初中数学反比例函数复习课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学反比例函数复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
反比例函数复习课
复习目标
1.通过对考点知识的梳理,进一步明确反比例函数的概念及图象与性质；
2.通过题组训练,能够熟练运用这部分知识解决问题,形成解题方法.思想解决数学问题。
教学重难点
重点：
反比例函数的图象和性质；k的几何意义
难点：
反比例函数与一次函数的综合应用方法和技巧
教学方法：
学生之间相互讨论与教师点拨以及学生试讲相结合
教学工具：
课件、直尺、翻页笔、无尘粉笔
教学过程
一、知识梳理
1 反比例函数的概念
定义：
一般地，形如________（k为常数，k≠0）
的函数，叫做反比例函数.
三种等价形式：
y＝
或y＝kx-1或xy＝k（k≠0）．
（设计目的：
使学生进一步了解反比例函数的概念及表达式，认清自变量和因变量）
2 画反比例函数图象
（1）画出反比例函数y=
的图象并总结画图过程
（2）对比反比例函数y=-
和反比例函数y=
的图象的异同
3反比例函数的图象与性质
根据以上两个图象总结出反比例函数y=
（k≠0）的图象以及性质
4反比例函数中“k”的几何意义
已知:
如图点P是双曲线y＝
（k≠0）上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.则:
矩形PAOB的面积=
∆POD的面积=
（设计目的：
通过研究函数图象上动点P进一步总结归纳出：
图象上的点与两坐标轴所组成的矩形或三角形的面积与反比例函数表达式中k的绝对值的密切关系）
5确定反比例函数的解析式
已知点P在双曲线y＝
（k≠0）上，点P'（3，5）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为
6反比例函数的实际应用
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系是（）
A．v＝320tB．V=
C．v＝20tD．V=
（设计目的：
中考中对知识点的考查和生活实际有着密切的关系，是对教材的拓展和应用，不可忽视.）
二对应考点练习
考点一反比例函数的定义
1.下列函数中正比例函数有（）个，反比例函数有（）个
1y=3x-1②y=2x2③y=
④y=
⑤y=3x⑥y=-
⑦y=
2.已知：
多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y＝
的解析式为（ ）
A.y=
B.y=
或y=
B.y=
或y=-
D.y=
或y=-
考点二反比例函数的图象和性质
1.在平面直角坐标系中，反比例函数y=
图象的两个分支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限
C.第一、二象限D.第三、四象限
2.如图能表示y=
与y=kx+1在同一坐标系中的大致图像的是（）
考点三 反比例函数k的几何意义
1.如图，双曲线y=
（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．
2.（2012•黔东南州）如图.点A是反比例函数y=-
（x＜0）的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）
A．1B．3C．6D．12
考点四反比例函数的增减性
函数y=
（k为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1,y2），（2,y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是
（设计目的：
如何灵活地运用反比例函数的图象和性质，研究比较各点之间对应的函数值的大小关系，对应练习是对知识点的拓展和应用）
考点五反比例函数与一次函数的综合应用
如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1,4）B（-4，n）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式
（2）求∆OAB的面积
（设计目的：
使学生知道反比例函数的应用的考查，常常和其它函数相结合进行综合考查，了解中考出题的方向，以便今后做出针对性的复习）
图12－4
考点六反比例函数与不等式的关系
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．
A、x＜－1 B、x＞2
C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
图12-5
三体会与分享
请说出你这节课的收获与体验,让大家与你分享
（设计目的：
通过本节课的学习，学生学会了什么，该环节也是学生之间相互学习、相互交流的很好平台。
）
四当堂达标检测（满分50分）
1．（2017·广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y＝
（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）（5分）
A．（－1，－2）B．（－2，－1）C．（－1，－1）D．（－2，－2）
2．反比例函数y＝
与一次函数y＝－kx－k在同一直角坐标系中的图象可能是（）（5分）
3．（2017·兰州）如图，反比例函数y＝
（x<0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式
A．x<－3B．－3C．－1第3题图第4题图
4．（2017·枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（－3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝
（x<0）的图象经过顶点B，则k的值为（）（5分）
A．－12B．－27C．－32D．－36
5．（2017·烟台）如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝
的图象在第一象限交于点P，若OP＝
，则k的值为．（5分）
6．如图，已知反比例函数y＝
的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.（10分）
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝
的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
7．（2016·德州）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
30
24
20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？
请求出这个函数关系式；（5分）
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
（5分）
拓展题
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝
（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）（5分）
A．6
B．10C．2
D．2
五订正答案，交流分享
由学生讲解能力提升题目，并总结做题方法和思想
六结束寄语
七板书设计
反比例函数复习课
学情分析是教学设计的重要依据，决定着教学目标、教学方法、教学内容的确定。
在教学中要认真研究学生的实际需要、起点水平和认知倾向等实际情况，才能设计有效的教学程序，力求使有效学习发生在每个学生身上，从而优化教学过程。
函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换。
但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。
而反比例函数是函数的重要知识。
核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用。
从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数的增减性容易想混，用函数的观点看待方程、不等式以及函数间关系在理解上、思维方式上存在一定的困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求。
基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为出发点，多设计有关函数图象的题型，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数以及一次函数的理解。
反比例函数复习课
“反比例函数”是一节典型的函数课，传统的复习过程中呈现的往往是“师授生受”的模式，学生比较被动，一节课下来深感枯燥单一。
如何渗透新课标的理念，老教材新上法，突破传统的教学模式，构建师生互动的教学模式，这是我课前设计教学过程时思考的核心。
通过实践检验，发现效果还不错。
一、题型的选择贴近生活，拉近数学与生活的距离
新课标指出：
学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容更容易激发学生学习的兴趣，有利于学生积极主动地进行观察、推理与交流等活动。
本节课在复习题型的选择上我借助生活中的数学问题，如速度与时间等变量之间的关系，充分利用学生已有的生活经验，拉近了学习的内容与学生的距离，使学习的内容生活化，生活的内容数学化。
二、信息呈现多样化，丰富了体验途径
新课标指出：
数学学习的内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
本节课我把材料借助多媒体以动态的形式呈现，加深了学生对函数图象的理解。
而且学生还可以凭借“个体独立解读、小组交流互评“的渐进过程进行充分深入的自主探究，在“亲历”和“体验”中达成学习目标；多样化的信息材料，丰富了教学内容，更拓宽了学生的体验途径。
三、主体学习探究化，促进了感悟深度
新课标指出：
有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节课中对于反比例的意义的理解感悟充分建立在学生对数学问题的自主探究、交流合作的基础之上，这样的教学过程更多地体现出“自觉、自主、自我”的主体意味。
让学生发挥独立探究的潜能。
在“表达”中巩固自己的探究成果，在“倾听”中分享别人的学习收获，促进了感悟的深度。
四、练习设计层次化，凸现了方法提炼
有效的课堂练习是巩固新授知识、形成技能技巧、培养良好思维品质、发展学生智力的重要途径。
本节课中我在设计练习题时面向全体学生，注重层次化，倡导开放化，凸现探究化。
使学生在在巩固旧知的同时获取了一定的学习方法，知识与方法并重，使不同的学生在练习过程中获得不同程度的发展。
五、所选题型贴近中考，拉近了学生与中考的距离
反比例函数复习课
本节课内容属于人教版九年级下册第26章的内容，它在中学数学教学中有着极为重要的地位，是教学的重点，也是教学的难点之一。
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，也为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了重要的基础。
现实生活中充满的反比例函数的例子，有着极其广泛的应用。
应用反比例函数解决实际问题，尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质解决实际问题日益成为考试的热点之一。
通过反比例函数的学习，使学生掌握函数的概念，进一步对函数所蕴含的“变化和对应”思想有了深层的理解。
在应用反比例函数解决问题中，增强应用数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法。
因此，本节内容有着举足轻重的地位。
由于这节课是初三的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，并通过练习进一步完善自己平时的解答步骤。
反比例函数达标检测（满分50分）
1．（2017·广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y
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