学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx

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学年七年级下学期期末考试数学试题解析版

2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题

一．选择题（共10小题）

1．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．2

2．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b

C．由﹣

a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（）

A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2

6．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）

A．BFB．CFC．BDD．AE

7．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）

A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10

8．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）

A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2

10．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）

A．102个B．114个C．126个D．138个

二．填空题（共5小题）

11．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得．

12．在△ABC中，如果∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3，那么△ABC的形状是三角形．

13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有．

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．

15．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．

三．解答题（共8小题）

16．

（1）解方程：

y﹣

＝2﹣

；

（2）解方程组：

．

17．解不等式组：

，并写出它所有的整数解．

18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．

19．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？

为什么？

（提示：

延长BP交AC于点D）

20．数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度数；

（2）小红解完第

（1）小题说，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具体度数，也能推出∠DAE的度数小红的说法，对不对？

如果你认为对，请推导出∠DAE的度数：

如果你认为不对，请说明理由．

21．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？

（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？

22．已知：

如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是．旋转角为度．

（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．

（3）求四边形DEBF的周长和面积．

23．阅读材料，并回答下列问题

如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；

如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．

像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．

班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论

（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），．

（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝．

（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：

2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．

（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？

若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】把x＝2代入方程计算，即可求出m的值．

【解答】解：

把x＝2代入方程得：

2m+2＝0，

解得：

m＝﹣1，

故选：

A．

2．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：

C．

3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b

C．由﹣

a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解；A、a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；

B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；

D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；

故选：

B．

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【解答】解：

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

．

故选：

A．

5．如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（）

A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2

【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．

【解答】解：

根据数轴上表示的解集得：

x＜﹣2，

故选：

C．

6．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）

A．BFB．CFC．BDD．AE

【分析】根据三角形的高线的定义解答．

【解答】解：

根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．

故选：

D．

7．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）

A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10

【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

【解答】解：

∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，

∴

，

解得

，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；

故选：

A．

8．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

【分析】根据平行线的判定求出AB∥EF，根据平行线的性质求出∠AOF，根据三角形的外角性质求出∠1即可．

【解答】解：

如图所示，

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴∠ABC+∠DEF＝180°，

∴AB∥EF，

∴∠AOF＝∠F＝45°，

∵∠A＝30°，

∴∠1＝∠A+∠AOF＝30°+45°＝75°，

故选：

C．

9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）

A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2

【分析】如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．

【解答】解：

如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝

EC，高相等；

∴S△BEF＝

S△BEC，

同理得，

S△EBC＝

S△ABC，

∴S△BEF＝

S△ABC，且S△ABC＝4，

∴S△BEF＝1，

即阴影部分的面积为1．

故选：

B．

10．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）

A．102个B．114个C．126个D．138个

【分析】观察三角形的规律，发现：

三角形依次是6+12×（1﹣1），6+12×（2﹣1），…，6+12×（n﹣1）块．

【解答】解：

根据题意分析可得：

从里向外的第1层包括6个正三角形．

第2层包