教案华师大版七下《认识三角形》.docx

教案华师大版七下《认识三角形》.docx

《教案华师大版七下《认识三角形》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案华师大版七下《认识三角形》.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

教案华师大版七下《认识三角形》

8．2三角形

1．认识三角形

第一课时

教学目的

1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。

2.会将三角形按角分类。

3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。

重点、难点1．重点：

三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。

2．难点：

三角形的外角。

教学过程

一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。

本章我们将学习三角形的基本性质。

二、新授

1．三角形的概念：

（1）什么是三角形呢?

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，三条线段就是三角形的边。

如图：

AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点（如点A）三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。

（2）三角形的内角，外角的概念：

每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。

每个三角形有几个内角?

三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。

A外角

与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?

它们之间有什么关系?

练习：

（1）下图中有几个三角形?

并把它们表示出来。

A

（2）指出△ADC的三个内角、三条边。

学生回答后教师接着问：

∠ADC能写成∠D吗?

∠ACD能写成∠C吗?

为什么?

（3）有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?

AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?

（4）∠BDC是△BCD的什么角?

是△ACD的什么角?

∠BCD是△ACD的外角，对吗?

（5）请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。

2．三角形按角分类。

让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?

并用量角器或三角

23

第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。

所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。

三角形按角分类可分为：

锐角三角形直角三角形钝角三角形3．等腰三角形、边各有什么特点?

（三个内角都是锐角）

（有一个内角是直角）

（有一个内角是钝角）

等边三角形的概念：

让学生观察以下三个三角形，它们的

经过观察，测量可知：

第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等（AB＝AC）；第三个三角形的三边都相等。

（1）等腰三角形：

两条边相等的三角形叫等腰三角形。

相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图

（2）AB、AC是这个等腰三角形的腰。

（2）等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）问：

等边三角形是不是等腰三角形?

[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]

三角形按边来分，可分为：

三边都不相等的三角形

只有两边相等的三角形

等边三角形

三、巩固练习

教科书图8．2．4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。

四、小结

l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。

2．三角形的分类：

按角分为三类：

①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。

按边分为三类：

①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。

等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。

五、作业

教科书第45页练习1、2。

第二课时三角形的中线、角平分线、高

教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。

让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

重点、难点

1．重点：

三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。

2．难点：

钝角三角形高的画法。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?

如何画一个角的平分线?

2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。

·B

·l

A

3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。

1．三角形的中线：

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。

如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。

问：

三角形有几条中线?

若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?

2．三角形的角平

分线：

三角形内角的平分线与对

边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。

如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。

问：

三角形有几条角平分线?

三角形的角平分线和角平分线有什么不同?

3．三角形的高：

过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。

如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。

例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?

为什么?

［分析］根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC

作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以

（1），

（2），（4）都错了，只有（3）是对的。

4．做一做：

让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。

（1）分别画出中线、角

平分线、高。

（2）你能用折纸的办法得到这些线段吗?

试一试。

（只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线）

（3）把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。

将你的结果与同伴进行交流。

5．议一议：

（1）一个三角形中三条中线（高、角平分线）之间的位置关系怎样?

［三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点］

（2）一个三角形的三条中线（角平分线）的交点与三角形有怎样的位置关系?

［三条中线（角平分线）相交于一点，这一点在三角形内部］

（3）直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?

钝角三角形呢?

［直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。

］

（4）你能折出钝角三角形的三条高吗?

三、巩固练习

教科书第46页练习。

第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。

四、小结

1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。

2．三角形的中线、高、角平分线的画法。

3．三角形的三条中线（高、角平分线）之间的位置关系以及它们与三角

形间的位置关系

五、作业

补充作业

课题

三角形

（1）

课型

新授

讲学时间

2012.3.31

执笔

张吉祥

学习

1、掌握三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。

目标

2、认识三角形的内角与外角。

3、会按角给三角形分类；会按边给三角形分类。

预习

什么叫做三角形？

此定义中有哪些值得注意的地方？

课本

P43-45

要求

学习过程

自主预习：

1、如左图所示的三角形可用符

2、点_、点、点称为三角形的三个顶点。

3、△ABC的三条边分别为、、。

4、三角形的内角的定义为，图

中△ABC的三个内角为，，。

5、三角形的外角的定义为，图

中∠是△ABC的一个外角。

一个三角形共有个外角。

号表示为，读作

6、三角形的分类：

（1）按角分类

自主探究一：

1．看图填空：

如图∠B是

2）按边分类

的内角，∠ADE是△的外角，又是△的内角。

2．△ABC中，点D、E分别在BC、AD边上，

（1）图中有哪几个三角形？

2）AB是哪几个三角形的边？

3）∠CAD是哪几个三角形的角？

4）∠ADC是哪几个三角形的外角？

图8.2.4

尝试体会一按要求识图，需从条件出发，从最小的图形依次识起，力争不重复，不遗漏。

自主探究二：

1．在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2．下列三角形分别是什么三角形？

（1）已知这个三角形的两个内角分别为35o和55o。

（2）已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。

（3）已知这个三角形的两个内角分别为80o和50o。

（4）已知这个三角形的一个外角为120o，和它不相邻的一个内角为60o。

尝试体会二

识别三角形形状不能轻易依照已知条件下结论，要尽可能地推知边与角的情况，越细致就越准确。

自主探究三：

已知△ABC中，

A：

B：

C=1：

2：

3试判断△ABC的形状。

5、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）：

（1）

三角形中至少有两个锐角.（）

（2）

钝角三角形的内角和大于锐角三角形

（3）

锐角三角形的三个内角都是锐角.（

）

（4）

钝角三角形的三个内角都是钝角.（

）

（5）

直角三角形的两个锐角互为余角.（

）

的内角和.（）

自我测评：

1、指出下图中有几个三角形，并用符号分别表示出来。

2、一个三角形的三个内角中，至少有个锐角,至多___个锐角；至多有个直角；至多个钝角。

3、△ABC中

（1）若AB=AC，则△ABC叫做三角形，边AB、AC叫做,边BC叫做。

（2）若AB=AC=BC，

则△ABC叫做三角形。

4、若一个三角形的两个外角和为270o，那么这个三角形一定是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形

6、10个点如图所示那样放着.把这些点作为三角形的顶点，可作多少个正三角形？

第6题）

教学

体会

BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD∠ADC>∠

DAB，∠ADC>∠ABDA问：

∠ADB＝∠（）+∠（）

2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。

BDC

（1）你能用“三角形的内角和等于180°”

来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?

（2）你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

3、探索三角形的外角和

（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

（2）探索三角形的外角和是多少？

（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。

三、巩固练习

教科书第64页练习1、2、3

四、小结

三角形的内角和与外角和各是多少？

三角形的外角有哪些性质？

五、作业

教科书第52页习题9.1第3题。

第3课时三角形的外角和

（1）

教学目的

1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角