高中物理 第五章 第二课时功率解析.docx
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高中物理第五章第二课时功率解析
其次课时功率
第一关：
根底关展望高考
基础知识
一、功率
学问讲解
1.定义:
功W跟完成这些功所做时间t的比值叫做功率.
2.公式:
P=.
说明:
此公式是功率的定义式,适用于任何状况下的功率计算.
3.单位:
在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.
4.物理意义:
功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间打算,并不单纯由做功的多少打算.只是在做功时间违反的状况下,才能认为做功多那么功率大.
二、功率与速度
学问讲解
当力F与速度v同方向时P=Fv
当力F与速度v不在同始终线上时P=Fvcosα
2.对P=Fvcosα的使用说明
①在公式P=Fvcosαα是矢量F、v正方向间的夹角,cosα的作用是将两矢量统一到一条直线上.
②对F、v、α的理解
物理量
应用说明
力（F）
力F是争辩对象所受的外力,F可以是恒力,也可以是变力;F可以是某一个力,也可以是几个力的合力
速度（v）
通常状况下,速度v是一瞬时值.但物体的速度可能是恒定的,也可能是变化的.
夹角（α）
角α是两个矢量（F、v）正方向间的夹角,式中cosα的作用是将F、v统一到一条直线上
功率（P）
全部功率都是对力而言的,因此,要留意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
活学活用
如下图,物体由静止开头沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑,物体质量为m,斜面高为H.求:
（1）物体滑到底端过程中重力的功率;
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率.
解析：
（1）应为重力的平均功率,先分别求出重力的功W和下滑时间t,那么由=W/t可求出.
重力的功W=mgH,
由x=aT2有
=gsinθt2,所以t=,
故==mgHsinθ=mgsinθ.
（2）应为重力的瞬时功率,先求出物体到达斜面底端时的速度v以及v和mg之间的夹角α,那么由Pt=mgvcosα可求出,也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影,通过Pt=Fv求出.
物体达斜面底端的速度
v=at=gsinθ=,
Pt=mgvcosα=mgcos（90°-θ）
=mgsinθ.
答案：
〔1〕mgsinθ〔2〕mgsinθ
点评：
正确区分平均功率和瞬时功率是解决此题的关键.简洁失误的地方是疏忽了力和速度之间的夹角,直接用P=Fv求瞬时功率.
其次关：
技法关解读高考
解题技法
机车启动的两种方式
技法讲解
1.以恒定功率启动
机车以恒定功率启动的运动过程是：
从静止开头，以恒定功率做加速度减小〔a↓〕的变加速运动，当加速度减小到零时，做匀速运动，各量的变化状况如下：
v↑F=↓a=↓当F=Ff时a=0，
此时速度v达最大速度vm，此后机车保持vm
a=0，F=Ff，P=Fvm=Ffvm.这一启动过程的v-t关系如下图：
2.匀加速启动
匀加速启动的运动过程是：
先做匀加速运动，当功率增大到额定功率Pm后，功率不能再变化，以后做加速度减小的变加速运动，当加速度减小到零时做匀速运动.各个量的变化状况如下：
F不变，依据加速度a=不变v↑P=Fv↑P↑Pm确定，v↑F=↓a=↓当F=Ff时，a=0，v达最大速度vm，以后保持vm做匀速运动.这一过程的v-t关系如下图.
典例剖析
典例质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开头运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开头时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动，g取10m/s2.求：
〔1〕汽车做匀加速运动的时间t1；
〔2〕汽车所能到达的最大速率；
〔3〕假设斜坡长143.5m，且认为汽车到达坡顶之前，已到达最大速率，那么汽车从坡底到坡顶需多长时间？
解析：
选汽车为争辩对象，汽车上坡时受力分析如图
所示：
〔1〕汽车开头以a=1m/s2的加速度做匀加速运动，由于牵引力不变，依据P=Fv，随着速度的增大，汽车的功率增大，当汽车的输出功率到达额定功率时，汽车的功率不能再增大，匀加速运动阶段完毕，此时有P=Fv1，v1是匀加速运动的末速度，此过程的时间为t1，那么：
v1=at1，又：
F-mgsin30°-Ff=ma
F=mgsin30°+Ff+ma
联立以上方程解得：
t1=7s.
〔2〕汽车以额定功率启动，做加速度减小的加速运动，随着速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，合外力为零时，速度到达最大值，此时有：
F′-mgsin30°-Ff=0，
P=F′vm
由此解得vm=8m/s.
〔3〕匀加速阶段完毕后，汽车即做加速度渐渐减小的加速运动，最终到达收尾速度vm，由于汽车做变加速运动，故不能用运动学及动力学方法求解，只能借助动能定理来求解.
设汽车从坡底到坡顶所需的时间为t，对汽车由到达额定功率开头到达坡顶这个过程用功能定理得
P〔t-t1〕-〔mgsin30°+Ff）（s-s1）
=mvm2-mv12
又s1=12at12,v1=at1
联立解得t=22s.
答案：
〔1〕7s〔2〕8m/s〔3〕22s
第三关：
训练关笑对高考
随堂训练
1.如下图，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑面以违反的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，此时三个力的功率分别为P1、P2、P3，那么（）
A.P1=P2=P3
B.P1＞P2=P3
C.P3＞P2＞P1
D.P1＞P2＞P3
解析：
F1、F2、F3分别作用于物体时，沿斜面对上的力分别都
等于（mgsinα+ma），所以三个力的瞬时功率都是（mgsinα+ma）at
答案：
A
2.飞行员进展素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开头下摆，到达竖直状态的过程中如下图，飞行员受重力的瞬时功率变化状况是〔〕
A.始终增大
B.始终减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
解析：
依据P=Gvcosθ（θ是杆与水平方向夹角〕，θ=0时，v=0，P=0；θ=90°，cosθ=0，P=0，其他状况P>0.
答案：
C
3.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如下图，那么钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是以下图中的（）
答案：
B
4.如下图，重物的质量为1kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开头以5m/s2的加速度上升，那么拉力F在1s内对物体做的功为多大？
拉力F在1s末的瞬时功率是多大？
〔g取10m/s2〕
解析：
对物体和滑轮受力分析，由牛顿其次定律得
2F-mg=ma
由运动学规律可得在1s内物体上升的高度和1s末的速度分别为h=at2,v=at
依据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1s内力F做的功W=2Fh
1s末力F对物体做功的瞬时功率为P=Fv
联立上述方程，代入数据可得W=37.5J,P=75W.
答案：
37.5J75W
5.汽车的质量为2.0t，汽车发动机的额定功率为60kW，在平直的大路上行驶的最大速度为108km/h,试争辩：
〔1〕假设汽车由静止开头以加速度a=1.5m/s2启动，能维持多长时间？
〔2〕假设接着以额定功率运行，再经t1=15s到达最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？
解析：
〔1〕以额定功率运行且牵引力等于阻力时，速度到达最大
阻力f==×103N
设匀加速阶段的牵引力为F，由于F-f=ma得
×103N
匀加速阶段的末速度为v==12m/s
能维持的时间为t==s=8s.
〔2〕匀加速阶段的位移s=at2=48m,发动机做的功
W1×103××105J
t1内发动机做的功
W2=Pt=60×103×15J=9×105J
所以发动机共做功
W=W1+W2×106J.
×106J
课时作业十九功率
1.如下图，一根不行伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.以下结论正确的选项是（）
A.θ=90°
B.θ=45°
C.b球摇摆到最低点的过程中，重力对小球做功的功领先增大后减小
D.b球摇摆到最低点的过程中，重力对小球做功的功率始终增大
解析:
设b球能摆到最低点，由机械能守恒得mv2=mgl.又T-mg=mv2/l可得T=3mg，那么A正确，B错误.球b在摇摆过程中竖直速度先增大后减小，所以重力的功领先增大后减小，那么C正确，D错误.
答案:
AC
2.一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图甲所示.剪断悬挂木棒的细绳，木棒开头下落，同时猴子开头沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，无视空气阻力，那么图乙的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是（）
解析:
猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡.设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，那么有F=mg，设木棒重力为Mg，那么木棒受合外力为F+Mg=mg+Mg，依据牛顿其次定律：
Mg+mg=Ma,可见a是恒量，t时刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv=mgat,P与t为正比例关系，故B正确.
答案:
B
3.（原创题）在雄壮的?
中国人民解放军进展曲?
中,胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车,穿过天安门城楼,经过金水桥,驶上长安街,检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队.假设胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P,检阅车匀速行进时所受阻力为Ff,在时间t内匀速通过总长为L的44个精神抖擞、装备精良的地面方队,由此可知〔〕
A.在时间t内检阅车的发动机实际做功为Pt
B.检阅车匀速行进的速度为
C.检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力
D.检阅车的实际功率为
解析：
在检阅车检阅时,在水平道路上行进速度很慢,发动机的实际功率确定小于额定功率,在时间t内检阅车的发动机实际做功确定小于Pt,选项A错误;由P=Ffv计算出的速度为检阅车的最大速度,检阅车匀速行进的速度确定小于PFf,选项B错误；检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为静摩擦力，选项C错误；检阅车匀速行进的速度为v=,牵引力F等于阻力Ff,检阅车的实际功率为P′=Fv=,选项D正确.
答案：
D
4.一起重机的钢绳由静止开头匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v12匀速上升为止，那么整个过程中，以下说法错误的选项是（）
A.钢绳的最大拉力为P/v1
B.钢绳的最大拉力为P/v2
C.重物的最大速度为P/mg
D.重物做匀加速运动的时间为mv/（P-mgv1）
解析:
在匀加速提升重物的阶段，钢绳的拉力大小不变，速度到达v1时其功率为P，那么拉力F=P/v1，由动量定理〔F-mg）t1=mv1可知匀加速运动的时间为t==
，在到达最大功率后，重物连续加速，牵引力开头减小，始终减小到等于重力时物体开头匀速上升，速度到达最大，此时有F′=mg,P=F′v2，所以v2=P/mg，可见钢绳的拉力在匀加速阶段最大，故只有B项错误.
答案:
B
5.0.6cm2,喷出水的速度为20m/s〔水的密度为1×103kg/m3）.当它工作时，估量水枪的平均功率为（）
A.12W
B.120W
C.240W
D.1200W
解析:
1s内水枪射出的水质量为ρsv，这局部水增加的动能为12
ρsv3，所以水枪的平均功率P=ρsv3=240W.
答案:
C
6.提高介质中物体〔例如汽车〕运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数〔设介质阻力与物体运动速率的平方成正比，即f=kv2,k是阻力因数〕.当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速度为vm，假设要使物体运动速率增大到2vm，那么以下方法可行的是（）
A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
解析:
此题是考察机车启动中的牵引力的功率的典型问题，物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式P0=Fvm=Ff·vm=kvm2·vm=kvm3,假设速率增大到2vm，那么牵扯力的功率的表达式为P′=8k′vm3，那么当阻力因数不变时，即k=k′时，那么P′=8P0，A错，C对；当发动机额定功率不变时，即P0=P′时，那么k=8k′,k′=,D对，B错.
答案:
CD
7.如下图是健身的“跑步机”示意图，质量为m的运发动踩在与水平面成α角的静止皮带上，运发动用力向后蹬皮带，皮带在运动过程中受到的阻力恒为f.当皮带以速度v匀速运动过程中，以下说法中正确的选项是（）
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv
D.人对皮带做功的功率为fv
解析:
皮带在人的作用下运动，人对皮带有压力和摩擦力两个力作用，压力既不对人做功，也不对皮带做功，故摩擦力是皮带运动的动力，A正确.由于皮带在摩擦力作用下运动了，有位移，故人对皮带做了正功，功率为P=Fv=fv，故B错误，选AD.
答案:
AD
8.一辆汽车在平直大路上匀速行驶，发动机的功率为P，牵引力为F0，速度为v0.t1时刻，司机削减了油门，使汽车的功率马上减小一半，并保持该功率连续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速行驶.那么图中关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图象正确的选项是（）
解析:
当汽车以速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，F01时刻，汽车功率减为
，牵引力减为，小于阻力f，汽车做减速运动，加速度大小为,随着v的减小，a也减小，最终a=0，汽车将再次做匀速运动，所以A正确，B错误；由F=可知v减小，F增大，汽车再次匀速运动时，牵引力与阻力仍平衡，即牵引力重新等于F0，故C错误，D正确.
答案:
AD
9.×104r/min，输出推力为5N，转轴的直径约为0.5mm_______m/s，该电动机的输出功率
_________W.
解析:
转轴边缘的线速度v=rω=0.314m/s，电动机的输出功率P=Fv=1.57W.
答案:
0.3141.57
10.为了响应国家的“节能减排”72km/h的速度匀速行驶时，负载转变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N.请计算该方法使汽车发动机输出功率削减了多少？
解析:
（1〕v=72km/h=20m/s,由P=Fv得
P1=F1v=f1vP2=F2v=f2v
故ΔP=P1-P2=〔f1-f2）v=1×103W.
答案:
1×103W
11.质量为m=4000kg的卡车，额定输出功率为P=60kW，当它从静止动身沿坡路前进时每行驶100m，上升5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10m/s2,试求：
〔1〕卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？
〔2〕卡车在直路上行驶时能到达最大的速度为多大？
这时牵引力为多大？
〔3〕假设卡车用4000N的牵引力以12m/s的速度上坡，到达坡顶时，速度为4m/s，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？
平均功率是多少？
解析:
分析汽车上坡过程中受力状况，牵引力F，重力mg=4×104N,f=kmg=4×103N,支持力N，依题意sinθ=.
（1）汽车上坡时，假设F=8000N,而f+mgsinθ=4×103N+4×104×（）N=6×103N，即F＞f+mgsinθ时，汽车加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=F·v也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡.
〔2〕汽车上坡时，速度越来越大，必需不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F=f+mgsinθ时，汽车加速度为0，速度增到最大，设为vm，那么
P=F·v=（f+mgsinθ）·vm
vm==m/s=10m/s.
F=f+mgsinθ=4×103N+4×104×（）N
=6×103N
（3）假设牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=F·v=4000××104W.整个过程中，平均功率=F·v=4000××104W
答案:
（1）不能
（2）10m/s6×103×104W3.2×104W
12.环保汽车将为2022年上海世博会效劳.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m=3×103kg.当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A
〔1〕求驱动电机的输入功率P电；
〔2〕假设驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值〔g取10m/s2〕；
〔3〕设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积.结合计算结果，简述你对该设想的思想.
太阳辐射的总功率P0=4×1026×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%.
解析:
〔1〕驱动电机的输入功率
P电=IU=1.5×104W①
（2）在匀速行驶时P机电=Fv=fv,②
电/v③
得汽车所受阻力与车重之比f/mg=0.045.④
0=4πr2.⑤
假设没有能量损耗，太阳能电池板接收到的太阳能功率为P′，那么=⑥
设太阳能电池板实际接收的太阳能功率为P
P=〔1-30%〕P′⑦
=⑧
由于P电=15%P，所以电池板的最小面积
S===101m2.⑨
分析可行性并提出合理的改进建议如下：
由于所需太阳能电池板面积过大〔101m2〕，远超过一般汽车的面积，因此只有大幅度提高电池板的效率，才可以投入实际应用.
答案:
1.5×104W〔2〕=0.045（3）smin=101m2
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