α、β使风险厌恶的投资者个人效用最大化？
HbmVN777sL
解：
根据假设，对于随机收益的任意一个实现值z,个人资产组合的收益为αz+β，并且α+β=w
因此，max∫u（αz+β>dF（z>，s.t.α+β=w将约束条件带入目标函数：
max∫u（α（z-1>+w>dF（z>V7l4jRB8Hs
对上式对α求导，T（α>=∫u’（w+α（z-1>>（z-1>dF（z>（一阶导数>，T’（α>=∫u’’（w+α（z-1>>（z-1>2dF（z>83lcPA59W9
因为投资者为风险厌恶，所以u’’<0，从而得到T’（α><0，令α*为最优解<一阶导数为零），那么α*一定大于零（why>。
mZkklkzaaP
因为T（0>=∫u’（w>（z-1>dF（z>=u’（w>∫（z-1>dF（z>=u’（w><∫zdF（z>–1）>0（条件∫zdF（z>>1>AVktR43bpw
所以α*=0一定不是一阶条件为零的解。
α*>0意味着风险厌恶者也会把组合中包含风险资产。
四、证明题
1.证明效用函数存在性
效用函数存在性：
设对属于G内的赌局满足公理1-5，那么，存在一个代表关于G的偏好关系≥的效用函数u:
G→R，使得u具有期望效用的性质。
ORjBnOwcEd
证明：
根据公理3<连续性公理）对于任意赌局g∈G，一定存在一个数u（g>∈[0,1]，使得g∽（u（g>°a1,（1-u（g>>°an>2MiJTy0dTT
设为g，g′∈G任意赌局，那么g≥g′Û<连续性与传递性）（u（g>°a1,（1-u（g>>°an>≥（u（g′>°a1,（1-u（g′>>°an>Ûu（g>≥u（g′><单调性）gIiSpiue7A
因此：
g≥g′Ûu（g>≥u（g′>
即：
效用函数u代表关于G的偏好关系
2.证明风险规避等价条件C（F,u>≤∫xdF（x>
证明：
因为：
∫u（x>dF（x><风险规避的定义）
Ûu（c（F,u>>>（c（F,u>的定义）
Ûc（F,u>><∫xdF（x>（u（x>为递增函数）
3.N种证券风险资产组合的最优化问题
<1）在既定收益的情况下，风险最小的风险资产组合；[或在既定风险的情况下，预期收益最大的风险资产组合]uEh0U1Yfmh
<2）
……
第二章市场均衡与资本资产定价模型
一、名词解释
1.市场组合
①所有单个投资者持有组合的总和
②所有风险资产的总价值，或整个经济体的总财富
③每支股票在市场组合中所占的比例等于这支股票的市值占总市值的比例
2.资本市场线（CML>
①在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。
②在上图中，以M点代表与风险资产构成的有效边缘相切的点，过M点和无风险资产rf点，形成的直线为资本市场线；IAg9qLsgBX
③它代表所有有效组合的收益与风险之间的关系；任何无效组合都位于资本市场线之下。
3.证券市场线①SML度量了单个证券的系统风险与预期收益率之间的关系。
②
表示证券i与市场风险的相关性
③证券市场线反映了资本市场处于均衡状态下，风险资产的定价；在均衡的市场中，只有承担的系统性风险会得到补偿，而市场不会给非系统风险进行补偿。
WwghWvVhPE
④SML可用于评价证券是否被高估或低估<寻找阿尔法）
⑤SML可用于资本预算决策（贴现率）
二、简答与论述
1.CAPM的基本假设<考试范围）
<1）竞争市场<假设1）
①存在着大量投资者，投资者是价格的接受者
<2）同质投资者
②相同的持有期限<假设2）
③投资者面临相同的交易金融资产<假设3）
⑤资者根据回报率的均值与方差来选择投资组合。
<假设5）
<3）市场无摩擦<假设4）
④投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出
没有税负，没有交易成本
<4）同质预期<假设6）
投资者们对证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值
2.资本市场线特征
①所有有效组合均在资本市场线上；
②资本市场线表明，承担单位风险的收益补偿为（E（RM>-rf>/σM，这也是均衡市场中承担单位风险的收益补偿。
asfpsfpi4k
③资本市场线上的任何一点只有系统风险；
3.CML与SML的比较
①CML度量是有效组合的风险溢价；风险以标准差表示
②SML表示单个资产的风险溢价；风险是以单个资产对组合风险的贡献来度量的
4.CAPM与<单）指数模型
<1）单指数模型
其中非系统风险独立于系统风险
对于指数模型，以市场组合作为共同因素，则与CAPM模型有相同的贝塔
<2）CAPM与指数模型
联系：
CAPM：
在以市场组合作为指数模型的指数时，
对上式取期望值<超额收益）
区别：
CAPM预测为零，CAPM强调所有证券预期的阿尔法为零，而代表CAMP的指数模型认为，对于已经实现的一个样本，阿法尔实现值的均值为零ooeyYZTjj1
<3）对CAPM结论的检验
①市场组合的有效性：
市场组合包括所有的风险资产<股票、债券、房地产、人力资本、风险投资等），无法检验
②风险收益关系：
大量经验证据显示，阿尔法不等于零
三、计算题
四、证明题
1.资本资产定价模型的推导
考虑一个证券i（证券必然位于有效边缘内）与市场组合M的再组合。
证券i（ri,σi>的比例α市场组合M（rM,σM>的比例（1-α>BkeGuInkxI
则新组合的期望收益与标准差：
对于上述组合，在α=0时，单位风险的收益率最高。
第三章套利定价与指数模型一、名词解释
1.多因素模型
①因素模型的关键在于把证券的风险来源划分为：
系统风险和非系统风险。
②多因素模型强调了系统风险形成于多个因素，并且对每个因素的敏感度不一样。
③多因素模型的一般形式ri=E（ri>+βi1F1+βi2F2+…+βinFn+εiPgdO0sRlMo
ri:
为证券i的实际收益率；E（ri>:
为证券的预期收益率；Fn:
为第n个因素，不同因素之间相互独立；εi：
为随机误差项，其与其他因素相互独立；βin为关于第n个因素的敏感度<因子载荷，因子贝塔）3cdXwckm15
④比如两因素模型GDP：
国内生产总值IR：
利率
⑤因素模型的缺陷：
因素模型只告诉哪些因素是系统风险的来源；多因素模型对于预期收益率E（r>如何形成并没有交代h8c52WOngM
2.套利
earningrisklessprofitswithoutmakinganetinvestment；simultaneouslybuyingtheassetwhereitischeapandsellingwhereitisexpensivev4bdyGious
①无需净资产成本的获取无风险的收益；
②买进低价资产的同时卖出高价资产。
3.因素组合
①因素组合是指非系统风险已经充分分散化的组合，其中一个因素的β为1，其他因素的β都为0；因素组合构成分析的基准（benchmark>。
J0bm4qMpJ9
②
二、简答与论述
1.套利定价模型①因素模型描述证券回报率；
②非系统风险通过组合方式消除；
③功能完善的证券市场不会让套利机会持续。
2.套利存在的三个条件
①套利无需要资金<卖空证券取得资金）；
②套利没有风险<对任何因素不敏感）；
③套利存在利润。
3.套利定价模型
投资组合的总的风险补偿是投资者承受宏观因素的系统风险所应得到的风险补偿的和；而每种宏观因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的贝塔值乘以因素组合的风险补偿XVauA9grYP
4.APT与CAPM的比较
<1）市场均衡及其市场途径
相同点：
APT与CAPM：
资本市场均衡
实现途径的差异：
CAPM：
投资者权衡风险与收益的结果；APT：
套利活动保证市场均衡。
①收益/风险权衡关系（CAPM>所主导的市场价格均衡，一旦价格失衡，所有投资者调整自己的投资组合来重建市场均衡，但每个投资者只对自己的头寸作有限范围的调整。
bR9C6TJscw
②套利均衡（ATP>，一旦出现套利机会，每一个套利者都会尽可能大的构筑头寸，因此从理论上来讲，只需少数几位<甚至只需一位）套利者就可以重建市场均衡。
pN9LBDdtrd
<2）理论的逻辑内涵不同
①CAPM模型是建立在严格的逻辑推理基础之上<投资者最优化到市场均衡）
②ATP：
突出了众多系统风险不能分散，而众多因素均能产生系统风险，因而必须给与风险补偿。
<3）实际运用的方便性
①CAPM要求存在一个包括所有风险资产的风险市场组合，这在实际是很难实现的；
②相反，基于单因素或多因素的套利模型在运用上是非常方便的。
三、计算题
四、证明题
1.不同贝塔值的组合套利
对于有不同β值的充分分散化的投资组合，其预期收益率中风险补偿必须正比于β值，不然也将发生无风险套利。
证明：
证：
假设由两个充分分散化资产组合<分别为p和q）合成一个零贝塔值的资产组合ｚ，资产组合中两个资产的权重之和为１，贝塔为０；DJ8T7nHuGT
βｚ=ｗpβp+ｗqβq＝０
其中 ｗp＝βq／（βq－βp>
ｗq＝-βp／（βq－βp>
组合ｚ没有风险<贝塔为零），因此其期望收益率必然为无风险利率，否则将存在套利的机会。
2.对于任意一个暴露在两个宏观因素F1、F2的系统风险下的投资组合p，分别以其β值βp1、βp2权重选择因素组合1和2，再加上权重1-βp1-βp2的无风险证券，这一套利组合复制了证券组合p，因此组合p的套利定价为：
QF81D7bvUA
E（rp>=βP1E（r1>+βP2E（r2>+（1-βP1-βP2>rｆ=rｆ+βP1（E（r1>-rｆ>+βP2（E（r2>-rｆ>4B7a9QFw9h
第四章有效市场假说
一、名词解释
1.公平交易模型
①在时期t信息集Φ下，时期t+1证券价格为其预期回报<预期回报率根据CAPM确定）决定；任何交易系统根据信息集Φ交易，不会获得超额收益<经风险调整后的收益）ix6iFA8xoX
②定义：
为证券实际价格与在信息集Φ下的预期收益率之差
弱式有效意味着：
序列为公平交易序列
③公平交易模型认为：
投机行为就是一个公平交易，期望收益率为零；<根据今天的价格信息预测明天价格信息是没有用的；未来价格受未来信息影响，而未来信息具有随机性>（Cootner>wt6qbkCyDE
2.随机游走模型
①条件概率分布等同于无条件分析
successivechange
升级会员 