建模作业MAAB.docx
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建模作业MAAB
《数学建模》课程作业题
第七章MATLAB（4）
1.创建符号函数都有那几种方法？
在数值计算中，包括输入、输出及中间变量都是数值变量。
而在符号运算过程中，变量都以字符形式保存和运算，即使是数字也被当成字符来处理。
创建符号函数f=‘log（x）’
用sym命令来创建
f=sym（‘sin（x）’）
f=sym（‘a*x^2+b*x+c=0’）
用sym命令创建的另一种方式
symsx
f=sin（x）+cos（x）
2.如何创建符号方程和符号微分方程？
、
创建符号方程
equation=‘a*x^2+b*x+c=0’
创建符号微分方程
diffeq=‘Dy-y=x’
3.符号和数值之间转换都有那几种方式？
符号运算得到的是精确的数值解,有时候要对得到的解析解进行数值转换。
主要有三个函数:
digits,vpa,subs（变量替换函数）。
Digits（D）:
函数设置有效数字个数为D的近似解精度.
Vpa（s）:
符号表达式s在digits函数设置下的精度的近似解.
Vpa（s,D）:
符号表达式s在digits（D）精度下的近似解.
Subs（s,old,new）:
将符号表达式中old的换成new变量.
4.如何进行极限、微分、差分计算？
符号极限
limit（f,x,a）%f在x?
a时的极限
limit（f）%f在x?
0时的极限
limit（f,x,a,right）%右极限
limit（f,x,a,left）%左极限
微分函数diff
symsxy;
diff（sin（x^2））%求函数的一阶导数
diff（sin（x*y）,x）
diff（sin（x*y）,x,2）%关于x求二阶导数
5.如何进行积分运算？
（1）不定积分
f1=int（cos（x））%关于x积分
f2=int（cos（x*t）,t）%关于t积分
（2）定积分
x=int（x^2,0,1）
6.如何求解非线性方程组？
（1）.非线性方程求解:
solve（‘fun’）,求得解析解
x=solve（‘x^2+3*x+4=0’）%得解析解
x1=vpa（x,6）%化为数值解
（2）.非线性方程组求解fsolve（‘fun’,x0）
fun由M文件给出函数,x0为初值,是一种迭代解法.
7.如何进行微分方程求解？
求解常微分方程的解析解,用函数
dsolve（‘equation’）
8.编写如下问题的M文件
7.3.1MATLAB中实现符号计算功能有哪几种途径？
（1）通过调用Matlab自己开发的各种功能函数进行常用的符号运算。
如符号矩阵的运算、符号微分方程求解等等。
（2）Matlab语言中的符号计算功能已经很强大了，但为了给一些特殊专业的人员提供方便，Matlab还保留着Maple.m和mpa.m两个函数与Maple的接口，以便实现更多的功能。
3）对那些用惯了计算器的用户来说,Matlab同样是最佳的选择,因为Matlab还提供了符号函数计算器（FunctionCalculator）。
计算器上不超过两个符号函数的基本运算和微积分运算的功能，而且还有函数可视化图形窗。
（1）
，
clear;
clc;
symsx;
f=（x^2-6*x+8）/（x^2-5*x+4）;
a=limit（f,x,4）;
disp（a）;
2/3
（2）
，
clear;
clc;
symsx;
f=abs（x）/x;
a=limit（f,x,0）;
disp（a）;
NaN极限不存在
（3）
clear;
clc;
symsx;
f=（sqrt（1+x^2）-1）/x;
a=limit（f,x,0）;
disp（a）;
（4）
.
clear;
clc;
symsx;
f=x+1/x;
a=limit（f,x,inf）;
disp（a）;
Inf无穷大
（1）
，
clear;
clc;
symsxa;
f=1/（x+a）;
int（f,x）
ans=log（a+x）
（2）
，
clear;
clc;
symsx;
f=（1-3*x）^（1/3）;
int（f,x）
ans=-（1-3*x）^（4/3）/4
（3）
，
clear;
clc;
symsx;
f=1/（sin（x）*cos（x））^2;
int（f,x）
ans=-2*cot（2*x）（4）
.
clear;
clc;
symsxa;
f=x^2/sqrt（a^2+x^2）;
int（f,x）
ans=（x*（a^2+x^2）^（1/2））/2-（a^2*log（x+（a^2+x^2）^（1/2）））/2
（1）
clear;
clc;
symsabcx;
x=solve（'a*x^2+b*x+c=0','x'）;
disp（x）;
-（b+（b^2-4*a*c）^（1/2））/（2*a）
-（b-（b^2-4*a*c）^（1/2））/（2*a）
（2）
symsx;
x=solve（'2*sin（3*x-pi/4）=1','x'）;
disp（x）;
（5*pi）/36
（13*pi）/36
（3）
symsx;
x=solve（'sin（x）-sqrt（3）*cos（x）=sqrt
（2）','x'）;
disp（x）;
-log（（2^（1/2）*（-1-1i））/（3^（1/2）+1i））*1i
-log（（2^（1/2）*（-1+1i））/（3^（1/2）+1i））*1i
（4）
symsx;
x=solve（'x^2+10*（x-1）*sqrt（x）+14*x+1=0','x'）;
disp（x）;
（2^（1/2）-1）^2
（17^（1/2）-4）^2
[x,y]=dsolve（'Dx=3*x+4*y','Dy=5*x-7*y','x（0）=0,y（0）=1','t'）
x=-exp（t*（3*5^（1/2）-2））*（（3*5^（1/2））/5+1）*（5^（1/2）/6-1/2）-（5^（1/2）*exp（-t*（3*5^（1/2）+2））*（3*5^（1/2）+5）*（（3*5^（1/2））/5-1））/30
y=（5^（1/2）*exp（-t*（3*5^（1/2）+2））*（3*5^（1/2）+5））/30-exp（t*（3*5^（1/2）-2））*（5^（1/2）/6-1/2）
x3.y3+3x3的图形.
clear;
clc;
symsxy;
ezplot（'5*x^3*y^3+3*x^3'）
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