中考数学专题练习相似三角形50题.docx

1、中考数学专题练习相似三角形50题相似三角形50题一 、选择题：1.如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D.2.如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：13.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（ ）5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )A B C D6.下列各组数中，成比例的是（ ） A.-7,-5，14，5

2、B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，127.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A.4m B.6m C.8m D.12m8.下列四组图形中，一定相似的是( ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形9.如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对10.如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）A6 B5 C4

3、 D311.如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ） A.6 B.5 C.9 D.12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为( )A. B. C. D.13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A B C D14.如图，ABC与DE

4、A是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，BC分别与AD、AE相交于点F、G图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.515.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为(1,2),则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是( ) A. B. C. D.16.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A.4对 B.1对 C.2对 D.3对17.如图，ABC和AMN都是等边三角形，点M是

5、ABC的重心，那么的值为（ ）A. B. C. D.18.将一副三角尺（在RtABC中,ACB=90,B=60,在RtEDF中，EDF=90,E=45)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（ ） A. B. C. D.19.如图,在ABC中,ACB=90,A=30,BC=1.P是AB边上一动点,PDAC于点D,点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动在整个运动过程中,阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ） A.一直不变 B.一直减

6、小 C.一直增大 D.先减小后增大20.如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是弧AD的中点,弦CEAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB；点P是ACQ的外心；AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（ ） A. B. C. D.二 、填空题：21.若ABC与A1B1C1的相似比为2:3，A1B1C1与A2B2C2的相似比为2:3，那么ABC与A2B2C2的相似比为22.如图，(1)若AE:AB=_,则ABCAEF；(2)若E=_，则ABCAEF.23.如图，在ABCD中，对角线AC，B

7、D相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则 的值为_24.在ABC中，已知AB=3，BC=5。在A/B/C/中，已知A/B/=6，若ABCA/B/C/，则B/C/=25.如图，在ABC中，AD平分BAC，与BC边的交点为D，且3DC=BC，DEAC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为26.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对27.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则AFD与四边形DFEC的面积之比是. 28.

8、如图，AB与CD相交于点O，ADBC，ADBC=13，AB=10，则AO的长是_.29.如图，已知ADEFBC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=30.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tanEFC=0.75，则矩形ABCD的周长为31.如图在ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若DEF的面积为18，则ABCD的面积为32.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为33.如图,矩形ABCD中,AD

9、=2,AB=5,P为CD边上的动点,当ADP与BCP相似时,DP=34.如图,在ABC中,ACB=90，CD为AB边上的中线,AECD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为35.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图,点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0,2）延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是36.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_37.如图，光源P在横杆

10、AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为_m38.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是39.如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为40.如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H点M

11、为AD的中点，若MH=，则EG三 、解答题：41.如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D求证：DBADAC42.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长43.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮

12、助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）44.如图ABC中,AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动,设运动时间为t（单位：秒）.问t为何值时ADE与ABC相似.45.如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CD=3CE，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似46.如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，

13、交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FBC=FCB；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长47.如图,抛物线y=ax2+2.5x-2与x轴相交于点A（1,0）与点B,与y轴相交于点C（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC,AOC与COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点M,使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出对应的点M、N的坐标；若不存在,请说明理由48.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90EDF=30，【操作1

14、】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）49.在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？50.如图，抛物线y=0.5x2+mx+n与直线y=0