IIR数字滤波器设计及软件实现.docx
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IIR数字滤波器设计及软件实现
实验四：
IIR数字滤波器设计及软件实现
一、实验原理与方法
1、设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法，其基本设计过程是：
（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；
（2）设计过渡模拟滤波器；
（3）将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
二、实验容
1、调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图4.1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图4.1三路调幅信号st（即s（t））的时域波形和幅频特性曲线
2、要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
实验结果如图4.2，程序见附录4.2。
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出，图4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
3、编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
实验结果如图4.2、4.3、4.4，程序见附录4.1、4.2、4.3。
4、调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示
和
的时域波形，观察分离效果。
实验结果如图4.2、4.3、4.4，程序见附录4.1、4.2、4.3。
注：
信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800
N=800%N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,N）;%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线========
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
三、实验结果和分析、讨论及结论
1、滤波器参数选取
观察图4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：
通带截止频率
，通带最大衰减
；阻带截止频率
，阻带最小衰减
。
对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：
带截止频率
，
，通带最大衰减
；阻带截止频率
，
，阻带最小衰减
。
对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：
带截止频率
，通带最大衰减
；阻带截止频率
，阻带最小衰减
。
说明：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
2、实验结果
由图4.2、4.3、4.4可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号
和
的波形是抑制载波的单频调幅波。
图4.2低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
图4.3带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
图4.4高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
图4.5调幅（AM）信号的时域波形图及其频谱
四、思考题
1、请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
答：
由信号产生函数mstg可知，图4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz；调制信号频率分别为100Hz、50Hz、25Hz。
2、信号产生函数mstg中采样点数N=1600，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证你的判断是否正确。
答：
分析发现，由于st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=1600和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。
3、修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：
AM信号表示式：
答：
由抑制载波单频调幅信号的数学表示式
及AM信号表示式：
可知，将信号产生函数mstg中的如下三条程序语句：
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
改为（因为要满足
，故令
、
）
xt1=（1+cos（2*pi*fm1*t））.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=（1+cos（2*pi*fm2*t））.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=（1+cos（2*pi*fm3*t））.*cos（2*pi*fc3*t）;
则可以产生调幅（AM）信号。
实验结果如图4.5，程序见附录4.4。
五、总结与心得体会
通过此次实验，我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。
熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法，学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
实验的心得体会见下：
在此次试验中，温习了关于MATLAB软件的操作及应用，基本使用方法和它的运行环境。
又进一步地通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。
通过做实验的过程以及实验分析的结果，掌握了IIR数字滤波器的MATLAB实现方法；学会使用函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器的方法。
通过这次的实验。
极提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。
这对自己以后的实验积累了丰富的经验。
六、附件：
MATLAB原程序清单
4.1调用函数ellipord、ellip和filter，绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号
的时域波形
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
fp=280;fs=450;%下面wp,ws,为fp,fs的归一化值围为0-1
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
[h,w]=freqz（B,A）;
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
figure
（2）;subplot（2,1,1）;
plot（w,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,1,-80,0]）
subplot（2,1,2）;
t=0:
T:
（length（y1t）-1）*T;
plot（t,y1t）;
%axis（[0,1,-80,0]）
4.2调用函数ellipord、ellip和filter，绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号
的时域波形
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用
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