A.[−1，4]B.（0，3]C.（−1，0]∪（1，4]D.[−1，0]∪（1，4]
【答案】A
【解析】
【分析】
先解一元二次不等式得集合A，再根据集合并集定义得结果.
【详解】因为A={x|
≤0}=[-1,3]，所以A∪B=[−1，4]
【点睛】集合的基本运算的关注点
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2.已知（1+i）z=2−i（i为虚数单位），则z的共轭复数=
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据复数除法法则得z，再根据共轭复数定义得结果.
【详解】因为（1+i）z=2−i，所以
，选C.
【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数
的实部为、虚部为
、模为
、对应点为
、共轭为
3.已知α是第四象限角，且sinα+cosα=
，则tan
=
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据平方关系解得sinα，cosα，再根据半角公式得tan
值.
【详解】因为sinα+cosα=
，所以sinαcosα=
，因为α是第四象限角，所以sinα=
cosα=
，
因此tan
=
，选B.
【点睛】三角函数求值的三种类型
（1）给角求值：
关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
（2）给值求值：
关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
（3）给值求角：
实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
【详解】几何体为一个三棱锥，高为
，底为一个直角三角形，直角边分别为
，所以体积为
，选D.
【点睛】
（1）解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；
（2）解决本类题目的技巧：
三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
5.某程序框图如图所示，若输入的
，则输出结果为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
初始值：
s=0,k=1,k<10
k=2,s=0+1-
k=3,s=0+1-
+
k=9,s=0+1-
+
+
k=10,s=0+1-
+
+
+
=
选C.
6.已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线
=2px（p>0）的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，则点P与抛物线的焦点F之间的距离是
A.2
pB.
pC.2pD.
p
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据条件解得P的横坐标，再根据抛物线定义求点P与抛物线的焦点F之间的距离.
【详解】由题意得
因此点P与抛物线的焦点F之间的距离为
，选B.
【点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若
为抛物线
上一点，由定义易得
；若过焦点的弦
AB的端点坐标为
，则弦长为
可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
7.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布
，则分数位于区间
分的考生人数近似为（）
（已知若
，则
，
，
）
A.1140B.1075C.2280D.2150
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.
【详解】由题意得
，
因此
，
所以
，
即分数位于区间
分的考生人数近似为
，选C.
【点睛】正态分布下两类常见的概率计算
（1）利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.
（2）利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于（μ－σ，μ＋σ），（μ－2σ，μ＋2σ），（μ－3σ，μ＋3σ）中的哪一个.
8.已知向量
，
，若
与
共线，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.
【详解】因为
与
共线，
所以
，选A.
【点睛】向量平行：
，向量垂直：
，向量加减：
9.设
，
是不同的直线，
，
，是不同的平面，有以下四个命题
①
；②
；③
；④
.其中正确的命题是（）
A.①④B.①③C.②③D.②④
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据面面平行的性质可知①正确；②中
与
可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中
与
可能平行或在
内，故④不正确，故选C．
考点：
空间直线与平面间的位置关系．
10.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的
篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.
A.16B.28C.84D.96
【答案】B
【解析】
有两种出场方案：
（1）中锋1人，后卫1人，有
种出场阵容，
（2）中锋1人，后卫2人，有
种出场阵容，共计28种，选B.
11.已知双曲线
的一个焦点坐标为
且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为（）
A.
B.
C.
D.
或
【答案】A
【解析】
分析：
先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.
详解：
因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，
所以该双曲线为等轴双曲线，即
，
又双曲线
的一个焦点坐标为
，
所以
，即
，
即该双曲线的方程为
.故选D.
点睛：
本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：
等轴双曲线的离心率为
，其两条渐近线相互垂直.
12.已知
是函数
的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是
A.a=0B.a=cC.c≠0D.b=0
【答案】D
【解析】
【分析】
由极值定义得关系式，根据关系式判断选择.
【详解】因为
，
所以
，
因此
，所以
，选D.
【点睛】若函数
在点
处取得极值，则
，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分．
13.已知向量a=（1，y），b=（−2，4），若a⊥b，则|2a+b|=______________________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据向量垂直坐标表示得方程，解得y，再根据向量模的坐标表示得结果.
【详解】因为a⊥b，所以
【点睛】向量平行：
，向量垂直：
，向量加减：
14.已知
（a，n
）的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含
的项的系数为40，则的值为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据二项式系数性质求n，再根据二项展开式求含
的项的系数，解得的值.
【详解】由已知得
，所以含
的项的系数为
【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第
项，再由特定项的特点求出值即可.
（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第
项，由特定项得出值，最后求出其参数.
15.已知等差数列{
}的前n项和为
，满足
=
，且
>0，则
最大时n的值是__．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据等差数列前n项和公式以及二次函数性质求
最大时n的值.
【详解】因为
=
，且
>0，所以等差数列的公差为负，因此
中二次项系数小于零，因此当
时，
最大.
【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.
16.在区间
内任取一个实数，则使函数
在
上为减函数的概率是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
几何概型概率，测度为长度，根据函数单调性确定a取值范围，再根据长度比得概率.
【详解】因为函数
在
上为减函数，所以
，
因此所求概率为
【点睛】
（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知等比数列{
}的公比q>1，
=1，且2
，
，3
成等差数列．
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）记
=2n
，求数列{
}的前n项和
．
【答案】
（1）
=
（2）
=（n−1）×
+2
【解析】
【分析】
（1）根据条件列关于公比的方程，解得公比，代入通项公式即可，
（2）利用错位相减法求和.
【详解】
（1）由2
，
，3
成等差数列可得2
=2
+3
，即2
=2
q+3
，
又q>1，
=1，故2
=2+3q，即2
−3q−2=0，得q=2，
因此数列{
}的通项公式为
=
．
（2）
=2n×
=n×
，
=1×2+2×22+3×23+…+n×
①，
2
=1×22+2×23+3×24+…+n×
②．
①−②得−
=2+22+23+…+
−n×
，
−
=
−n×
，
=（n−1）×
+2．
【点睛】用错位相减法求和应注意的问题
（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；
（2）在写出“
”与“
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
18.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：
方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．
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