学年五年级上册课外奥数经典培训讲义盈亏问题一.docx

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学年五年级上册课外奥数经典培训讲义盈亏问题一

2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题

（一）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、解答题

1．几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。

问有多少个小朋友？

有多少个梨子？

2．老师将一批练习本发给班上的学生。

如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。

问有多少个学生？

有多少练习本。

3．给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。

如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。

问有多少个同学？

有多少支彩色笔？

4．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？

绳长多少米？

5．实验小学进行团体操表演。

如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。

问排成多少排？

有多少学生？

6．有一堆螺丝和螺母。

如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？

7．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？

住宿生几人？

8．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。

三好学生有多少人？

铅笔有多少支？

9．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？

共有学生多少人？

10．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？

11．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？

12．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。

问寄宿的学生和宿舍各有多少？

13．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。

共有几只船？

划船的同学是多少人？

14．用一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，求树周长有几尺？

绳长有几尺？

15．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。

16．用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。

井深和绳子各多少米？

17．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。

井深和绳子各多少？

18．小红用一根绳子来测量一棵树干的周长，把绳子三折，围一圈多1米；把绳子四折，围一圈少2分米。

问绳子和树干的周长各是多少分米？

19．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。

这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？

20．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？

学生多少人？

21．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？

租了几只船？

22．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？

（即不延期，也不提前）

23．某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24株，如果每班分20株，正好分完。

这个学校有多少班？

这批树共有多少棵？

参考答案

1．有15个小朋友，有69个梨子。

【解析】

【分析】

根据题目信息可知，第二次分配比第一次分配方法每人多分5－4＝1个，则梨子总数就由原来多9个变成了少6个，即每人多分1个，梨子数就增加6＋9＝15个；用“增加的梨子总数÷平均每人增加的梨子数”即可算得人数，再用“人数×每人分得的梨子数＋多（－少）的梨子数”即可算得梨子总数。

【详解】

（9＋6）÷（5－4）

＝15÷1

＝15（人）

15×4＋9

＝60＋9

＝69（个）

答：

有15个小朋友，有69个梨子。

【点睛】

根据题目信息算出盈与亏是解决本题的关键。

本题也可以用方程法解。

2．有学生46人，练习本182本。

【解析】

【分析】

根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。

【详解】

（94－2）÷（6－4）

＝92÷2

＝46（人）

46×6－94

＝276－94

＝182（本）

答：

有学生46人，练习本182本。

【点睛】

本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。

也可以使用方程法解决此题。

3．有3个同学，彩色笔有27只。

【解析】

【分析】

第二种方法比第一种方法每人多分3支，彩色笔数就从多12支变成了多3支，也就是每人多分3支，彩色笔数就要多分12－3＝9只。

那么用“共要多分长彩笔笔数÷平均每人多分的彩色笔数”就可以求出人数；再用“每人分的彩色数×人数＋多的”就可以求出彩色笔数。

【详解】

（12－3）÷（8－5）

＝9÷3

＝3（人）

3×5＋12

＝15＋12

＝27（只）

答：

有3个同学，彩色笔有27只。

【点睛】

此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。

本题也可以使用方程法解。

4．桥高5米，绳子长18米。

【解析】

【分析】

绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。

【详解】

4×2＝8（米）

3×1＝3（米）

（8－3）÷（3－2）

＝5÷1

＝5（米）

5×2＋2×4

＝10＋8

＝18（米）

答：

桥高5米，绳子长18米。

【点睛】

对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。

要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。

5．排成2排，有同学23人。

【解析】

【分析】

根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。

【详解】

（7＋5）÷（14－8）

＝12÷6

＝2（排）

2×8＋7

＝16＋7

＝23（人）

答：

排成2排，有同学23人。

【点睛】

本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。

6．螺丝有16个，螺母有42个。

【解析】

【分析】

如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。

【详解】

（10＋6）÷（3－2）

＝16÷1

＝16（个）

16×2＋10

＝32＋10

＝42（个）

答：

螺丝有16个、螺母有42个。

【点睛】

对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。

解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。

7．9间；59人

【解析】

【分析】

由已知条件

每间5人少14个床位

每间7人多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住

人，

一共要多出

个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。

【详解】

（人）

（人），或

（人）

答：

宿舍有9间，住宿生59人。

【点睛】

考查了盈亏问题。

也可以用方程来解答。

8．三好学生有4人，铅笔有21只。

【解析】

【分析】

由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，两次数量差为15－7＝8支，每次分物差为9－7＝2支。

也就是说每人多分2支，就多出8支．那么，人数为8÷2＝4（人），铅笔的支数4×9－15＝21只。

【详解】

（15－7）÷（9－7）

＝8÷2

＝4（人）

4×9－15

＝36－15

＝21（只）

答：

三好学生有4人，铅笔有21只。

【点睛】

此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。

本题也可以使用方程法解。

9．共有4辆车，共有学生190人。

【解析】

【分析】

若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。

【详解】

（30－10）÷（55－50）

＝20÷5

＝4（辆）

4×55－30

＝220－30

＝190（人）

答：

共有4辆车，共有学生190人。

【点睛】

此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。

10．48人

【解析】

【分析】

分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少2×12＝24人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为12－8＝4人，则组数为24÷4＝6组，总人数为6×8＝48人。

【详解】

2×12＝24（人）

24÷（12－8）

＝24÷4

＝6（组）

6×8＝48（人）

答：

参加劳动的学生有48人。

【点睛】

把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。

11．112人

【解析】

【分析】

按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或－少）的人数即可算出总人数。

【详解】

2×7＝14（人）

14÷（8－7）

＝14÷1

＝14（间）

14×7＋2×7

＝98＋14

＝112（人）

答：

有112个住宿的新生。

【点睛】

将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。

本题也可以使用方程法解。

12．寄宿的学生有406人，宿舍有62间。

【解析】

【分析】

若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×4＝28人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为7－6＝1人，则宿舍数为（34＋28）÷（7－6）＝62间，人数为62×6＋34＝406人。

【详解】

7×4＝28（人）

（34＋28）÷（7－6）

＝62÷1

＝62（间）

62×6＋34

＝372＋34

＝406（人）

答：

寄宿的学生有406人，宿舍有62间。

【点睛】

将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。

本题也可以使用方程法。

13．共有5只船，划船的同学有32人。

【解析】

【分析】

如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3×4＝12人；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈12，盈2，两次分配的人数差为6－4＝2人，