最新数学天津市各地区高考数学最新联考试.docx

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最新数学天津市各地区高考数学最新联考试

天津市各地区2018年高考数学最新联考试题分类大汇编

第3部分:

函数与导数

一、选择题：

6．（天津十二区县重点中学2018年高三联考一理）定义在

上的函数

满足

，又

，

，

，则（D）

A．

　B．

C．

D．

10．（天津十二区县重点中学2018年高三联考一理）已知函数

的图象如下所示：

给出下列四个命题：

（1）方程

有且仅有6个根

（2）方程

有且仅有3个根

（3）方程

有且仅有5个根（4）方程

有且仅有4个根

其中正确的命题个数是（B）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．（天津十二区县重点中学2018年高三联考一文）函数

的零点所在区间为（C）

A．

B．

C．

D．

3.（天津市河西区2018届高三第一次模拟理科）函数

的定义域是（B）

4．（天津市河西区2018届高三第一次模拟理科）函数

的零点个数是（A）

A3个B2个C1个D0个

8.（天津市河西区2018届高三第一次模拟理科）由曲线

和直线x=1围成图形的面积是（C）

10.（天津市河西区2018届高三第一次模拟理科）已知函数

的定义域为

，部分对应值如下表，

为

的导函数，函数y=

的图象如右图所示：

若两正数a、b满足

，则

的取值范围是（B）

8.（天津市河西区2018届高三第一次模拟文科）函数

与

互为反函数，则

的单调递增区间为（C）

6．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）根据表格中的数据，可以判定函数

的一个零点所在的区间为

，则

的值

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.18

1

2

3

4

5

为（C）

A．-1B．0

C．1D．2

10．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）已知函数

是定义在

上的偶函数，则“

是周期函数”的一个充要条件

是（D）

A．

B．

，

C．

D．

，

3．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）设

是函数

的导函数，若函数

经过向量

平移后得到函数

=（C）

A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（1，2）

7．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，

为取整函数，

的零点，则

等于（B）

A．1B．2C．3D．4

5．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）设

则（C）

A．c

6．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）设函数

，则

的值为（D）

A．

B．

C．

D．

9．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）定义两种运算：

则函数

的解析式为（C）

A．

B．

C．

D．

8．（天津市天津一中2018届高三第四次月考理科）函数

在定义域R内可导，若

，且当

时，

，设

则（B）

A．

　　　　B．

　　　C．

　　　D．

二、填空题：

14.（天津市河西区2018届高三第一次模拟理科）

若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________________。

（3，4）

14．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）已知

，则函数

的最大值为

12．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟文）曲线

在点（-1，2）处的切线方程为

13．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟文）函数

在区间［-1，2］上的值域是［

，8］

16．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）给出下列四个命题：

①已知

点

到直线

的距离为1；

②若

取得极值；

③

，则函数

的值域为R；

④在极坐标系中，点

到直线

的距离是2.

其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）①③④

14．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）为了保护环境，发展低碳经济，2018年全

国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用

品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与

每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

若要使每吨

的平均成本最低，则该单位每月产量应为吨.400

三、解答题

20．（天津十二区县重点中学2018年高三联考一理）（本小题满分12分）

设函数

，

，其中

．

（Ⅰ）若

，求曲线

在点

处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在负数

，使

对一切正数

都成立？

若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由。

20．解：

（Ⅰ）由题意可知：

当

时，

则

　　　　　　　　　　　　　　………2分

曲线

在点

处的切线斜率

，又

………3分

曲线

在点

处的切线的方程为

即

………5分

（Ⅱ）设函数

假设存在负数

，使得

对一切正数

都成立。

即：

当

时，

的最大值小于等于零。

…………………7分

令

可得：

（舍）……………………8分

当

时，

，

单增；

当

时，

，

单减。

所以

在

处有极大值，也是最大值。

解得：

……………………10分

所以负数

存在，它的取值范围为：

……………………12分

20．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）（本小题满分12分）

已知三次函数

的导函数

，

，

、

为实数。

（1）若曲线

在点（

，

）处切线的斜率为12，求

的值；

（2）若

在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，且

，求函数

的解析式。

解：

（1）由导数的几何意义

=12……………1分

∴

……………2分

∴

∴

………………………3分

（2）∵

，

∴

……5分

由

得

，

∵

［-1，1］，

∴当

［-1，0）时，

，

递增；

当

（0，1］时，

，

递减。

……………8分

∴

在区间［-1，1］上的最大值为

∵

，∴

=1……………………10分

∵

，

∴

∴

是函数

的最小值，

∴

∴

∴

=

………………12分

19．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟文）（本小题满分12分）

已知三次函数

=

，

、

为实数，

，曲线

在点（1，

）处切线的斜率为-6。

（1）求函数

的解析式；

（2）若

对任意的

，2）恒成立，求实数

的取值范围。

解：

（1）

……………1分

由导数的几何意义，

∴

……………2分

∵

∴

…………………3分

∴

=

………………4分

（2）

令

=0得

，

…………………5分

当

（-2，-1）时，

，

递增；

当

（-1，2）时，

，

递减。

……………7分

∴在区间（-2，2）内，函数

的最大值为

………………8分

∵

对任意的

，2）恒成立

∴

………………10分

∴

或

∴

或

………………………12分

22．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）（本小题14分）

已知函数

（a为常数）是R上的奇函数，函数

是区间[-1，1]上的减函数.

（I）求a的值；

（II）若

上恒成立，求t的取值范围；

（III）讨论关于x的方程

的根的个数.

22．解：

（I）

是奇函数，

…………1分

故a=0…………3分

（II）由（I）知：

，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，

…………5分

（其中

），恒成立，

令

，

则

恒成立，

…………8分

（III）由

…………9分

令

当

上为增函数；

当

时，

为减函数；

当

而

…………11分

方程无解；

当

时，方程有一个根；

当

时，方程有两个根.…………14分

21．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）（本小题满分14分）

设函数

（1）若函数

在x=1处与直线

相切

①求实数a，b的值；

②求函数

上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式

对所有的

都成立，求实数m的取值范围.

21．解：

（1）①

函数

在

处与直线

相切

解得

…………3分

②

当

时，令

得

；

令

，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，

…………8分

（2）当b=0时，

若不等式

对所有的

都成立，

则

对所有的

都成立，

即

对所有的

都成立，

令

为一次函数，

上单调递增

，

对所有的

都成立

…………14分

（注：

也可令

所有的

都成立，分类讨论得

对所有的

都成立，

，请根据过程酌情给分）

20．（天津市天津一中2018届高三第四次月考理科）已知函数

且对于任意实数

，恒有

（1）求函数

的解析式；

（2）已知函数

在区间

上单调递减，求实数

的取值范围；

（3）函数

有几个零点？

20、解：

（1）

，

依题意，对任意实数

，恒有

即

即

所以

，……………………（1分）

所以

……………………（2分）

（2）

……………………（3分）

函数

在（0，1）上单调递减，

在区间（0，1）

恒成立……………………（4分）

在（0，1）上恒成立

而

在（0，1）上单调递减

为所求。

……………………（6分）

（3）

=

令

=0，解得

当

时，

当

时，

当

时，

当

时，

……………………（7分）

……………………（8分）

所以①当

时，函数没有零点；……………………（9分）

②当

时，函数有四个零点；……………………（10分）

③当

或

时，函数有两个零点；……………………（11分）

④当

时，函数有三个零点；……………………（12分）

20．（天津市天津一中2018届高三第四次月考文科）设函数

．

（1）若

，求

的单调区间和极值；

（2）若

为

的两个不同的极值点，且

，

恒成立，求实数

的取值范围．

20．解：

（1）当

时，

，

，

令

，得

或

，

1

+

0

0

+

极大值

极小值

所以，函数

在

单调增，在

单调减，在

单调增．

当

时，

的极大值为

；

当

时，

的极小值为

．

（2）由题设知

为

的两个根，

则

，

，由

，

得