高中数学公式大全(完整版).pdf

高中数学公式大全(完整版).pdf

《高中数学公式大全(完整版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学公式大全(完整版).pdf（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论第1页共27页1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.德摩根公式（）;（）UUUUUUCABCACBCABCACB.3.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR4.容斥原理（）（）cardABcardAcardBcardAB（）（）cardABCcardAcardBcardCcardAB（）（）（）（）cardABcardBCcardCAcardABC.5集合12,naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2个.6.二次函数的解析式的三种形式

（1）一般式2（）（0）fxaxbxca;

（2）顶点式2（）（）（0）fxaxhka;（3）零点式12（）（）（）（0）fxaxxxxa.7.解连不等式（）NfxM常有以下转化形式（）NfxM（）（）0fxMfxN|（）|22MNMNfx（）0（）fxNMfx11（）fxNMN.8.方程0）（xf在）,（21kk上有且只有一个实根,与0）（）（21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程）0（02acbxax有且只有一个实根在）,（21kk内,等价于0）（）（21kfkf,或0）（1kf且22211kkabk,或0）（2kf且22122kabkk.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数）0（）（2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

（1）当a0时，若qpabx,2，则minmaxmax（）（）,（）（）,（）2bfxffxfpfqa；qpabx,2，maxmax（）（）,（）fxfpfq，minmin（）（）,（）fxfpfq.

（2）当a0）

（1））（）（axfxf，则）（xf的周期T=a；

（2）0）（）（axfxf，或）0）（）

（1）（xfxfaxf，或1（）（）fxafx（）0）fx,或21（）（）（）,（）0,1）2fxfxfxafx,则）（xf的周期T=2a；（3）0）（）（11）（xfaxfxf，则）（xf的周期T=3a；（4）（）

（1）（）（）（212121xfxfxfxfxxf且1212（）1（）（）1,0|2）fafxfxxxa，则）（xf的周期T=4a；（5）（）（）

（2）（3）（4）fxfxafxafxafxa（）（）

（2）（3）（4）fxfxafxafxafxa,则）（xf的周期T=5a；（6）（）（）（axfxfaxf，则）（xf的周期T=6a.高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论第5页共27页30.分数指数幂

（1）1mnnmaa（0,amnN，且1n）.

（2）1mnmnaa（0,amnN，且1n）.31根式的性质

（1）（）nnaa.

（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nnaaaaaa.32有理指数幂的运算性质

（1）（0,）rsrsaaaarsQ.

（2）（）（0,）rsrsaaarsQ.（3）（）（0,0,）rrrabababrQ.注：

若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logbaNbaN（0,1,0）aaN.34.对数的换底公式logloglogmamNNa（0a,且1a,0m,且1m,0N）.推论loglogmnaanbbm（0a,且1a,0mn,且1m,1n,0N）.35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则

（1）log（）loglogaaaMNMN;

（2）logloglogaaaMMNN;（3）loglog（）naaMnMnR.36.设函数）0）（log）（2acbxaxxfm,记acb42.若）（xf的定义域为R,则0a，且0;若）（xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若0a,0b,0x,1xa,则函数log（）axybx

（1）当ab时,在1（0,）a和1（,）a上log（）axybx为增函数.，

（2）当ab时,在1（0,）a和1（,）a上log（）axybx为减函数.推论:

设1nm，0p，0a，且1a，则

（1）log（）logmpmnpn.高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论第6页共27页

（2）2logloglog2aaamnmn.38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有

（1）xyNp.39.数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn（数列na的前n项的和为12nnsaaa）.40.等差数列的通项公式*11

（1）（）naanddnadnN；其前n项和公式为1（）2nnnaas1

（1）2nnnad211（）22dnadn.41.等比数列的通项公式1*11（）nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11

（1）,11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.42.等比差数列na:

11,（0）nnaqadabq的通项公式为1

（1）,1（）,11nnnbndqabqdbqdqq；其前n项和公式为

（1）,

（1）1（）,

（1）111nnnbnndqsdqdbnqqqq.43.分期付款（按揭贷款）每次还款

（1）

（1）1nnabbxb元（贷款a元,n次还清,每期利率为b）.44常见三角不等式

（1）若（0,）2x，则sintanxxx.高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论第7页共27页

（2）若（0,）2x，则1sincos2xx.（3）|sin|cos|1xx.45.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.46.正弦、余弦的诱导公式212

（1）sin,sin（）2

（1）s,nnnco212

（1）s,s（）2

（1）sin,nnconco47.和角与差角公式sin（）sincoscossin;cos（）coscossinsin;tantantan（）1tantan.22sin（）sin（）sinsin（平方正弦公式）;22cos（）cos（）cossin.sincosab=22sin（）ab（辅助角所在象限由点（,）ab的象限决定,tanba）.48.二倍角公式sin22sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.49.三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin（）sin（）33.3cos34cos3cos4coscos（）cos（）33.323tantantan3tantan（）tan（）13tan33.50.三角函数的周期公式函数sin（）yx，xR及函数cos（）yx，xR（A,为常数，且A0，0）的周期2T；函数tan（）yx，,2xkkZ（A,为常数，且A0，0）的周期T.（n为偶数）（n为奇数）（n为偶数）（n为奇数）高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论第8页共27页51.正弦定理2sinsinsinabcRABC.52.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.53.面积定理

（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c边上的高）.

（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.（3）221（|）（）2OABSOAOBOAOB.54.三角形内角和定理在ABC中，有（）ABCCAB222CAB222（）CAB.55.简单的三角方程的通解sin

（1）arcsin（,|1）kxaxkakZa.s2arccos（,|1）coxaxkakZa.tanarctan（,）xaxkakZaR.特别地,有sinsin

（1）（）kkkZ.scos2（）cokkZ.tantan（）kkZ.56.最简单的三角不等式及其解集sin（|1）（2arcsin,2arcsin）,xaaxkakakZ.sin（|1）（2arcsin,2arcsin）,xaaxkakakZ.cos（|1）（2arccos,2arccos）,xaaxkakakZ.cos（|1）（2arccos,22arccos）,xaaxkakakZ.tan（）（arctan,）,2xaaRxkakkZ.tan（）（,arctan）,2xaaRxkkakZ.57.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么

（1）结合律：

（aa）=（）aa;

（2）第一分配律：

（+）aa=aa+a;a;（3）第二分配律：

（aa+bb）=aa+bb.58.向量的数量积的运算律：

（1）aab=bb=baa（交换律）;

（2）（a）a）b=b=（aab）=b）=aabb=aa（bb）;（3）（a+b）a+b）c=ac=ac+bc+bc.c.59.平面向量基本定理如果ee11、ee22是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论第9页共27页只有一对实数1、2，使得a=a=1ee1+2ee2不共线的向量ee1、ee2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底60向量平行的坐标表示设aa=11（,）xy,bb=22（,）xy，且bb00，则aab（bb（b0）0）12210xyxy.53.aa与bb的数量积（或内积）aabb=|aa|bb|cos61.ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算

（1）设aa=11（,）xy,bb=22（,）xy，则a+b=a+b=1212（,）xxyy.

（2）设aa=11（,）xy,bb=22（,）xy，则a-b=a-b=1212（,）xxyy.（3）设A11（,）xy，B22（,）xy,则2121（,）ABOBOAxxyy.（4）设aa=（,）,xyR，则a=a=（,）xy.（5）设aa=11（,）xy,bb=22（,）xy，则aab=b=1212（）xxyy.63.两向量的夹角公式公式121222221122cosxxyyxyxy（aa=11（,）xy,bb=22（,）xy）.64.平面两点间的距离公式,ABd=|ABABAB222121（）（）xxyy（A11（,）xy，B22（,）xy）.65.向量的平行与垂直设aa=11（,）xy,bb=22（,）xy，且bb00，则AA|bbbb=aa12210xyxy.aab（ab（a0）0）aab=b=012120xxyy.66.线段的定比分公式设111（,）Pxy，222（,）Pxy，（,）Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12

（1）OPtOPtOP（11t）.67.三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为11A（x,y）、22B（x,y）、33C（x,y）,则ABC的重心的坐标是123123（,）33xxxyyyG.68.点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPP.注:

图形F上的任意一点P（x，y）在平移后图形F上的对应点为（,）Pxy，且PP的坐标为（,）hk.69.“按向量平移”的几个结论高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论第10页