中考数学专题练习相似三角形50题.docx

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中考数学专题练习相似三角形50题

相似三角形50题

一、选择题：

1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）

A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）

A．1：

2B．1：

3C．1：

4D．1：

1

3.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）

4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:

FD=1:

3，则BE:

EC=（）

5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列各组数中，成比例的是（）

A.-7,-5，14，5B.-6，-8，3，4C.3，5，9，12D.2，3，6，12

7.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）

A.4mB.6mC.8mD.12m

8.下列四组图形中，一定相似的是（）

A.正方形与矩形B.正方形与菱形

C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形

9.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）

A．6B．5C．4D．3

11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：

3，已知AB=4，则DE的长等于（）

A.6B.5C.9D.

12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：

s），四边形PBDQ的面积为y（单位：

cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）

A.

B.

C.

D.

13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

14.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

15.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为（1,2）,则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是（）

A.

B.

C.

D.

16.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）

A.4对B.1对C.2对D.3对

17.如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么

的值为（）

A.

B.

C.

D.

18.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则

的值为（）

A.B.

C.

D.

19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动．在整个运动过程中,阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）

A.一直不变B.一直减小C.一直增大D.先减小后增大

20.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论：

①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）

A.①③⑤B.②④⑤C.①②⑤D.①③④

二、填空题：

21.若△ABC与△A1B1C1的相似比为2:

3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2:

3，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为

22.如图，

（1）若AE:

AB=________,则△ABC∽△AEF；

（2）若∠E=_______，则△ABC∽△AEF.

23.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q.则

的值为________．

24.在△ABC中，已知AB=3，BC=5。

在△A/B/C/中，已知A/B/=6，若△ABC∽△A/B/C/，则B/C/=

25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且3DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为．

26.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．

27.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:

EC=2：

1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是.

28.如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.

29.如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．

30.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为

31.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：

EC=3：

1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．

32.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为．

33.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=．

34.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为．

35.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图,点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0,2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．

36.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：

3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．

37.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为______m．

38.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．

39.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．

40.如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=

，则EG．

三、解答题：

41.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：

△DBA∽△DAC．

42.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．

（1）∠E=度；

（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；

（3）求弦DE的长．

43.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：

如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。

（根据光的反射定律：

反射角等于入射角）

44.如图△ABC中,AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动,设运动时间为t（单位：

秒）.问t为何值时△ADE与△ABC相似.

45.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CD=3CE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．

（1）求证：

AB=BG；

（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．

46.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

（1）求证：

∠FBC=∠FCB；

（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．

47.如图,抛物线y=ax2+2.5x-2与x轴相交于点A（1,0）与点B,与y轴相交于点C．

（1）确定抛物线的解析式；

（2）连接AC、BC,△AOC与△COB相似吗？

并说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点M,使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？

若存在,求出对应的点M、N的坐标；若不存在,请说明理由．

48.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，

【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．

在旋转过程中，如图2，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？

并给出证明．

【操作2】在旋转过程中，如图3，当

时EP与EQ满足怎样的数量关系？

，并说明理由．

【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出

当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？

其中m的取值范围是什么？

（直接写出结论，不必证明）．

49.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

50.如图，抛物线y=0.5x2+mx+n与直线y=﹣0