江苏省中考数学试题研究考点研究第二章方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用练习.docx
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江苏省中考数学试题研究考点研究第二章方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用练习
第5课时 一次方程（组）及其应用
基础过关
1.（2017杭州）设x,y,c是实数，（）
A.若x=y，则x+c=y-c
B.若x=y，则xc=yc
C.若x=y，则xc=yc
D.若
，则2x=3y
2.（2016大连）方程2x+3=7的解是（）
A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2
3.（2017永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）
A.-2B.2C.-1D.1
4.（2017天津）方程组y=2x
3x+y=15的解是（）
A.x=2
y=3
B.x=4
y=3
C.x=4
y=8
D.x=3
y=6
5.（2017龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）
A.4种B.5种C.6种D.7种
6.（2017青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷.为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80％.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）
A.54+x=80%×108
B.54+x=80%（108-x）
C.54-x=80%（108+x）
D.108-x=80%（54+x）
7.（2017恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50％，则x为（）
A.5B.6C.7D.8
8.（2017荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？
（）
A.140元B.150元C.160元D.200元
9.（2017娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）
A.x+y=60
x-7y=4
B.x+y=60
y-7x=4
C.x=60-y
x=7y-4
D.y=60-x
y=7x-4
10.（2017舟山）若二元一次方程组x+y=3
3x-5y=4的解为
x=a
y=b，则a-b=（）
A.1B.3C.-
D.
11.（2017北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_______.
12.注重数学文化（2017济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：
甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的
，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是______.
13.（2017宿迁沭阳模拟）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有______种不同的截法．
14.（2017武汉）解方程：
4x-3=2（x-1）.
15.（2017广州）解方程组：
x+y=5
2x+3y=11.
16.（2017威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
17.（2017徐州一模）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数
还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？
18.（2017张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
19.（2017苏州期末）小明做拼图游戏时发现：
8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图①所示.小丽看见后，也想试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间有一个恰好边长为2cm的小正方形．求小长方形的长与宽．
第19题图
20.（2017盐城期末）某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：
甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．
（1）若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套？
（2）若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案．
满分冲关
1.注重数学文化（2017长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A.24里B.12里C.6里D.3里
2.如图，矩形ABCD由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）
A.矩形ABCD的周长
B.矩形②的周长
C.AB的长
D.BC的长
第2题图
3.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的
，儿子露出水面的高度是他自身身高的
，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）
A.x+y=3.2
（1+
）x=（1+
）y
B.x+y=3.2
（1-
）x=（1-）y
C.x+y=3.2
x=
y
D.x+y=3.2
（1-
）x=（1-
）y
4.（2016常德）某气象台发现:
在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）
A.9天B.11天C.13天D.22天
5.（2017连云港模拟）小张去书店购买图书，书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．
（1）若小张同时购买A，C两种不同的图书6本，用去18元，求购买两种图书的本数；
（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；
（3）若小张同时购进A，B，C三种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案．
答案
基础过关
1.B 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
当x＝y，则由等式的性质得，x＋c＝y＋c
×
B
等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立
√
C
当x＝y，且c≠0时，
＝
×
D
若
＝
，且c≠0时，
＝
，3x＝2y
×
2.D 【解析】2x＋3＝7，移项合并得：
2x＝4，解得x＝2.
3.B 【解析】因为x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，所以2×1－a＝0，解得a＝2.
4.D 【解析】由题可知
，把①代入②得：
3x＋2x＝15，即x＝3，把x＝3代入①得：
y＝6，则方程组的解为
.
5.A 【解析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得80x＋120y＝1000，整理得y＝
.∵x是正整数，y是正整数，∴当x＝2时，y＝7；当x＝5时，y＝5；当x＝8时，y＝3；当x＝11时，y＝1.即有4种购买方案．
6.B 【解析】当x公顷沙漠变绿洲后，沙漠面积变为（108－x）公顷，绿洲面积为（54＋x）公顷，又∵绿洲面积占沙漠面积的80%，∴54＋x＝80%（108－x）．
7.B 【解析】依题意，可列方程200×
－80＝80×50%，∴x＝6.
8.B 【解析】设购书原价为x元，则购卡钱＋8折购买价＝购书原价－10元，即可列方程为20＋0.8x＝x－10，解得x＝150，故选B.
9.A 【解析】题目中有两层等量关系：
（1）答对与答错题目数量之和是60；
（2）答对题数比答错题数的7倍还多4道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），因此列出方程组是
.
10.D 【解析】将方程组中两个方程相加得4x－4y＝7，把
代入得4a－4b＝7，∴a－b＝
，故选D.
11.
【解析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
.
12.
【解析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意得：
甲的钱＋乙的钱的一半＝48文；甲的钱的
＋乙的钱＝48文，据此可列方程组
.
13.三 【解析】设截2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，根据题意得：
2x＋y＝5,∴y＝5－2x.∵x、y均为非负整数，∴当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1.∴有三种不同的截法．
14.解：
4x－3＝2x－2，
4x－2x＝－2＋3，
2x＝1，
x＝
.
15.解：
，
②－①×2得y＝1，
把y＝1代入①得x＋1＝5，
解得x＝4，
∴原方程组的解为
.
16.解：
设去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意，得：
，
解得
，
∴（1＋5%）×50＝52.5（吨），（1＋15%）×150＝172.5（吨）．
答：
该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．
17.解：
设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．
由题意得
，
解得
，
答：
甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件和1050件．
18.解：
设黑色文化衫x件，白色文化衫y件．
根据题意可得，
，
解得
.
答：
黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
19.解：
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题图可得
，
解得
.
答：
每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.
20.解：
（1）设购买甲种型号的桌椅x套，乙种型号的桌椅y套，根据题意，得
，
解得
，
答：
购买甲、乙两种型号的桌椅分别是25套、25套；
（2）设购买甲种型号的桌椅a套，乙种型号的桌椅b套，丙种型号的桌椅c套，且a、b、c均为正整数，根据题意，得
，
解得：
b＝25－
c，当c＝3时，b＝20，a＝27，当c＝6时，b＝10，a＝31，当c＝9时，b＝10，a＝31，当c＝9时，b＝10，a＝31，当c＝12时，b＝5，a＝33，当c＝15时，b＝0（答案舍去）．
答：
有四种购买方案，
方案一：
购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套；
方案二：
购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15
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