基于MATLAB的蜗杆传动优化设计.pdf

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文章编号:

1001-2265（2010）04-0097-03收稿日期:

2009-12-283基金项目:

运城学院2009年度院级基础研究项目（JC-2009018）作者简介:

贾毅朝（1962）,男,山西运城人,运城学院讲师,硕士,主要研究方向为机械设计理论,（E-mail）。

基于MATLAB的蜗杆传动优化设计3贾毅朝,曲尔光,张慧鹏（运城学院机电工程系,山西运城044000）摘要:

传统的蜗杆传动设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案,虽然也能获得满足给定条件的设计方案,但该方案一般不是最佳的。

在系统研究蜗杆传动的优化设计目标、设计变量和约束条件的基础上,以蜗轮齿冠体积最小为优化目标,建立了优化设计数学模型。

利用MATLAB的优化工具箱,对蜗杆传动进行优化设计,求解过程和结果表明这种方法简化了复杂的编程,提高了设计效率和质量。

关键词:

蜗杆传动;MATLAB;优化设计中图分类号:

TH132文献标识码:

AOptimizationDesignoftheWormTransmissionBasedonMATLABJIAYi2chao,QUEr2guang,ZHANGHui2peng（DepartmentofMechanicalandElectronicEngineering,YunchengUniversity,YunchengShanxi044000,China）Abstract:

22Keywords:

0引言MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件1。

自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来,现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件,其优化工具箱提供对各种优化问题的完整解决方案,其内容涵盖线性规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策等问题的优化2。

蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动机构。

由于蜗轮蜗杆传动具有传动比大、传动平稳、结构紧凑等优点,所以在工程中应用十分的广泛324。

在蜗轮蜗杆传动中,为了提高减摩耐磨性能,蜗轮齿圈通常采用贵重的青铜等有色金属材料制造。

为了节约贵重金属,降低成本,直径较大的蜗轮常采用组合结构526。

本文以MATLAB软件为平台,以节约贵重有色金属为优化目标,研究使用MATLAB优化工具箱进行优化设计。

1数学模型的建立111已知参数设计一闭式蜗杆传动。

己知:

传递的功率P1=515kW,蜗杆转速n1=970r/min,工作平稳（载荷系数K=112）,传动比i=21,蜗杆采用40Cr,表面淬火4555HRC,蜗轮齿圈采用ZCuSn10Pb1,轮芯采用HT100,预期使用寿命Lh=12000h,传动效率0185,滑动速度VS4m/s。

为使蜗杆传动设计能取得显著的技术经济效益,可在满足承载能力的条件下,尽量节约贵重有色金属,以蜗轮齿圈体积最小作为优化设计目标。

112选取设计变量如图1所示,蜗轮齿圈的结构尺寸包括:

齿顶圆直792010年第5期工艺与装备1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http:

/径da,齿根圆直径df,齿圈外径de,齿圈内径d0和齿宽b。

蜗轮齿圈的体积为:

V=b（d2e-d20）4式中,de=da+6mz1+2=mz2+2m+6mz1+2;d0=df-2m=mz2-2hf-4m=mz2-614m。

图1蜗轮齿圈结构示意图蜗轮齿数为:

z2=iz1式中,z1是蜗杆头数。

蜗轮齿宽为:

b=da1=m（q+2）式中,da1是蜗杆齿顶圆直径;q是蜗杆直径系数;是齿宽系数,=01670175。

将上述关系式代入蜗轮齿圈的体积计算式中,经过整理得到:

V=m3（q+2）4iz1+2+6z1+22-（iz1-614）2从上式可见,蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数z1、模数m、蜗杆直径系数q和传动比i有关。

由于传动比一般是已知量,因此,取蜗杆齿数z1、模数m、和直径系数q作为设计变量,即:

X=z1,m,qT=x1,x2,x3T113建立目标函数将体积公式用设计变量表示,确定目标函数为:

f（X）=x32（x3+2）4ix1+2+6x1+22-（ix1-614）2114确定约束条件11411线形不等式约束条件

（1）蜗杆头数z1根据要求的传动比和效率来选定,用于动力传递时通常取z1=247,即:

g1（X）=2-x10g2（X）=x1-40

（2）蜗轮齿数z2不发生根切,应大于30齿,同时为防止蜗轮尺寸过大,一般不大于80齿8,即:

g3（X）=30-ix10g4（X）=ix1-800（3）在标准压力角=20的情况下,模数尽可能选取标准值,对于动力传动,m=216,即:

g5（X）=2-x20g6（X）=x2-160（4）在模数一定的情况下,增大直径系数q,蜗杆的强度和刚度增强;在蜗杆头数一定情况下,增大q,会使蜗杆分度圆柱上螺旋线升角减小,传动率降低,因此取q=818,即:

g7（X）=8-x30g8（X）=x3-18011412非线性不等式约束条件

（1）由齿面接触强度确定约束条件9m2d1914KT2ZEZ2H2式中,ZE为弹性系数,ZE=155MPa;H为许用接触应力,根据材料和预期使用寿命可计算出其为170MPa;T2=9155106P1in1,为蜗轮上的转矩。

即:

g9（X）=2055217x21-x32x30

（2）蜗轮轮齿弯曲强度所限定的承载能力,大都超过齿面接触强度和热平衡计算所限定的承载能力。

所以,对于闭式蜗杆传动,通常不再进行蜗轮齿根弯曲强度计算。

（3）由蜗杆刚度确定约束条件,要求蜗杆工作时最大挠度不大于m50,即:

F2t1+F2r148EJL3m50式中,蜗杆支承跨度L=111miz1;惯性矩J=64d4f1=64m4（q-214）4;蜗杆圆周力Ft1=2T1d1=2T2mqi;径向力Fr1=2T2tan20miz1;弹性模量E=211105MPa（钢）。

即:

g10（X）=229400x21113814x1x32+01132474-x32（x3-214）40（4）传动效率约束0185-0195tantan（+）0式中,为蜗杆导程角,=arctanz1q;为当量摩擦角,根据滑动速度,由文献9可查1137。

即:

g11（X）=0185-0195x1（x3-01024x1）x1x3+01024x230（5）蜗杆传动的热平衡计算由于蜗杆传动效率低,发热量大,若不及时散热,89工艺与装备组合机床与自动化加工技术1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http:

/会引起箱体内油温升高、润滑失效,导致轮齿磨损加剧,甚至出现胶合10。

因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。

1000P1（1-）ktA-t0式中,t为温差允许值,一般为6070;P1为蜗杆传递功率,单位为kW;kt为散热系数,根据箱体周围通风条件,一般取kt=1017J/（m2sA）;A为散热面积,A=0133a1001175;a为中心距。

即:

g12（X）=2659574x11752（x3+21x1）1175-600经过分析,约束条件g3（X）相对于g1（X）是消极约束条件,约束条件g2（X）相对于g4（X）是消极约束条件,所以这是有10个约束条件的三维非线性优化设计问题。

2利用MATLAB优化工具箱求解211编写程序21111目标函数的函数文件jsq_f.mfunctionf=jsq_f（x）;f=01673pi3（x（3）+2）3x

（2）33（213x

（1）+2+6/（x

（1）+2）2-（213x

（1）-614）2）/4;21112非线性不等式约束的函数文件jsq_y.mfunctionc,ceq=jsq_y（x）;c

（1）=2055217/x

（1）2-x

（2）33x（3）;c

（2）=2294003x

（1）23sqrt（1138143（x

（1）/x

（2）2+01132474）-x

（2）33（x（3）-214）4;c（3）=0185-01953x

（1）3（x（3）-x

（1）301024）/（x

（1）3x（3）+010243x（3）2）;c（4）=2659574/（x

（2）3（x（3）+213x

（1）1175-60;ceq=;21113调用目标函数与非线性约束的函数文件jsq_fy.mx0=2;8;10;lb=2;2;8;ub=3181;16;18;a=zeros（6,3）;a（1,1）=-1;a（2,1）=1;a（3,2）=-1;a（4,2）=1;a（5,3）=-1;a（6,3）=1;b=-2;3181;-2;16;-8;18;x,fval=fmincon（jsq_f,x0,a,b,lb,ub,jsq_y）;212程序运行结果及处理x=318100417189151797fval=114541e+006经检验,最优点位于性能约束g9（X）、g10（X）和边界约束g4（X）所围成的区域中。

表1为经圆整后的优化设计和常规设计结果对比,从表中可知,优化设计方案与常规设计方案相比,齿冠体积减少了30%左右,充分显示了优化设计的效益和应用价值。

表1常规设计和优化设计对比项目蜗杆头数z1模数m直径系数q齿圈体积常规设计28102159106优化设计451611831063结论

（1）用优化方法进行优化设计后,使蜗轮齿圈的体积减小,使用的贵重有色金属减少,成本降低。

（2）由于优化设计一般多在完成初始设计之后进行,进而获得优化结果,满足了蜗杆传动的刚度、强度和使用寿命的要求。

（3）应用MATLAB优化工具箱求解优化问题,具有编程工作量小,初始参数输入简单,符合工程设计语言,提高设计效率等优点,对于蜗杆传动的设计是一种行之有效的优化设计方法。

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