等腰三角形培优提高练习题.docx
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等腰三角形培优提高练习题
等腰三角形培优提高练习题
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为 ．
（第8题）（第9题）（第10题）
9．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC= °．
10．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP= cm．
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是 ．
（第12题）（第14题）（第14题）
13．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形．
14．如图：
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 ．
三．解答题（共15小题）
15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：
∠C=2∠D．
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：
△AEF为等腰三角形．
17．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：
①AB=AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？
并对你的猜想加以证明．
18．如图
（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？
请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图
（2），将
（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？
证明你的猜想．
19．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：
△BDE是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．
求证：
△BDE是等腰三角形．
21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：
OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
22．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：
∠DCE=45°．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．
24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，
求证：
△AMN的周长等于2．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：
△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
26．如图：
（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？
并证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，
（1）中所得的结论还成立吗？
请你在图
（2）中完成图形，并给予证明．
27．
（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数．
（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？
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