人教版初中数学九年级数学 第26章二次函数.docx

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人教版初中数学九年级数学第26章二次函数

第二十六章二次函数

A卷

一、选择题（共25分）

1．二次函数y=x2+4x+c的对称轴方程是（）

A.x=-2B.x=1C.x=2D.由c的值确定

2．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限,那么（）

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c=0C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b>0,c=0

3．若（2,5）、（4,5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴方程是（）

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3

4．若直线y=x-n与抛物线y=x2-x-n的交点在x轴上,则n的取值一定为（）

A.0B.2C.0或2D.任意实数

5．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点（

）

在直角坐标系中的（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

6．你知道吗？

平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可

近似地看为抛物线．如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生

拿绳的手间距为4m,手距地面均为lm,学生丙、丁分别站

在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处．绳子在甩到最高处

时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m,则学

生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）

A.1.5mB.1.625m

C.1.66mD.1.67m

7．已知抛物线y=

的部分图像（如图）图像再次与x轴

相交时的坐标是（）

A.（5,0）B.（6,0）C.（7,0）D.（8,0）

8．如图,四个二次函数的图像中,分别对应的是①y=ax2；②y=ax2；

③y=cx2；④y=cx2．则a、b、c、d的大小关系为（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c

9．（05绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数

h=3.5t-4.9t2（t的单位：

s,h的单位：

m）可以描述他跳跃时重心高度

的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

二、填空题（共25分）

10.抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于x轴对称的抛物线的

解析式是.

11.若抛物线y=x2+（k-1）x+（k+3）经过原点,则k=.

12.如果函数y=ax2+4x-

的图像的顶点的横坐标为l,则a的值为.

13.已知抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3,则a=.

14.抛物线y=a（x-k）2+m的对称轴是直线,顶点坐标是.

15.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（2,-3）,则b=,c=.

三、解答题（共50分）

16.（8分）已知二次函数的图像经过（3,0）、（2,-3）点,对称轴x=l,求这个函数的解式．

17.（10分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm,炮弹运行的最大高度为1200m.

（l）求此抛物线的解析式．

（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物.

18.（10分）已知函数y=x2+bx-1的图像经过（3,2）.

（l）求这个函数的解析式；

（2）画出它的图像,并指出图像的顶点坐标；

（3）当x>0时,求使y

2的x的取值范围．

19.（10分）利用9m长的木料做一“日”字形窗框,它的长和宽各为多少时,窗户面积最大？

20.（12分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1:

11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE//AB,如左图所示；在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如右图所示．

（1）求出右图x轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式,写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：

1.4,计算结果精确到lm）.

第二十六章二次函数

B卷

一、选择题（共25分）

1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是（）

A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=0

2.设等边三角形的边长为x（x>0）,面积为y,则y与x的函数关系式是（）

A.

B.

C.

D.

3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c等于（）

A.-16B.-4C.8D.16

4.若直线y=ax＋b（a≠0）在第二、四象限都无图像,则抛物线y=ax2+bx+c（）

A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴平行于y轴

C.开口向上,对称轴平行于y轴D.开口向下,对称轴是y轴

5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（）

6.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1,-3）,则m和n的值分别是（）

A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0

7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）

A.x>-1B.x≥0C.x≤0D.x<-1

8.抛物线y=x2-（m+2）x+3（m-1）与x轴（0

A.一定有两个交点B．只有一个交点

C．有两个或一个交点D．没有交点

9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A（x1,0）、B（x2,0）,且x12+x22=

则m的值为（）

A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对

10.对于任何的实数t,抛物线y=x2+（2-t）x+t总经过一个固定的点,这个点是（）

A.（1,0）B.（-l,0）C.（-1,3）D.（l,3）

二、填空题（共25分）

11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向,对称轴是,顶点是,所在象限是.

12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点,则m的值是.

13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线

是.

14.对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少4,则常数a的值是.

15.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是.

16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.

17.设矩形窗户的周长为6m,则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是,自变量x的取值范围是.

18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则△ABC的面积是.

19.抛物线上有三点（-2,3）、（2,-8）、（1,3）,此抛物线的解析式为.

20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C,使得△ABC为直角三角形,这样的函数有许多,其中一个是.

三、解答题（共50分）

21.（4分）已知抛物线的顶点坐标为M（l,-2）,且经过点N（2,3）．求此二次函数的解析式．

22.（8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位,同时向下平移l个单位后,恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值,并画出一个比较准确的示意图．

23.（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A（l,0）和点B（0,1）.

（1）请判断实数a的取值范围,并说明理由；

（2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c,当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时,求a的值．

24.（10分）对于抛物线y=x2+bx+c给出以下陈述：

①它的对称轴为x=2;

②它与x轴有两个交点为A、B;

③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）.

求使①、②、③得以同时成立时,常数b、c的取值限制．

25.（10分）分别写出函数y=x2+ax+3（-1≤x≤1）在常数a满足下列条件时的最小值：

（l）0

；

（2）a>2.3.

提示：

可以利用图像哦,最小值可用含有a的代数式表示

26.（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,

（1）如图甲：

在OA上选取一点D,将△COD沿CD翻折,使点O落在BC边上,记为E．求折痕CD所在直线的解析式；

（2）如图乙：

在OC上选取一点F,将△AOF沿AF翻折,使点O落在BC边,记为G.

①求折痕AF所在直线的解析式；

②再作GH//AB交AF于点H,若抛物线

过点H,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AF的公共点的个数.

（3）如图丙：

一般地,在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后,点O落在BC边上,记为K．请你猜想：

①折痕IJ所在直线与第

（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL//AB与IJ相交于L,则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．

第二章二次函数答案

A卷

B卷