高中数学古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
一、教材分析：
1、在教材中的地位和作用：
在高中概率教学中，古典概型是最基本、最重要的概率模型，通过对古典概型的学习，可以使学生了解概率中的一些基本的研究方法和思想，为解释实际生活中一些随机事件的概率问题提供了科学依据，为后续的概率研究提供了理论支持，并可以进一步引发学生对概率学习的兴趣，起着承上启下的重要作用。
2、学情分析：
学生在小学和初中已经体验过事件发生的等可能性，对概率有了初步的认识。
高中现阶段学生已经了解了概率的意义，知道了概率的加法公式。
能够知道一些随机事件概率问题的结论，但无法准确区分是否是基本事件，无法正确写出基本事件空间，无法将感性认识上升到理性认识。
二、教学目标：
1、（知识与技能目标）：
①理解古典概型的定义；
②能利用概率计算公式计算有关随机事件的概率。
（过程与方法目标）:
让学生借助实例及模拟实验，不断体验古典概型的特征：
即有限性和等可能性，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。
（情感态度与价值观目标）：
由具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
2、重点、难点：
教学重点：
1、理解古典概型的定义2、古典概型概率计算公式应用。
教学难点：
如何判断一个试验是否为古典概型。
分清基本事件的个数及基本事件总数。
三、教法与学法：
问题探究式教学法。
以发现问题、研究问题、解决问题为主线，充分体现以学生为主体的教学理念。
学法：
主动探究、合作交流
教学手段：
多媒体辅助教学。
四、教学过程：
环节一：
创设情景、形成概念
以历史上帕斯卡与费马对“梅勒分金币问题”的讨论分析事件引入，激发学生的学习兴趣，通过故事提出问题，引发学生讨论：
以你的认知，如何进行金币的分配？
这样分配为什么公平合理？
②你们还能举出生活中其它的类似事例吗？
③从概率角度来说，能否解释这种类型的问题如何解决？
首先借助第二个问题复习基本事件、基本事件空间及互斥事件。
为接下来的探究奠定基础。
借助第三个问题让学生回顾前两节课中的模拟实验背后的数学原理。
引出本节课的第一个探究问题。
探究一：
结合前两节课中的“掷硬币试验”、“掷骰子试验”背后的数学原理回答下列问题：
①这两个试验出现的结果分别有几个？
②结果之间都有什么特点？
出现的频率是多少？
估算概率是多少？
在探究活动中引导学生先观察对比，然后填写表格归纳出它们间的共性：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）。
此时给出定义。
古典概型定义：
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
【设计意图】随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。
为了加深对古典概型特征的理解，再次提出疑问，是不是所有的试验都是古典概型？
针对这个疑问给出两个思考问题：
问题1：
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在
圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？
为什么？
问题2：
春天，某同学在花盆中种下一粒花种，希望它能开出美丽的花朵，在这一试验中，只会出现“种子发芽”和“种子不发芽”两种结果，你认为这是古典概型吗？
问题3：
在闭区间【0，10】内等可能的任取一个整数，你认为这是古典概型吗？
若改为任取一个实数，还是古典概型吗？
对于这两个问题的探究采用，分组讨论、代表发言、互相辨析、点评完善的活动形式完成。
【设计意图】两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。
突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
探究二：
在古典概型下，如何求随机事件发生的概率？
借助抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为0.5，完成这3个问题的探究。
①你能否用已学的概率知识加以说明？
②掷一枚质地均匀骰子出现奇数点的概率如何计算呢？
③由此能否得出古典概型中任何事件的概率计算公式？
在探究活动中，教师引导学生从模拟试验中发现任意两个基本事件都是互斥且等可能，因此利用互斥事件概率的加法公式得出古典概型概率计算公式：
【设计意图】：
使学生从特殊问题入手，归纳出古典概型概率计算公式，并利用已学互斥事件的加法公式，加以论证。
环节二：
学以致用，拓展思维
例1、抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？
采用分组讨论、竞争发言、点评完善的活动形式，在互动中解决问题。
预想学生作答中的错误可能有1、将两点数之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个数看成基本事件，并误认为是等可能，从而得到点数之和为奇数或偶数的概率分别为
与
。
2、对类似于（1，2）和（2，1）的结果没有区别，则所有可能的结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,从而得到点数之和为奇数或偶数的概率分别为
与
。
对此我在点评完善中利用列举法、图表法分别展示基本事件及基本事件空间。
帮助学生理解古典概型的两个特征的真谛。
【设计意图】：
通过易错点的辨析，使学生深刻理解在使用古典概型的概率公式时，首先要判断该概率模型是不是古典概型，然后要分清基本事件的个数及基本事件总数，并提供求基本事件总数的方法，突破本节课的教学难点。
例2：
将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，
（1）求3次正面向上的概率
（2）求2次正面向上，1次反面向上的概率
【设计意图】练习的设计目的在于完善求基本事件总数的常用方法。
练一练：
回扣引例中对分金币问题的解决过程与解决方法，加强对古典概型的概率求解的方法指导，介绍概率学的起源和发展，提升课堂文化层次。
【小节】求基本事件总数常用的方法：
①列举法②图表法：
分两步完成的结果的列举。
③树状图法：
分步完成的结果（两步以上）可以用树状图进行列举。
环节三：
课堂闯关，内化提高
为了检验学生是否学会、会学，对课堂教学进行及时反馈，我设计了三道当堂练习题：
（课件展示）
1、我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票30000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项：
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于80000元大奖的概率是多少？
2、从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
3、把
（2）中“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。
在教学中，采用独立思考、个别回答、学生互评的活动形式，在生生互动中解决问题。
【设计意图】：
考察学生对本节课知识的理解和应用，也对课堂的教学效果进一
步反馈。
既活跃了课堂气氛，又提供了学生展现自我的平台，让学生有机会在体
现数学过程的环境中完成挑战性学习任务。
环节四：
反思总结，提高认识
采用提问、小结的活动形式，让学生用自己的语言从知识与方法两个方面对课堂内容进行反思，加深对所学知识的内化和掌握，提高由特殊到一般的化归思想的认识。
环节五：
分层落实,课后巩固
为了巩固课堂内容，遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。
【1.阅读部分:
阅读教材P102-----P105
2.书面作业：
（1）必做题P107A1---5
（2）选做题P107（6）（7）B
（2）
3.实践调查:
（1）寻找生活中古典概型的实例
（2）查找概率有关的历史资料。
（3）通过互联网，了解当今大数据时代概率知识所能发挥的重要作用。
[设计意图]将课堂学习延伸到课外分层巩固设置了阅读、书面和实践三个层次,注意双基训练与发展能力相结合,梯度体现分层落实目标的教学原则,必做选做体现教学的民主和开放,也利于教师及时反馈调节.
【板书设计】
学情分析
学生在小学和初中已经体验过事件发生的等可能性，对概率有了初步的认识。
高中现阶段学生已经了解了概率的意义，知道了概率的加法公式。
能够知道一些随机事件概率问题的结论，但无法准确区分是否是基本事件，无法正确写出基本事件空间，无法将感性认识上升到理性认识。
效果分析
1.语言
知识与技能学生对本节课的实际情境中接受良好，并做出积极的反应。
能够完成教师提出的引导性问题，能够掌握古典概型的定义和基本运算，并且综合运用。
2.情感态度
教师在教学内容融入情感，教师对待不同水平的学生以引导为主，让学生自主思考。
教师与学生经常有眼神交流，让学生感受到到教师的注意力在自己身上，使学生能够愉悦参与课堂，积极尝试。
3.学习策略
本课教师的学习策略引导表现在以下方面：
（1）在认知策略方面教师通过生活事例、视频资源等降低学生的认知起点，激发学生的学习兴趣。
通过课堂试验加强学生对基本概念的感性认识。
（2）在调控策略方面教师在课堂通过学生发言和板演指导学生，从师评、他评、自我评价中反思，拓宽学习的渠道，让学生感受的自己是课堂的主人。
（3）在合作交流策略方面教师鼓励学生开口回答问题，遇到困难寻求教师的帮助，加强学生之间的合作，共同进步，增强合作意识。
教师用过程性评价和终结性评价促进学生交流的能力。
教师在课堂上对大胆发言，有合作精神，有进步的小组提出表扬，利用过程性评价和终结性评价提点学生的优点和不足。
（4）在资源策略方面教师指导学生充分利用计算机网络、视频等资源。
现代社会是信息爆炸时代，教师利用动画视频等资源辅助学习，增强学生学习兴趣。
本节课在教师的引导帮助下，学生的潜力得到很大限度的挖掘，学生人人学有所得。
课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，教师教得轻松，学生学得愉快。
教材分析
在高中概率教学中，古典概型是最基本、最重要的概率模型，通过对古典概型的学习，可以使学生了解概率中的一些基本的研究方法和思想，为解释实际生活中一些随机事件的概率问题提供了科学依据，为后续的概率研究提供了理论支持，并可以进一步引发学生对概率学习的兴趣，起着承上启下的重要作用。
评测练习
1.若书架上放油中文书a本，英文书b本，法文书c本，则从中抽取1本外文书的概率（）
A.1-aB.1-
C.b+cD.
2.从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为（）
A.
B.
C.
D.
3．抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______。
朝上的点数为奇数的概率为_______。
朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。
4．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明没被选中的概率为_____。
5．袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为
，求n的值。
课后反思
一、数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握
在本课题中古典概型是核心概念，但基本事件也是一个很重要的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用。
基本事件概念中有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
古典概型概念中的核心是它的两个特征，
（1）试验中所有可能出现的基本事件只
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