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1、建模作业MAAB数学建模课程作业题第七章 MATLAB(4)1. 创建符号函数都有那几种方法？在数值计算中，包括输入、输出及中间变量都是数值变量。而在符号运算过程中，变量都以字符形式保存和运算，即使是数字也被当成字符来处理。创建符号函数f=log(x)用sym命令来创建f=sym(sin(x) f=sym(a*x2+b*x+c=0)用sym命令创建的另一种方式syms x f=sin(x)+cos(x) 2. 如何创建符号方程和符号微分方程？、创建符号方程equation=a*x2+b*x+c=0创建符号微分方程diffeq=Dy-y=x3. 符号和数值之间转换都有那几种方式？符号运算得到的是

2、精确的数值解,有时候要对得到的解析解进行数值转换。主要有三个函数: digits, vpa, subs(变量替换函数)。Digits(D): 函数设置有效数字个数为D的近似解精度. Vpa(s): 符号表达式s在digits函数设置下的精度的近似解.Vpa(s,D): 符号表达式s在digits(D)精度下的 近似解.Subs(s,old,new): 将符号表达式中 old 的换成new变量.4. 如何进行极限、微分、差分计算？符号极限limit(f,x,a) % f 在 x?a 时的极限limit(f) % f 在 x?0 时的极限limit(f,x,a,right) % 右极限limit(

3、f,x,a,left) % 左极限微分函数 diffsyms x y;diff(sin(x2) %求函数的一阶导数diff(sin(x*y),x)diff(sin(x*y),x,2) %关于x求二阶导数5. 如何进行积分运算？(1)不定积分f1=int(cos(x) %关于x积分f2=int(cos(x*t),t) %关于t积分(2)定积分 x=int(x2,0,1)6. 如何求解非线性方程组？(1).非线性方程求解: solve(fun),求得解析解x=solve(x2+3*x+4=0) %得解析解x1=vpa(x,6) %化为数值解 (2).非线性方程组求解 fsolve(fun,x0)f

4、un由M文件给出函数, x0为初值,是一种迭代解法. 7. 如何进行微分方程求解？求解常微分方程的解析解,用函数 dsolve(equation) 8. 编写如下问题的M文件7.3.1 MATLAB中实现符号计算功能有哪几种途径？(1)通过调用Matlab自己开发的各种功能函数进行常用的符号运算。如符号矩阵的运算、符号微分方程求解等等。(2)Matlab语言中的符号计算功能已经很强大了，但为了给一些特殊专业的人员提供方便，Matlab还保留着Maple.m和mpa.m两个函数与Maple的接口，以便实现更多的功能。3)对那些用惯了计算器的用户来说,Matlab同样是最佳的选择,因为Matlab

5、还提供了符号函数计算器(Function Calculator)。计算器上不超过两个符号函数的基本运算和微积分运算的功能，而且还有函数可视化图形窗。 (1) ，clear;clc;syms x;f=(x2-6*x+8)/(x2-5*x+4);a=limit(f,x,4);disp(a); 2/3(2) ，clear;clc;syms x;f=abs(x)/x;a=limit(f,x,0);disp(a);NaN极限不存在 (3) clear;clc;syms x;f=(sqrt(1+x2)-1)/x;a=limit(f,x,0);disp(a); (4) .clear;clc;syms x;f

6、=x+1/x;a=limit(f,x,inf);disp(a);Inf无穷大 (1) ，clear;clc;syms x a;f=1/(x+a);int(f,x)ans =log(a + x) (2) ，clear;clc;syms x ;f=(1-3*x)(1/3);int(f,x)ans =-(1 - 3*x)(4/3)/4 (3) ，clear;clc;syms x;f=1/(sin(x)*cos(x)2;int(f,x)ans =-2*cot(2*x) (4) .clear;clc;syms x a;f=x2/sqrt(a2+x2);int(f,x)ans =(x*(a2 + x2)(

7、1/2)/2 - (a2*log(x + (a2 + x2)(1/2)/2 (1) clear;clc;syms a b c x;x=solve(a*x2+b*x+c=0,x);disp(x);-(b + (b2 - 4*a*c)(1/2)/(2*a) -(b - (b2 - 4*a*c)(1/2)/(2*a) (2) syms x;x=solve(2*sin(3*x-pi/4)=1,x);disp(x); (5*pi)/36 (13*pi)/36 (3) syms x;x=solve(sin(x)-sqrt(3)*cos(x)=sqrt(2),x);disp(x);-log(2(1/2)*(

8、- 1 - 1i)/(3(1/2) + 1i)*1i-log(2(1/2)*(- 1 + 1i)/(3(1/2) + 1i)*1i (4) syms x;x=solve(x2+10*(x-1)*sqrt(x)+14*x+1=0,x);disp(x);(2(1/2) - 1)2(17(1/2) - 4)2x,y=dsolve(Dx=3*x+4*y,Dy=5*x-7*y,x(0)=0,y(0)=1,t)x =- exp(t*(3*5(1/2) - 2)*(3*5(1/2)/5 + 1)*(5(1/2)/6 - 1/2) - (5(1/2)*exp(-t*(3*5(1/2) + 2)*(3*5(1/2) + 5)*(3*5(1/2)/5 - 1)/30y =(5(1/2)*exp(-t*(3*5(1/2) + 2)*(3*5(1/2) + 5)/30 - exp(t*(3*5(1/2) - 2)*(5(1/2)/6 - 1/2)x3.y3+3x3的图形.clear;clc;syms x y;ezplot(5*x3*y3+3*x3)