学年五年级上册课外奥数经典培训讲义盈亏问题一.docx

1、学年五年级上册课外奥数经典培训讲义盈亏问题一2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义盈亏问题（一）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？2老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。问有多少个学生？有多少练习本。3给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。问有多少个同学？有多少支彩色笔？4在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？

2、5实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。问排成多少排？有多少学生？6有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？7某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？8学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？9同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？10某校学生参加劳动，分成若干组

3、，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？11学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？12某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？13同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？14用一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，求树周长有几尺？绳长有几尺？15用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。16用一根绳

4、子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。井深和绳子各多少米？17用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？18小红用一根绳子来测量一棵树干的周长，把绳子三折，围一圈多1米；把绳子四折，围一圈少2分米。问绳子和树干的周长各是多少分米？19某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？20某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？

5、21学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？租了几只船？22筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）23某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24株，如果每班分20株，正好分完。这个学校有多少班？这批树共有多少棵？参考答案1有15个小朋友，有69个梨子。【解析】【分析】根据题目信息可知，第二次分配比第一次分配方法每人多分541个，则梨子总数就由原来多9个变成了少6个，即每人多分1个，梨子数就增加6915个；用“增加的梨子总数平

6、均每人增加的梨子数”即可算得人数，再用“人数每人分得的梨子数多（少）的梨子数”即可算得梨子总数。【详解】（96）（54）15115（人）154960969（个）答：有15个小朋友，有69个梨子。【点睛】根据题目信息算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以用方程法解。2有学生46人，练习本182本。【解析】【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配642本，则练习本就少94292本，用“少分配的练习本数平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数每人分得的联系本数少分的练习本数”即可算得总的练习本数。【详解】（942）（64）92246（人）4669427694182（本）

7、答：有学生46人，练习本182本。【点睛】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程法解决此题。3有3个同学，彩色笔有27只。【解析】【分析】第二种方法比第一种方法每人多分3支，彩色笔数就从多12支变成了多3支，也就是每人多分3支，彩色笔数就要多分1239只。那么用“共要多分长彩笔笔数平均每人多分的彩色笔数”就可以求出人数；再用“每人分的彩色数人数多的”就可以求出彩色笔数。【详解】（123）（85）933（人）3512151227（只）答：有3个同学，彩色笔有27只。【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数小亏数）两次分物数量的差分物份数（学生人数）。本题

8、也可以使用方程法解。4桥高5米，绳子长18米。【解析】【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差321倍，则桥高（83）（32）5（米），绳长52818米。【详解】428（米）313（米）（83）（32）515（米）522410818（米）答：桥高5米，绳子长18米。【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。5排成2排，有同学23人。【解析】【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14

9、86人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7512人，用“增加的人数每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数每排人数多出（或少）的人数”即可算得总人数。【详解】（75）（148）1262（排）28716723（人）答：排成2排，有同学23人。【点睛】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。6螺丝有16个，螺母有42个。【解析】【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为321，则螺丝有（106）（32）16个，螺母有1621042个。【详解】（106）

10、（32）16116（个）16210321042（个）答：螺丝有16个、螺母有42个。【点睛】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。79间； 59人【解析】【分析】由已知条件每间5人 少14个床位每间7人 多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。【详解】（人）（人），或（人）答：宿舍有9间，住宿生59人。【点睛】考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。8三好学生有4人，铅笔有21只。【解析】【分析】由“每人9支缺15

11、支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，两次数量差为1578支，每次分物差为972支。也就是说每人多分2支，就多出8支那么，人数为824（人），铅笔的支数491521只。【详解】（157）（97）824（人）4915361521（只）答：三好学生有4人，铅笔有21只。【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数小亏数）两次分物数量的差分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。9共有4辆车，共有学生190人。【解析】【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10

12、人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55505人，则车数为（3010）（5550）4辆，人数为45530190人。【详解】（3010）（5550）2054（辆）4553022030190（人）答：共有4辆车，共有学生190人。【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数小亏数）两次分物数量的差分物份数。1048人【解析】【分析】分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少21224人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为1284人，则组数为2446组，总人数为6848人。【详解】21224（人

13、）24（128）2446（组）6848（人）答：参加劳动的学生有48人。【点睛】把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。11112人【解析】【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7214人；用“多出的人数多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数每间房的人数多（或少）的人数即可算出总人数。【详解】2714（人）14（87）14114（间）147279814112（人）答：有112个住宿的新生。【点睛】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。12寄宿的学生有406人，宿舍有62间。【解析】【

14、分析】若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7428人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为761人，则宿舍数为（3428）（76）62间，人数为62634406人。【详解】7428（人）（3428）（76）62162（间）6263437234406（人）答：寄宿的学生有406人，宿舍有62间。【点睛】将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。13共有5只船，划船的同学有32人。【解析】【分析】如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3412人；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈12，盈2，两次分配的人数差为642人，