1、最新数学天津市各地区高考数学最新联考试天津市各地区2018年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题:6(天津十二区县重点中学2018年高三联考一理)定义在上的函数满足,又,则( D ) A B C D10(天津十二区县重点中学2018年高三联考一理)已知函数的图象如下所示: 给出下列四个命题: (1)方程有且仅有6个根 (2)方程有且仅有3个根 (3)方程有且仅有5个根 (4)方程有且仅有4个根 其中正确的命题个数是 ( B ) A4个 B3个 C2个 D1个4(天津十二区县重点中学2018年高三联考一文)函数的零点所在区间为( C ) A B C D3. (天津市河西区
2、2018届高三第一次模拟理科)函数的定义域是( B )4 (天津市河西区2018届高三第一次模拟理科)函数的零点个数是( A )A 3个 B2个 C1个 D0个8. (天津市河西区2018届高三第一次模拟理科)由曲线和直线x=1围成图形的面积是( C )10. (天津市河西区2018届高三第一次模拟理科)已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 为的导函数,函数y=的图象如右图所示:若两正数a、b满足,则的取值范围是( B )8. (天津市河西区2018届高三第一次模拟文科)函数与互为反函数,则的单调递增区间为( C )6(天津市武清区20182018学年高三下学期第一次模拟理)根据表格中的数据
3、,可以判定函数 的一个零点所在的区间为,则的值101230.3712.727.3920.1812345为( C )A-1 B0 C1 D210(天津市武清区20182018学年高三下学期第一次模拟理)已知函数是定义在上的偶函数,则“是周期函数”的一个充要条件是( D )A B,C D,3(天津市六校2018届高三第三次联考理科)设是函数的导函数,若函数经过向量平移后得到函数= ( C ) A(-1,2) B(-1,-2) C(1,-2) D(1,2)7(天津市六校2018届高三第三次联考理科)已知x表示不超过实数x的最大整数,为取整函数, 的零点,则等于 ( B ) A1 B2 C3 D45(
4、天津市六校2018届高三第三次联考文科)设则 ( C ) Acba Babc Ccab Dacb6(天津市六校2018届高三第三次联考文科)设函数,则的值为 ( D ) A B C D9(天津市六校2018届高三第三次联考文科)定义两种运算:则函数的解析式为 ( C ) A B C D8(天津市天津一中2018届高三第四次月考理科)函数在定义域R内可导,若,且当时,设则( B )ABCD二、填空题:14. (天津市河西区2018届高三第一次模拟理科)若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是_。(3,4)14(天津市武清区20182018学年高三下学期第一次模拟理)已知,则函数
5、的最大值为 12(天津市武清区20182018学年高三下学期第一次模拟文)曲线在点(-1,2)处的切线方程为 13(天津市武清区20182018学年高三下学期第一次模拟文)函数在区间-1,2上的值域是 ,8 16(天津市六校2018届高三第三次联考理科)给出下列四个命题:已知点到直线的距离为1;若取得极值;,则函数的值域为R;在极坐标系中,点到直线的距离是2.其中真命题是 (把你认为正确的命题序号都填在横线上)14(天津市六校2018届高三第三次联考文科)为了保护环境,发展低碳经济,2018年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品,已知某单位每月石
6、头纸用品的产量最少为300吨,最多为500吨,每月成本y(元)与每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:若要使每吨的平均成本最低,则该单位每月产量应为 吨. 400三、解答题20(天津十二区县重点中学2018年高三联考一理)(本小题满分12分) 设函数,其中 ()若,求曲线在点处的切线方程; ()是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。20解:()由题意可知:当时, 则2分 曲线在点处的切线斜率,又3分 曲线在点处的切线的方程为即5分 ()设函数 假设存在负数,使得对一切正数都成立。 即:当时,的最大值小于等于零。 7分 令可得:(舍)8分 当时,
7、单增; 当时,单减。 所以在处有极大值,也是最大值。 解得:10分 所以负数存在,它的取值范围为:12分20(天津市武清区20182018学年高三下学期第一次模拟理)(本小题满分12分) 已知三次函数的导函数,、为实数。 (1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值; (2)若在区间-1,1上的最小值、最大值分别为-2、1,且,求函数的解析式。 解: (1)由导数的几何意义=12 1分 2分 3分 (2) , 5分 由 得, -1,1, 当-1,0)时,递增;当(0,1时,递减。8分 在区间-1,1上的最大值为 , =1 10分 , 是函数的最小值, = 12分19(天津市武清区20182
8、018学年高三下学期第一次模拟文)(本小题满分12分) 已知三次函数=,、为实数,曲线在点(1,)处切线的斜率为-6。 (1)求函数的解析式; (2)若对任意的,2)恒成立,求实数的取值范围。 解:(1) 1分 由导数的几何意义, 2分 3分 = 4分 (2) 令=0得, 5分当(-2,-1)时,递增;当(-1,2)时,递减。7分 在区间(-2,2)内,函数的最大值为 8分 对任意的,2)恒成立 10分 或 或 12分22(天津市六校2018届高三第三次联考理科)(本小题14分)已知函数(a为常数)是R上的奇函数,函数是区间-1,1上的减函数. (I)求a的值; (II)若上恒成立,求t的取值
9、范围; (III)讨论关于x的方程的根的个数.22解:(I)是奇函数, 1分故a=0 3分 (II)由(I)知:,上单调递减,在-1,1上恒成立, 5分(其中),恒成立,令,则恒成立, 8分 (III)由 9分令当上为增函数;当时,为减函数;当而 11分方程无解;当时,方程有一个根;当时,方程有两个根. 14分21(天津市六校2018届高三第三次联考文科)(本小题满分14分)设函数 (1)若函数在x=1处与直线相切 求实数a,b的值;求函数上的最大值. (2)当b=0时,若不等式对所有的都成立,求实数m的取值范围.21解:(1)函数在处与直线相切 解得 3分当时,令得;令,得上单调递增,在1,
10、e上单调递减, 8分 (2)当b=0时,若不等式对所有的都成立,则对所有的都成立,即对所有的都成立,令为一次函数,上单调递增,对所有的都成立 14分(注:也可令所有的都成立,分类讨论得对所有的都成立,请根据过程酌情给分)20(天津市天津一中2018届高三第四次月考理科)已知函数且对于任意实数,恒有(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;(3)函数有几个零点?20、解:(1),依题意,对任意实数,恒有即即所以,(1分)所以 (2分)(2)(3分)函数在(0,1)上单调递减,在区间(0,1)恒成立(4分)在(0,1)上恒成立而在(0,1)上单调递减为所求。(6分)(3)=令=0,解得当时,当时,当时,当时, (7分)(8分)所以当时,函数没有零点;(9分)当时,函数有四个零点;(10分)当或时,函数有两个零点;(11分)当时,函数有三个零点;(12分)20(天津市天津一中2018届高三第四次月考文科)设函数(1)若,求的单调区间和极值;(2)若为 的两个不同的极值点,且,恒成立,求实数的取值范围20 解:(1)当时,令,得或,1+00+极大值极小值所以,函数在单调增,在单调减,在单调增当时,的极大值为;当时,的极小值为(2)由题设知为的两个根,则,由,得
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