”于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望［mathematicalexpectation］这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利［1654-1705］。
他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。
这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。
重要概念以及它们的基本性质。
后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：
人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。
这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。
在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。
但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。
因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。
四、概率论理论基础的建立：
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。
经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。
所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。
这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。
因此，贝努利被称为概率论的奠基人。
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。
1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。
五、概率论的应用：
20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。
在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。
目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。
有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。
为了使大家更直观的了解概率论的应用，下面我给大家举一个概率论在社会调查中应用的例子。
对于某些被调查不愿公开回答的问题，运用概率论的方法可以得到较准确的结论。
举个例子，对一批即将出国留学的学生进行调查，确定学业完成后愿意回国者所占的比例。
对于"完成学业后，你是否会回国"这一问题，很多人不希望透露自己的真实想法。
为了得到正确的结论，我们将问题稍加调整，将"完成学业后，你是否会回国"定位问题a，另设问题b：
"你的年龄是奇数"。
将a、b组成一组问题，让被调查者抛硬币决定回答问题a或b，并且在问卷上不标示被调查者回答的是问题a还是问题b。
解除了顾虑后，被调查者都会给出真实的想法。
然后，运用概率论方法，我们就可以从调查结果中得到我们想知道的回国者比例。
假定有300人接受调查，结果有130个"是"。
因为被调查者回答问题a、b的概率各是50%，所以将各有约150人回答a或b问题。
又被调查者年龄是奇数的概率各是50%，所以150个回答b问题的人中，约有75个"是"。
那么130个"是"的答案中，约有55个"是"是问题a的答案，于是我们就可以得到完成学业后愿意回国者的比例约55/150即11/30。
现在，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。
它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，由自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支。
在界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断的。
在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：
一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。
事物间的这种联系是属于必然性的。
另一类是不确定性的现象。
这类现象在一定条件下的结果是不确定的。
例如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？
这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。
这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案。
事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。
概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。
比如：
太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。
但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。
在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。
不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。
走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。
在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。
继股票之后，彩票也成了城乡居民生活中的一个热点。
据统计，全国100个人中就有3个彩民。
通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”（经济性购买）彩民。
“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。
那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?
以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。
经，投一注的理论中奖概率如下：
由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。
比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。
那么它对于双方选手来说真的公平吗?
以下我们用概率的观点和知识加以阐述：
日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有
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