人教版六年级数学下册第三单元比例导学案.docx

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人教版六年级数学下册第三单元比例导学案

第三单元比例

课题：

比例的意义

【学习目标】

1、理解比例的意义。

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。

【重点、难点】

重点：

理解比例的意义。

难点：

能正确判断两个比能否组成比例。

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、说说什么是比。

2、回忆比各部分的名称。

3：

2或

（）（）（）（）

3、回忆比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以（）的数，（）除外，比值不变。

4、将比值相等的比用线连起来。

10：

122.5：

30

:

9

1:

125:

62:

27

5、求比值：

0.9：

3.6

:

9：

27

（二）自主学习。

1、自学教科书32-33的内容。

求出学校两面国旗长和宽的比值。

操场上国旗的比值：

2.4:

1.6=

教室里国旗的比值：

60：

40=

根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（）。

所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:

1.6=（）:

40或

=

像这样表示两个比相等的式子就叫做（）。

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

:

和8:

616:

4和72:

18

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、讨论：

书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？

并写出两组以上的比例。

3、1、2、3、6可组成多少个比例？

4、小结：

判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。

若比值相等，则能组成（）；若比值不相等，则不能组成（）。

【当堂检测】

1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

（1）6:

10和9:

15

（2）20:

5和1：

4

2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。

课题：

比例的基本性质

【学习目标】

1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。

【重点、难点】

重点：

理解并掌握比例的基本性质。

难点：

会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

（一）轻松热身。

1、说说什么是比例？

2、下面每组中的两个比能否组成比例？

7∶4和5∶380∶2和200∶5

（二）自主学习。

1、自学教科书34-35的内容。

组成比例的四个数，叫做比例的（）。

两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。

例如：

2.4：

1.6=60：

40（标出内项和外项）

两个外项的积是2.4×40=

两个内项的积是1.6×60=

如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？

=

2.4×40○1.6×60

我发现：

两个外项的积（）两个内项的积。

（填大于或等于）

2、归纳总结：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（）。

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、用2、4、8和16组成不同的比例。

（有多少写多少）

3、小结：

根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成（）；如果不相等，则不能组成（）。

【当堂检测】

1、填空。

（1）12:

9比值是（），

：

的比值是（）,把这两个比写成比例为（）

（2）在比例里，两个内项的积是

则两个外项的积是（）

（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例

=

（4）

a=

b,则b:

a=（）:

（）

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

（1）0.9：

1.2和8：

6

（2）

:

和6:

5

3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的

，写出这个比例。

课题：

解比例

【学习目标】

1、理解解比例的意义．

2、掌握解比例的方法，学会解比例。

【重点、难点】

根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已

学过的含有未知数的等式．

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、解下列方程．

χ=

×

2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

把组成的比例写出。

　　6∶10和9∶155∶1和6∶2

3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例中的未知项，叫（　　）。

（二）自主学习。

１、自学第35页例2。

（1）理解题意．

根据题意可知“模型的高度：

原塔高度＝1：

10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（　　　）：

320＝1：

10

（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与10相乘的积（　　　　）两内项320与１的积。

（填等或不等）。

（3）列式解答

　　解：

设

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、合作交流完成。

解比例

=

*

=

3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（）或（）。

【当堂检测】

1、判断题。

（1）含有未知项的比例也是方程.　（）

（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。

（）

（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。

　（　　）

2、解比例

0.8：

x=

:

0.25

=

:

=

:

x

=2:

5

3、根据4×15=5×12填一填。

=

=

=

=

成正比例的量

【学习目标】

1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【重点、难点】

重点：

理解正比例的意义

难点：

能在方格纸上画正比例的图像。

【预习导学】

（一）轻松热身。

　1、根据要求写出下面各数量之间的关系．

（1）已知路程和时间，怎样求速度？

（2）已知路程和时间，怎样求单价？

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？

小结：

我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（　　　　）。

（二）自主学习。

1、自学例1。

（1）观察主题图完成表格

高度cm

２

４

６

８

１０

１２

……

体积cm3

５０

１００

１５０

２００

２５０

３００

……

底面积cm2

……

（2）我发现：

=

=

=……=25（比值一定）

也就是体积与高度的（）一定。

（3）像这样，两种相关联的量，一种量（　　　），另一种量也随着（　　　），如果这两种量中相对应的两个数的（　　　）一定，这两种量就叫做成（　　　）的量，他们的关系叫做成（　　）关系。

正比例关系表示为

=底面积（一定）

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：

=k（）

（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、合作交流完成例2

（1）从图中你发现了什么？

（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是（）;225ｃｍ3水有（）。

思考：

怎样判断两种量是否成正比例关系？

【当堂检测】

　１、判断

（１）正方形的面积与边长成正比。

　　　　　（　　　）

（２）圆的面积与半径的平方成正比。

　　（　　　）

（３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。

　（　　　）

（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。

（　　　）

２、想一想，填一填，并回答问题。

一种花布的数量和总价如下表：

数量／ｍ

１

２

３

４

５

６　　…

总价／元

８

１６

２４

３２

４０

４８　…

（１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。

（２）说出这个比值所表示的意义。

（３）总价和数量成正比例关系吗？

为什么？

（４）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。

总价／元

　１　２　３　４　　５　　６　７　　数量／ｍ

（５）利用图像回答，买2.5ｍ花布要多少元？

68元能卖多少米花布？

成反比例的量

【学习目标】

1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。

。

2．能找出生活中成反比例的实例。

3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。

【重点、难点】

重点：

理解反比例的意义

难点：

找出成反比例的两种量变化规律。

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、判断下面两种量是不是成正比例？

为什么？

（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。

（二）自主学习。

1、自学例3后完成下面的题

知识点一：

反比例的意义

（1）把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。

高度m

10

5

4

2

1

底面积m2

10

20

25

50

100

体积m3

（2）观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律

a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；

说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（），它们是（）的量。

b、从左往右观察表中数据，发现：

底面积越大，米的高度越（）,从右往左观察表中数据，发现：

底面积越小，米的高度越（）。

C、大米的高度x底面积=米的体积（）（填一定或不一定）

（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x（）=k（）。

（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？

【当堂检测】

1、判断

（1）被除数一定，除数和商成反比例。

（）

（2）王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。

（）

（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。

（）

（4）三角形面积一定，底和高成反比例。

（）

2、填空。

（1）已知a和b成正比例。

a

1.5

3

b

4.5

0.15