人教版初中数学九年级数学 第26章二次函数.docx
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人教版初中数学九年级数学第26章二次函数
第二十六章二次函数
A卷
一、选择题(共25分)
1.二次函数y=x2+4x+c的对称轴方程是()
A.x=-2B.x=1C.x=2D.由c的值确定
2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限,那么()
A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c=0C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b>0,c=0
3.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴方程是()
A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3
4.若直线y=x-n与抛物线y=x2-x-n的交点在x轴上,则n的取值一定为()
A.0B.2C.0或2D.任意实数
5.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点(
)
在直角坐标系中的()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.你知道吗?
平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可
近似地看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生
拿绳的手间距为4m,手距地面均为lm,学生丙、丁分别站
在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处.绳子在甩到最高处
时刚好通过丙、丁的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学
生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)()
A.1.5mB.1.625m
C.1.66mD.1.67m
7.已知抛物线y=
的部分图像(如图)图像再次与x轴
相交时的坐标是()
A.(5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(8,0)
8.如图,四个二次函数的图像中,分别对应的是①y=ax2;②y=ax2;
③y=cx2;④y=cx2.则a、b、c、d的大小关系为()
A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c
9.(05绍兴)小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数
h=3.5t-4.9t2(t的单位:
s,h的单位:
m)可以描述他跳跃时重心高度
的变化.则他起跳后到重心最高时所用的时间是()
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s
二、填空题(共25分)
10.抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于x轴对称的抛物线的
解析式是.
11.若抛物线y=x2+(k-1)x+(k+3)经过原点,则k=.
12.如果函数y=ax2+4x-
的图像的顶点的横坐标为l,则a的值为.
13.已知抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3,则a=.
14.抛物线y=a(x-k)2+m的对称轴是直线,顶点坐标是.
15.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(2,-3),则b=,c=.
三、解答题(共50分)
16.(8分)已知二次函数的图像经过(3,0)、(2,-3)点,对称轴x=l,求这个函数的解式.
17.(10分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm,炮弹运行的最大高度为1200m.
(l)求此抛物线的解析式.
(2)若在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物.
18.(10分)已知函数y=x2+bx-1的图像经过(3,2).
(l)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图像,并指出图像的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y
2的x的取值范围.
19.(10分)利用9m长的木料做一“日”字形窗框,它的长和宽各为多少时,窗户面积最大?
20.(12分)卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1:
11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE//AB,如左图所示;在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如右图所示.
(1)求出右图x轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式,写出函数定义域;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:
1.4,计算结果精确到lm).
第二十六章二次函数
B卷
一、选择题(共25分)
1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()
A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=0
2.设等边三角形的边长为x(x>0),面积为y,则y与x的函数关系式是()
A.
B.
C.
D.
3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c等于()
A.-16B.-4C.8D.16
4.若直线y=ax+b(a≠0)在第二、四象限都无图像,则抛物线y=ax2+bx+c()
A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴平行于y轴
C.开口向上,对称轴平行于y轴D.开口向下,对称轴是y轴
5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()
6.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是()
A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0
7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()
A.x>-1B.x≥0C.x≤0D.x<-1
8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴(0
A.一定有两个交点B.只有一个交点
C.有两个或一个交点D.没有交点
9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x12+x22=
则m的值为()
A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对
10.对于任何的实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是()
A.(1,0)B.(-l,0)C.(-1,3)D.(l,3)
二、填空题(共25分)
11.抛物线y=-2x+x2+7的开口向,对称轴是,顶点是,所在象限是.
12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点,则m的值是.
13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线
是.
14.对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少4,则常数a的值是.
15.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是.
16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.
17.设矩形窗户的周长为6m,则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是,自变量x的取值范围是.
18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则△ABC的面积是.
19.抛物线上有三点(-2,3)、(2,-8)、(1,3),此抛物线的解析式为.
20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C,使得△ABC为直角三角形,这样的函数有许多,其中一个是.
三、解答题(共50分)
21.(4分)已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2),且经过点N(2,3).求此二次函数的解析式.
22.(8分)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位,同时向下平移l个单位后,恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合.请求出a、b、c的值,并画出一个比较准确的示意图.
23.(8分)二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A(l,0)和点B(0,1).
(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由;
(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c,当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时,求a的值.
24.(10分)对于抛物线y=x2+bx+c给出以下陈述:
①它的对称轴为x=2;
②它与x轴有两个交点为A、B;
③△APB的面积不小于27(P为抛物线的顶点).
求使①、②、③得以同时成立时,常数b、c的取值限制.
25.(10分)分别写出函数y=x2+ax+3(-1≤x≤1)在常数a满足下列条件时的最小值:
(l)0;
(2)a>2.3.
提示:
可以利用图像哦,最小值可用含有a的代数式表示
26.(10分)已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,
(1)如图甲:
在OA上选取一点D,将△COD沿CD翻折,使点O落在BC边上,记为E.求折痕CD所在直线的解析式;
(2)如图乙:
在OC上选取一点F,将△AOF沿AF翻折,使点O落在BC边,记为G.
①求折痕AF所在直线的解析式;
②再作GH//AB交AF于点H,若抛物线
过点H,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AF的公共点的个数.
(3)如图丙:
一般地,在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后,点O落在BC边上,记为K.请你猜想:
①折痕IJ所在直线与第
(2)题②中的抛物线会有几个公共点;②经过K作KL//AB与IJ相交于L,则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(l)的情形下分别进行验证.
第二章二次函数答案
A卷
B卷