专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区春冀教版七下数学.docx

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专训2常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区春冀教版七下数学

专训2　常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区

名师点金：

1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：

比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．

2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．

1．幂的大小比较的技巧

比较幂的大小

指数比较法

1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

底数比较法

2．350，440，530的大小关系是（　　）

A．350＜440＜530B．530＜350＜440

C．530＜440＜350D．440＜530＜350

作商比较法

3．已知P＝

，Q＝

，那么P，Q的大小关系是（　　）

A．P＞QB．P＝Q

C．P＜QD．无法比较

比较指数的大小

4．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12（x＞0），那么下列关系正确的是（　　）

A．a＋b＞cB．2b＜a＋c

C．2b＝a＋cD．2a＜b＋c

比较底数的大小

5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是（　　）

A．aB．bC．cD．d

2．幂的运算之误区

混淆运算法则

6．【中考·德州】下列运算正确的是（　　）

A．（a2）m＝a2mB．（2a）3＝2a3

C．a3·a－5＝a－15D．a3÷a－5＝a－2

7．下列运算中，结果是a6的是（　　）

A．a2·a3B．a12÷a2C．（a3）3D．（－a）6

8．计算：

（1）（a3）2＋a5；

（2）a4·a4＋（a2）4＋（－4a4）2.

符号辨别不清

9．计算

的结果是（　　）

A.

a3b6　B.

a3b5　C．－

a3b5　D．－

a3b6

10．化简（－x）5·（－x）4，结果正确的是（　　）

A．－x20B．x20C．x9D．－x9

11．计算：

（1）（－a2）3；　　　　　

（2）（－a3）2；

（3）[（－a）2]3;（4）a·（－a）2·（－a）7.

忽略指数“1”

12．下列算式中，正确的是（　　）

A．a3·a2＝a6B．x3·x5＝x8

C．x·x4＝x4D．y7·y7＝y49

不能灵活运用整体思想

13．化简：

（1）（x＋y）5÷（－x－y）2÷（x＋y）；

（2）（a－b）9÷（b－a）4÷（a－b）3.

不能灵活运用转化思想

14．

（1）若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；

（2）已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．

答案

1．A　点拨：

因为a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．

2．B　点拨：

因为350＝（35）10＝24310，440＝（44）10＝25610，530＝（53）10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．

3．B　点拨：

因为

＝

×

＝

×

＝

×

＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若

>1，则a>b；若

＝1，则a＝b；若

<1，则a

4．C　点拨：

因为xa＝3，xb＝6＝2×3，xc＝12＝22×3，

而（2×3）2＝3×（22×3），

所以（xb）2＝xa·xc，即x2b＝xa＋c.又因为x＞0，所以2b＝a＋c，故选C.

5．B　点拨：

直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数．

因为（a2）3＝a6＝23＝8，（b3）2＝b6＝32＝9，

所以a6

因为（b3）4＝b12＝34＝81，（c4）3＝c12＝43＝64，

所以b12>c12，所以b＞c.

因为（b3）5＝b15＝35＝243，（d5）3＝d15＝53＝125，

所以b15>d15，所以b>d.

综上可知，b是最大的数，故选B.

6．A　7.D

8．解：

（1）（a3）2＋a5＝a6＋a5.

（2）a4·a4＋（a2）4＋（－4a4）2

＝a8＋a8＋16a8

＝18a8.

9．D　10.D

11．解：

（1）（－a2）3＝－a6.

（2）（－a3）2＝a6.

（3）[（－a）2]3＝a6.

（4）a·（－a）2·（－a）7＝a·a2·（－a7）＝－a10.

12．B

13．解：

（1）原式＝（x＋y）5÷（x＋y）2÷（x＋y）＝（x＋y）2.

（2）原式＝（a－b）9÷（a－b）4÷（a－b）3＝（a－b）2.

14．解：

（1）27x·9y＝（33）x·（32）y

＝33x·32y

＝33x＋2y，

因为3x＋2y－3＝0，

所以3x＋2y＝3，

所以原式＝33＝27.

（2）32m－4n＋1＝32m÷34n×31

＝（3m）2÷（32n）2×3

＝（3m）2÷（9n）2×3

＝36÷4×3

＝27.