学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班).pdf

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-1-349876第十一讲第十一讲最值问题

（一）最值问题

（一）例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】答案：

247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。

较大的五位数的后四位最小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876，差为5012247=.例2（2008年数学解题能力展示）【分析】例2（2008年数学解题能力展示）【分析】答案：

50.一共20张牌，点数之和是固定的：

2110（123.10）+=.由于每轮的点数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110所以A-B的最大值即110-2B的最大值，转换成求出B的最小值即可。

令B最小，既最小的十张牌之和：

1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B最小为30，总分之和最大=110-2B=50例3（第十三届华杯赛）【分析】极端分析法例3（第十三届华杯赛）【分析】极端分析法答案：

2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多，应该从大往小擦数，最终得到2。

要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007=.例4（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】例4（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】极端分析法极端分析法答案：

155.最倒霉原则：

“保证”=“最倒霉”+1.最倒霉原则：

“保证”=“最倒霉”+1.最倒霉的情况是：

取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件，即个，从而1550296154+=41155+=1+556一定能保证满足条件.例5（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】极端分析法例5（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】极端分析法答案：

92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此，让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色，扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。

其余表面上的正方体染色后只有1个面。

优先让蓝色小正方体占据8个角，余下17个蓝色正方体再占据棱上位置。

则蓝色最大面积为837258=，则白色最少面积为5892123.13=.例6【分析】极端分析法例6【分析】极端分析法答案：

13.由于苹果数固定，则当每个人得到的苹果尽量少时，人数最多.若有13个小朋友，则至少需要9199+=个苹果，余下8个苹果。

人数有13个，余下的8个苹果不会影响到人数。

例7【分析】不等式的估算法例7【分析】不等式的估算法设取出1个后第二堆苹果数为x个，列表如下：

-2-从第一次取完到第二次取完，取了33x4个，那么第二堆取2次后剩下（）334342xx=（）3422x个。

因为取第二次后，第二堆是第三堆的2倍。

所以第三堆取第二次后是17xx=（34x16）x173xx+（）2171216x+=（31）

（1）（2xx+个。

又因为第二次每堆取的数码相同，那么第三堆取第一次后就该是（）个苹果。

第一次每堆各取一个，第三堆最初就为个苹果。

可见，原来三堆苹果数之和为：

；）217x=614x=x越大，614x也越大.但由于第三堆苹果最后剩下17xx最大为16，此时6146161482x个，=4.学案1学案1有一些小朋友排成一行，从左到右第一人发一块糖，以后每隔人发一块糖；从右到左第一人发一个苹果，以后每隔人发一个苹果，结果有有一些小朋友排成一行，从左到右第一人发一块糖，以后每隔人发一块糖；从右到左第一人发一个苹果，以后每隔人发一个苹果，结果有11个小朋友糖和苹果都拿到，那么这些小朋友最多有多少人？

个小朋友糖和苹果都拿到，那么这些小朋友最多有多少人？

2【分析】极端分析法【分析】极端分析法答案：

173.每隔2人发一块糖，即每3人发一块糖；每隔4人发一苹果，即每5人发一苹果。

由于3,515=，因此从第一个同时拿到糖和苹果的小朋友算起，每15人有一人同时拿到糖和苹果，则这11个人及其间隔共有10151151+=人.从左往右每三人发一块糖，其左边最多还可以添上3412=人，从右往左每5人发一个苹果，其右边最多还可以添上5210=人，添上部分不会影响到同时拿到糖和苹果的人数。

那么最多人数为110173=.5112+12345678910111299100092999997尖子班尖子班【学案4】竞赛班【例2】将前将前10个自然数（不包括零）依次无间隔地写成一个个自然数（不包括零）依次无间隔地写成一个19位数：

位数：

?

98，从中划去从中划去10个数字，那么剩下的位数最大是多少？

最小是多少？

个数字，那么剩下的位数最大是多少？

最小是多少？

02【分析】【分析】答案：

最大值85960619899100，最小值100099100.001234061629250109要得到最大的数，左边应尽量多地保留.因为159中有9+=69584个数字，其中有个9，（分别是9,19,29,39,49,59）要想左边保留个，必须划掉159中的10个数码，不合题意。

所以左边只能保留个9，即保留149中的5个，划掉1中其余的696103=94992405+=84=个数字.接着把50以后的数写出来：

5051525354555657585960需要在后面再划掉100个数码，要尽量保留较大的数：

16-3-9997859606199100（已经连着划去了15个，发现7比后头的5大，所以保留7，划去后头的5，共划去了16个）最大数是9998同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留.在中有个数码，其中有个（分别是10，20，30，40，50），划掉其余的个数码，然后在后面再划掉15个数码，尽量保留较小的数（见下图）：

0250841290+=90585=50最小数是10009910000123406162