画法几何与阴影透视例题精讲与解题方法.ppt
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点、直线、平面的投影直线的投影直线的投影直角三角形法求线段实长及倾角直角三角形法求线段实长及倾角直线上的点直线上的点两直线的相对位置关系两直线的相对位置关系11/8/20221土建2004-12WWWWHHHHVVVVZZZZAAAAaaaaaaxxaayyaazzaaaaXXXXYYYYVVVVHHHHWWWWXXXXYYYYHHHHYYYYWWWWOOOOaaaaxxxxaaaazzzzaaaayhyhyhyhaaaaywywywywZZZZaaaaaaXXXXYYYYHHHHYYYYWWWWOOOOaaaaxxxxaaaazzzzaaaayhyhyhyhZZZZaaaaywywywywaaaaaa1111点的直角坐标和投影规律点的直角坐标和投影规律a=a=aaaaxx=aaaazz=oyoyAaAa=aa=aaxx=a=aaayy=oz=ozAaAa=aaaazz=aaaayy=ox=ox1点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离。
aaaaoxoxaaaaozozaaaaxx=aaaazz=oyoy2点的投影连线垂直于所对应的轴线。
11/8/202211/8/202222土建土建2004-122004-12根据两点相对于投影面的根据两点相对于投影面的距离距离（坐标坐标）不同，即可确定两不同，即可确定两点的相对位置。
点的相对位置。
图中图中AA点的点的横标横标小于小于BB点点的横标，点的横标，点AA在点在点BB的右方。
的右方。
同样，可以判断点同样，可以判断点AA在点在点BB上方；点上方；点AA在点在点BB前方前方（规定距规定距VV面远为前，距面远为前，距VV面近为后面近为后）。
1.21.2两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点1.3.1两点的相对位置两点的相对位置11/8/202211/8/202233土建土建2004-122004-12例例例例8888：
已知点：
已知点：
已知点：
已知点AAAA在点在点在点在点BBBB之前之前之前之前5555，之上，之上，之上，之上9999，之右，之右，之右，之右8888，求点，求点，求点，求点AAAA的投影。
的投影。
的投影。
的投影。
aaa98511/8/202211/8/202244土建土建2004-122004-12直线的投影两点决定一条直线。
两点决定一条直线。
分别将两点的同名（同面）投影分别将两点的同名（同面）投影用直线连接，就得到直线的投影。
用直线连接，就得到直线的投影。
ZZXXOOYYHHYYWWaaaaa”a”bbbbb”b”直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
abc（d）直线对投影面的倾角：
直线对投影面的倾角：
对水平投影面的倾角对水平投影面的倾角对正立投影面的倾角对正立投影面的倾角对侧立投影面的倾角对侧立投影面的倾角11/8/20225土建2004-12直线在三投影面体系中分为：
直线在三投影面体系中分为：
各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性投影面平行线投影面平行线一般位置直线一般位置直线特殊位置直线特殊位置直线水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线平行于某一投影面，且平行于某一投影面，且倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜11/8/20226土建2004-12水水平平线线侧侧平平线线投影面平行线投影面投影面平行线平行线的投影特性：
的投影特性：
11、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的倾角；倾角；22、在其它两投影面上的、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴，投影，平行于相应的投影轴，且小于实长。
且小于实长。
XXaabbaabbbbaaOOzzYYHHYYWWXXZZaabbbbbbaaOOYYHHYYWW11/8/20227土建2004-12正正垂垂线线侧侧垂垂线线投影面垂直线投影面垂直线垂直线垂直线的投影特性：
的投影特性：
11、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；22、在其它两个投影面上的、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂投影，反映实长，且垂直于相应的投影轴。
直于相应的投影轴。
11/8/20228土建2004-12投影特性：
投影特性：
三个投影都是缩短了的倾三个投影都是缩短了的倾斜线段斜线段,都不反映空间线段的都不反映空间线段的实长及与三个投影面的倾角。
实长及与三个投影面的倾角。
与三个投影面都倾斜的直线。
与三个投影面都倾斜的直线。
n一般位置直线（投影面倾斜线）一般位置直线（投影面倾斜线）各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性abbabaOXYHYWZ11/8/20229土建2004-12例3:
过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为2，与H面的倾角=30。
2525bb3030bb”OOXXZZYYHHYYWWaaaaa”a”bb解题思路解题思路：
熟悉：
熟悉正平正平线的投影特性，并从线的投影特性，并从反映实长和反映实长和的投影的投影入手。
入手。
作图要点作图要点:
做做正正平线的正面投影；平线的正面投影；过点过点aa做正平线做正平线的水平投影和侧面投的水平投影和侧面投影。
影。
11/8/202210土建2004-12|zzAA-z-zBB|ABAB|zzAA-z-zBB|ABABabab|zzAA-z-zBB|ABAB|zzAA-z-zBB|abab直角三角形法求直角三角形法求线段线段实长实长及线段与投影面的及线段与投影面的倾角倾角求直线AB的实长及其对水平投影面的倾角角。
11/8/202211土建2004-12即：
直角三角形的组成即：
直角三角形的组成:
斜边实长斜边实长直角边直角边11投影投影,直角边直角边22坐标差坐标差,投影与实长的夹角倾角。
投影与实长的夹角倾角。
直角三角形法求直角三角形法求线段线段实长实长及线段与投影面的及线段与投影面的倾角倾角11/8/202212土建2004-12例例55：
已知直线的一个投影已知直线的一个投影abab及实长，求直线的投影及实长，求直线的投影abab。
XXOOaabbaaBB00解题思路及步骤解题思路及步骤1.1.根据直角三角形的组成，利根据直角三角形的组成，利用用abab及实长作直角三角形；及实长作直角三角形；2.2.求出求出YY坐标差；坐标差；3.3.利用利用YY坐标差求坐标差求abab投影投影。
bbABAB实长实长思考：
若将已知条件实长换思考：
若将已知条件实长换成成=30=30，则如何解题？
，则如何解题？
11/8/202213土建2004-12直线上的点ABCVHbccbaa从属性：
从属性：
若点在直线上，则若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投点的投影必在直线的同面投影上，且符合点的投影规律。
影上，且符合点的投影规律。
反之，亦然。
反之，亦然。
定比性：
定比性：
若点在直线上，则点的投影分割线若点在直线上，则点的投影分割线段的同面投影之比与空间点分割线段之比相等。
段的同面投影之比与空间点分割线段之比相等。
反之，亦然。
反之，亦然。
即即AC/CB=ac/cb=ac/cb=ac:
cb，利用这一特性，在利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。
或判断已知点是否在侧平线上。
直线上点的投影特性直线上点的投影特性11/8/202214土建2004-12例6：
判断点C是否在线段AB上。
点点CC不不在直在直线线ABAB上上点点CC在直在直线线ABAB上上aabbccaabbccccaabbccaabbOXOX11/8/202215土建2004-12例7：
判断点K是否在线段AB上。
aabbkk因因k不在不在ab上，上，故点故点K不在不在AB上。
上。
方法二：
应用定比定理方法二：
应用定比定理aabbkkaabbkk方法一：
作出第三投影方法一：
作出第三投影因因ak/kb不等于不等于ak/kb，故点故点K不在不在AB上。
上。
OXYHYWZ11/8/202216土建2004-12cccc例例88已知线段已知线段ABAB的投影图，试将的投影图，试将ABAB分成分成2121两段，两段，求分点求分点CC的的投影投影cc、cc。
O11/8/202217土建2004-12空间两直线的相对位置关系分为四种：
空间两直线的相对位置关系分为四种：
平行、相交、交叉、垂直。
平行、相交、交叉、垂直。
两直线平行两直线平行投影特性投影特性（判别方法）（判别方法）：
aVHcbcdABCDbda两直线的相对位置1若空间两直线相互若空间两直线相互平行，则其各同面投影必平行，则其各同面投影必相互平行；反之，若两直相互平行；反之，若两直线的各同面投影相互平行，线的各同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定则此两直线在空间也一定相互平行。
相互平行。
2平行两线段之比等平行两线段之比等于其投影之比。
于其投影之比。
11/8/202218土建2004-12例9：
判断图中两条直线是否平行。
对于一般位置直线，只对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。
空间两直线就平行。
AB/CDAB/CDaabbccddccaabbddOX11/8/202219土建2004-12HHVVAABBCCDDKKaabbccddkkaabbcckkdd两直线相交两直线相交若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交则其各同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律点的投影必符合空间一点的投影规律；反之，亦然。
反之，亦然。
两直线的相对位置交点是两直交点是两直线的线的共有点共有点投影特性投影特性（判别方法）判别方法）：
aabbccddbbaaccddkkkkOX11/8/202220土建2004-123.两直线交叉：
两直线交叉：
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
两直线的相对位置1
（2）3（4）投影特性投影特性（判别方法）判别方法）：
同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律点的投影规律。
也可能有。
也可能有两对同面投影平行，但第两对同面投影平行，但第三对决不会平行。
三对决不会平行。
“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮，用其可帮助判断两直线的空间位置。
助判断两直线的空间位置。
、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。
面的重影点。
为什么？
为什么？
两直线相交吗？
两直线相交吗？
dbaabcdc1234OX11/8/202221土建2004-12例10：
过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。
aacdcdbbc1b1XO11/8/202222土建2004-12例12判断图中两条直线的空间位置。
对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有
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