基于T-OWA和T-IOWA算子的二元语义多属性群决策方法_精品文档.pdf

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/-1-基于基于T-OWA和和T-IOWA算子的二元语义多属性群决策方法算子的二元语义多属性群决策方法卫贵武重庆文理学院经济与管理系，重庆（402160）E-mail：

摘摘要：

要：

针对解决具有语言评价信息的多属性群决策问题，提出了一种基于二元语义信息处理的群决策方法。

首先，为了便于语言属性值的集结运算，提出了一种新的集结算子：

二元语义诱导的有序加权平均（T-IOWA）算子。

并分析了该算子的性质；然后提出了一种基于T-OWA和T-IOWA算子的二元语义多属性群决策方法。

其核心是通过语言信息的集结运算，得到各方案的群体综合评价信息，从而根据二元语义信息的比较原则，得到所有方案的排序结果。

最后给出了一个实例分析，说明了本文提出方法的可行性和实用性。

关键词：

关键词：

群决策；T-WA算子；T-OWA算子；T-IOWA算子；二元语义；集结中图分类号中图分类号:

C934文献标志码文献标志码:

A1引言引言在许多实际的群决策过程中,由于决策问题的复杂性和决策者对事物判断的模糊性,决策者以模糊语言形式的评价信息来反映自己的偏好是最为常见的情形1,2。

因此，近年来有关语言评价信息的群决策理论与方法的研究受到了广泛关注1-18。

在以往的具有语言评价信息的群决策方法中，大致可分为两类：

一类是将语言评价信息转化为模糊数，并依据扩展原理进行模糊数运算与分析35；另一类方法是符号转移方法,即根据语言评价集自身的顺序和性质直接对语言短语符号进行运算或处理6。

但这两类方法都存在一定的局限性,即对个体语言评价信息通过集结得到的群评价信息往往不能用事先定义的语义评价集中的单个语义短语来准确表达,而必须有一个近似过程,从而造成信息的损失和集结结果的不精确性。

为此，西班牙学者Herrera教授于2000年首次提出了关于语言信息集结的二元语义分析方法7，较好地克服了以往研究方法的缺陷，同时还提出了二元语义有序加权平均（T-OWA）算子，并将其成功地应用于多粒度语言标度的多属性决策分析之中8。

本文利针对权重为实数且属性值为语言评价信息的多属性群决策问题，将文献19的IOWA算子推广到二元语义环境，提出了一种新的集结算子：

二元语义诱导的有序加权调和平均（T-IOWA）算子，并分析了这些算子的一些性质。

然后提出了一种基于T-OWA和T-IOWA算子的二元语义多属性群决策方法。

最后，用实例来说明本文提出的方法。

2二元语义二元语义二元语义信息6-8是指针对某目标（或对象、准则）给出的评价值结果由二元组（）,kksa来表示。

其元素ks和ka的含义描述如下：

（1）ks为预先定义好的语言评价集10,TTSsss=L中的第k个元素，它表示给出或得到的语言评价信息与初始语言评价集中最贴近的语言短语，其中T为语言评价集S中元素的个数。

例如一个由7个元素（即语言评价）构成的语言评价集S可定义为：

6543210（）（）（）（）（）,（）（）SsFZsHZsZsYBsCsHCsFC=非常重要，很重要，重要，一般，差很差，非常差一般要求S具有如下性质：

有序性：

当ij时，有ijss，这里符号“”表示“好于或等于”；存在逆运http:

/-2-算算子：

（）ijNegss=，其中jTi=；极大化运算和极小化运算：

当ijss时，有max,ijisss=；min,ijjsss=。

（2）ka称为符号转移值，且满足）0.50.5ka，它表示评价结果与ks的偏差。

定义定义16-8若ksS是一个语言短语，那么，相应的二元语义形式可以通过下面的函数获得：

）:

0.50.5SS，

（1）即（）（）,0,iiisssS=.

（2）定义定义26-8设实数0,T为语言评价集S经某集结方法得到的实数，其中T为语言评价集S中元素的个数，则可由如下的函数表示为二元语义信息）0,0.50.5S：

T，（3）即（）（）0.50.5kkkskroundaka=，（4）其中，round为四舍五入取整算子。

定义定义36-8设（）,kksa是一个二元语义，其中ks为S中第k个元素，）0.50.5ka，则存在一个逆函数1，使其转换成相应的数值0,T）10.50.50,S：

，T（5）即（）1,kkksaka=+=（6）假设（）,kksa和（）,llsa为两个二元语义，关于二元语义的比较有如下的规定6-8：

（1）若kl，则（）（）,kkllsasa；

（2）若kl=，klaa=，则（）（）,kkllsasa=；klaa，则（）（）,kkllsasa，则（）（）,kkllsasa。

3T-IOWA算子算子定义定义4设（）（）（）1122,nnsasasaK是一组二元语义信息，相应的权重向量为（）12,Tn=L，0,1,j且11njj=，则二元语义加权平均（T-WA）算子定义为（）（）（）（）（）1122,T-WA,nnsasasasa=%K（）11,0.50.5njjjjsasSa=%，（7）容易证明T-WA算子具有如下性质：

性质性质1（幂等性）设（）（）,jjsasa=，1,2,jn=L，则（）（）（）（）（）1122T-WA,nnsasasasa=K（8）性质性质2（介值性）T-WA算子介于Max算子和Min算子之间，即（）（）（）（）（）（）（）（）11221122,T-WA,nnnnMinsasasasasasaKK（）（）（）（）1122ax,nnMsasasaK（9）定义定义5设（）（）（）1122,nnsasasaK是一组二元语义信息，相关联的权重向量为（）12,Tnwwww=L，0,1,jw且11njjw=，则二元语义有序加权平均（T-OWA）算子定义为（）（）（）（）（）w1122,T-OWA,nnsasasasa=K（）（）（）11,0.50.5njjjjwsasSa=，（10）其中,（）（）（）（）1,2,nL是（）1,2,nL的一个置换，对任意的2,jn=L，满足（）（）（）（）（）（）11,jjjjsasa。

http:

/-3-定义定义6设（）（）（）111222,nnnusausausaK是n个二维数组，（）（）（）1122,nnsasasaK是一组二元语义信息，相关联的权重向量为（）12,Tnwwww=L，0,1,jw且11njjw=，则二元语义诱导的有序加权平均（T-IOWA）算子定义为（）（）（）（）（）w111222,T-IOWA,nnnsausausausa=K（）（）（）11,njjjjwsa=，）,0.50.5sSa，.（11）其中（）（）（）,jjsa是（）1,2,iuin=L中第j大元素所对应的T-OWA对（）,iiiusa中的第二个分量（）,iisa，并且称（）,iiiusa中的第一个分量iu为诱导分量，（）,iisa为二元语义分量。

特别地，如果（）1,1,1Twnnn=L，则T-IOWA算子就退化为T-A算子；如果对所有的i，有（）,iiiusa=成立，则T-IOWA算子就退化为T-OWA算子；如果对所有的i，有.iuNoi=成立，其中.Noi是（）,iisa的有序位置，则T-IOWA算子就退化为T-WA算子。

4基于基于T-OWA和和T-IOWA算子的二元语义多属性群决策方法算子的二元语义多属性群决策方法基于T-OWA和T-IOWA算子的二元语义的多属性群决策方法的具体步骤为：

步骤步骤1对于二元语义多属性群决策问题，设决策者（）1,2,kEkt=L预先定义好的语言评价集10,TTSsss=L对于方案（）1,2,iAim=L关于某一属性进行两两比较，决策者kE得到方案两两比较的语言决策矩阵（）（）kkijmmRr=，满足（）（）（）2,kkkijjiTiiTrrsrs=，利用式

（2）将语言决策矩阵（）（）kkijmmRr=转换为二元语义决策矩阵（）（）,0kkijmmRr=,决策者（）1,2,kEkt=L的权重向量为（）12,Ttvvvv=L，满足0,1,kv且11tkkv=。

步骤步骤2利用T-IOWA算子对t位决策者的二元语义决策矩阵kR%进行集结，得到t位决策者的群体二元语义判断矩阵R%（）（）（）（）（）（）（）（）212,T-IOWA,0,0,0ijijijitwijijtijzrarrr=L（）（）11,0,0.50.5tttijijijkwrrSa=，,1,2,ijm=L.（12）其中，（）12,Ttwwww=L是与T-IOWA算子相关联的权向量,0,1,kw且11tkkw=。

步骤步骤2利用T-OWA算子对群体二元语义判断矩阵R中的第i行的属性值进行集结，得到方案iA优于其它方案的群体综合二元语义（）（）（）（）（）1122,T-OWA,iiiwiiiiimimzrararara=L（）（）（）11,mjijijjwra=,）,0.5,0.5iirSa（13）其中，（）（）（）,ijijra是（）（）（）（）1122,iiiiimimrararaL中第j的群体http:

/-4-二元语义，（）12,Tmwwww=L是与T-OWA算子相关联的权向量,0,1,jw且11mjjw=。

步骤步骤4利用（）（）,iiizraim=对决策方案进行排序并择优。

5实例分析实例分析考虑某个风险投资公司进行项目投资问题,有5个备选企业15AA?

，3位专家（）1,2,3kEk=的权重向量为:

（）0.30,0.50,0.20T=。

3位专家（）1,2,3kEk=利用语言评估标度S对所有方案关于成长因素进行两两比较，分别所得的语言判断矩阵为12345121345AAAAAAYBZCHCFCACYBYBCFZRAZYBYBFCHZAHZZFZYBHCAFZFCHCHZYB=12345122345AAAAAAYBHZYBHCZAHCYBCHZFCRAYBZYBFZYBAHZHCFCYBHZACFZYBHCYB=12345123345AAAAAAYBHZHCCFCAHCYBCHCFZRAHZZYBFCYBAZHZFZYBCAFZFCYBZYB=试确定最佳企业。

下面利用本文的方法求解：

步骤步骤1利用式

（2）将语言判断矩阵（）（）kkijmnRr=转换为二元语义判断矩阵（）（）,0kkijmmRr=，1,2,3k=。

步骤步骤2利利用T-IOWA算子得到t位决策者的群体二元语义判断矩阵R%（与T-IOWA算子相关联的权重向量为（）0.40,0.30,0.30Tw=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）,0,0.30,0.10,0.30,0.40,0.30,0,0.30,0.10,0.40,0.10,0.30,0,0.40,0.40,0.30,0.10,0.40,0,0.10,0.40,0.40,0.40,0.10,0YBHZCHCCHCYBCYBZRZZYBCZHZYBZYBYBZCCYBYB=步骤步骤3利用T-OWA算子得到方案iA优于其它方案的群体综合二元语义（假设与T-OWA算子相关联的权重向量为（）0.3,0.3,0.2,0.1,0.1Tw=）：

（）（）（）（）（）12345,0.02,0.08,0.46,0.30,0.32zYBzYBzZzZzYB=步骤步骤4利用（）（）,1,2,3,4,5iiizrai=对决策方案进行排序为：

43512AAAAAffff。

可见备选企业4A为最优投资方案。

6结论结论本文针对二元语义信息的集结问题，给出了一种新的集结算子：

二元语义诱导的有序加权平均（T-IOWA）算子。

并提出了一种基于T-OWA和T-IOWA算子的二元语义多属性群决策方法。

最后进