四边形知识点总结大全.docx
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四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于（n-2）180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ
4.平行四边形的判定：
.
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ
6.矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.
7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
Þ
8．菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
Þ
（1）
（2）（3）
10．正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.
（3）∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形Þ
12．等腰梯形的判定：
Þ四边形ABCD是等腰梯形
（3）∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
一基本概念：
四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二定理：
中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三公式：
1．S菱形=
ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）
2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形=
（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
四常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
.
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：
平行四边形……；是双对称图形的有：
线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：
线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
图形
定义
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
矩形
一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
正方形
一组邻边相等的矩形叫做正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
图形
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
菱形
对边平行，四条边相等
对角相等
两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
正方形
对边平行、四条边都相等
四个角都是直角
两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
图形
判别方法
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
矩形
一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
正方形
一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
二、梯形常见的辅助线
1.延长两腰交于一点
作用：
使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
作用：
使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
作用：
使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
作用：
（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和
（2）S梯形ABCD=S△DBE
5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
作用：
可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。
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