江苏省中考数学试题研究考点研究第二章方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用练习.docx
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江苏省中考数学试题研究考点研究第二章方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用练习
第5课时 一次方程(组)及其应用
基础过关
1.(2017杭州)设x,y,c是实数,()
A.若x=y,则x+c=y-c
B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则xc=yc
D.若
,则2x=3y
2.(2016大连)方程2x+3=7的解是()
A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2
3.(2017永州)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是()
A.-2B.2C.-1D.1
4.(2017天津)方程组y=2x
3x+y=15的解是()
A.x=2
y=3
B.x=4
y=3
C.x=4
y=8
D.x=3
y=6
5.(2017龙东地区)“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有()
A.4种B.5种C.6种D.7种
6.(2017青海)某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷.为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为()
A.54+x=80%×108
B.54+x=80%(108-x)
C.54-x=80%(108+x)
D.108-x=80%(54+x)
7.(2017恩施州)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为()
A.5B.6C.7D.8
8.(2017荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?
()
A.140元B.150元C.160元D.200元
9.(2017娄底)“珍爱生命,拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是()
A.x+y=60
x-7y=4
B.x+y=60
y-7x=4
C.x=60-y
x=7y-4
D.y=60-x
y=7x-4
10.(2017舟山)若二元一次方程组x+y=3
3x-5y=4的解为
x=a
y=b,则a-b=()
A.1B.3C.-
D.
11.(2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为_______.
12.注重数学文化(2017济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的
,那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱?
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是______.
13.(2017宿迁沭阳模拟)为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有______种不同的截法.
14.(2017武汉)解方程:
4x-3=2(x-1).
15.(2017广州)解方程组:
x+y=5
2x+3y=11.
16.(2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?
17.(2017徐州一模)某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数
还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?
18.(2017张家界)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子,每件文化衫的批发价和零售价如下表:
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
19.(2017苏州期末)小明做拼图游戏时发现:
8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形,如图①所示.小丽看见后,也想试一试,结果拼成了如图②所示的正方形,不过中间有一个恰好边长为2cm的小正方形.求小长方形的长与宽.
第19题图
20.(2017盐城期末)某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室,现有三种桌椅可供选择:
甲种每套150元,乙种每套210元,丙种每套250元.
(1)若仅选择甲、乙两种型号的桌椅,恰好用去9000元,求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套?
(2)若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅,请设计购买方案.
满分冲关
1.注重数学文化(2017长沙)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()
A.24里B.12里C.6里D.3里
2.如图,矩形ABCD由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠,也没有空隙),其中②③两块矩形全等,如果要求出①④两块矩形的周长之和,则只要知道()
A.矩形ABCD的周长
B.矩形②的周长
C.AB的长
D.BC的长
第2题图
3.父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的
,儿子露出水面的高度是他自身身高的
,父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为()
A.x+y=3.2
(1+
)x=(1+
)y
B.x+y=3.2
(1-
)x=(1-)y
C.x+y=3.2
x=
y
D.x+y=3.2
(1-
)x=(1-
)y
4.(2016常德)某气象台发现:
在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()
A.9天B.11天C.13天D.22天
5.(2017连云港模拟)小张去书店购买图书,书店有A,B,C三种不同价格的图书,分别是A种图书每本1元,B种图书每本2元,C种图书每本5元.
(1)若小张同时购买A,C两种不同的图书6本,用去18元,求购买两种图书的本数;
(2)若小张同时购买两种不同的图书10本,用去18元,请你设计他的购书方案;
(3)若小张同时购进A,B,C三种不同的图书10本,用去18元,请你设计他的购书方案.
答案
基础过关
1.B 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
当x=y,则由等式的性质得,x+c=y+c
×
B
等式两边同时乘以一个实数,等式仍然成立
√
C
当x=y,且c≠0时,
=
×
D
若
=
,且c≠0时,
=
,3x=2y
×
2.D 【解析】2x+3=7,移项合并得:
2x=4,解得x=2.
3.B 【解析】因为x=1是关于x的方程2x-a=0的解,所以2×1-a=0,解得a=2.
4.D 【解析】由题可知
,把①代入②得:
3x+2x=15,即x=3,把x=3代入①得:
y=6,则方程组的解为
.
5.A 【解析】设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y,依题意得80x+120y=1000,整理得y=
.∵x是正整数,y是正整数,∴当x=2时,y=7;当x=5时,y=5;当x=8时,y=3;当x=11时,y=1.即有4种购买方案.
6.B 【解析】当x公顷沙漠变绿洲后,沙漠面积变为(108-x)公顷,绿洲面积为(54+x)公顷,又∵绿洲面积占沙漠面积的80%,∴54+x=80%(108-x).
7.B 【解析】依题意,可列方程200×
-80=80×50%,∴x=6.
8.B 【解析】设购书原价为x元,则购卡钱+8折购买价=购书原价-10元,即可列方程为20+0.8x=x-10,解得x=150,故选B.
9.A 【解析】题目中有两层等量关系:
(1)答对与答错题目数量之和是60;
(2)答对题数比答错题数的7倍还多4道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),因此列出方程组是
.
10.D 【解析】将方程组中两个方程相加得4x-4y=7,把
代入得4a-4b=7,∴a-b=
,故选D.
11.
【解析】设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,由题意得:
.
12.
【解析】设甲原有x文钱,乙原有y文钱,根据题意得:
甲的钱+乙的钱的一半=48文;甲的钱的
+乙的钱=48文,据此可列方程组
.
13.三 【解析】设截2m的彩绳x根,1m的彩绳y根,根据题意得:
2x+y=5,∴y=5-2x.∵x、y均为非负整数,∴当x=0时,y=5;当x=1时,y=3;当x=2时,y=1.∴有三种不同的截法.
14.解:
4x-3=2x-2,
4x-2x=-2+3,
2x=1,
x=
.
15.解:
,
②-①×2得y=1,
把y=1代入①得x+1=5,
解得x=4,
∴原方程组的解为
.
16.解:
设去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,根据题意,得:
,
解得
,
∴(1+5%)×50=52.5(吨),(1+15%)×150=172.5(吨).
答:
该农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.
17.解:
设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件.
由题意得
,
解得
,
答:
甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件和1050件.
18.解:
设黑色文化衫x件,白色文化衫y件.
根据题意可得,
,
解得
.
答:
黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
19.解:
设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题图可得
,
解得
.
答:
每个小长方形的长为10cm,宽为6cm.
20.解:
(1)设购买甲种型号的桌椅x套,乙种型号的桌椅y套,根据题意,得
,
解得
,
答:
购买甲、乙两种型号的桌椅分别是25套、25套;
(2)设购买甲种型号的桌椅a套,乙种型号的桌椅b套,丙种型号的桌椅c套,且a、b、c均为正整数,根据题意,得
,
解得:
b=25-
c,当c=3时,b=20,a=27,当c=6时,b=10,a=31,当c=9时,b=10,a=31,当c=9时,b=10,a=31,当c=12时,b=5,a=33,当c=15时,b=0(答案舍去).
答:
有四种购买方案,
方案一:
购买甲种型号的桌椅27套,乙种型号的桌椅20套,丙种型号的桌椅3套;
方案二:
购买甲种型号的桌椅29套,乙种型号的桌椅15