高中数学必修1必修5综合测试题附答案.docx
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高中数学必修1必修5综合测试题附答案
高二数学必修1-必修5考试题
一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。
）
1.对于下列命题：
①
，②
，下列判断正确的是
A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真
IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
ENDIF
2.条件语句的一般格式是
3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
A.0.6小时B.0.9小时
C.1.0小时D.1.5小时
4.有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3
cm，则五棱锥的底面积是
A.100
cm2B.100cm2C.30
cm2D.300cm2
5．已知数列
为等比数列,且
则p的值为
A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数
6．若α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是
A.α⊥β且a⊥βB.α
β＝b且a∥b
C.a∥b且b∥αD.α∥β且a
β
7．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=
若g（a）=a,则f（a）的值为
A.1B.2C.
D.
8.已知
是以2为周期的偶函数，当
时，
，那么在区间
内，关于
的方程
（其中
走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（每小题5分，共30分。
）
9．已知集合
，
，则
___ .
10．在ABC中，AC=
，A=45°，B=30°，则BC=___________．
11．若
的值为.
12．已知
，且
，则
的取值范围是______________．
13．直线
绕点（3,
）按逆时针方向旋转
后所得直线与圆
相切,则圆的半径r=___________.
14．如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E.下列结论中,正确的有_____________.（写出所有正确结论的序号）
①SC⊥AB;②AC⊥BE;
③BC⊥平面SAB;④SC⊥平面BDE.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
）
15．已知a
b
a·b+1.
（I）求函数
的最小正周期和最大值;
（II）该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
16．如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得点
到平面
的距离为
？
若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。
甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？
18．已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，
B2P与x轴分别交于点M，N．求证：
是定值．
19．已知函数
。
（Ⅰ）判定
在
上的单调性，并证明；
（Ⅱ）设
，若方程
有实根，求
的取值范围.
20．已知下表给出的是由
（
≥3，
）个正数排成的
行
列数表，
表示第
行第
列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为
，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比为
，已知
，
，
。
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）设表中对角线的数
，
，
，
，
组成的数列为
，记
，求使不等式
成立的最小正整数
。
翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
C
D
C
C
二、填空题
9．
10．411．
12.
13、
14、②、③
三、解答题
15、
=
.………….4分
（I）f（x）的最小正周期为T=
.
∵
∴f（x）的最大值为
.…………………………..6分
（II）将函数
的图象向左平移
个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的
倍,最后将图象向上平移
个单位,即可得到.……………..….12分
16：
（Ⅰ）证明：
∵底面
为正方形，∴
，又
，
∴
平面
，∴
.………………2分
同理
，………………4分
∴
平面
．………………5分
（Ⅱ）解：
设
为
中点，连结
，又
为
中点，
可得
，从而
底面
．
过
作
的垂线
，垂足为
连结
．
则有
，∴
为二面角
的平面角.………7分
在
中，可求得
∴
．……………8分
∴二面角
的大小为
．……………9分
（Ⅲ）解：
由
为
中点可知,要使得点
到平面
的距离为
，即要点
到平面
的距离为
.过
作
的垂线
，垂足为
∵
平面
，∴平面
平面
，
∴
平面
，即
为点
到平面
的距离.
∴
，∴
．………11分
设
，由
与
相似可得
，∴
，即
．∴在线段
上存在点
，且
为
中点，使得点
到平面
的距离为
．……13分
17．解：
（15分）先列出下面表格
一级子棉（t）
二级子棉（t）
利润（元）
甲种棉纱（t）
2
1
600
乙种棉纱（t）
1
2
900
限制条件
不超过300t
不超过250t
设生产甲种棉纱
吨，乙种棉纱
吨，
总利润为
元，依题意得
目标函数为：
作出可行域如图阴影所示。
目标函数可变形为
，从图上可知，当
直线
经过可行域的
点时，直线的截距
最大，从而
最大。
，即
。
故生产甲种棉纱
吨，乙种棉纱
吨时，总利润最大。
最大总利润是
（元）
18．
（1）设椭圆方程为
＋
＝1（a＞b＞0），由已知得，FB1＝a＝2，c＋
＝
，
所以a＝2，c＝
，b＝1．所以所求的椭圆方程为
＋y2＝1．
（2）设P（x0，y0）（x0≠0），直线B1P：
＝
．令y＝0得x＝
，即M（
，0）．
直线B2P：
＝
，令y＝0得x＝－
，即N（－
，0）
∴
＝－
．∵
＋y02＝1，∴1－y02＝
，
∴
＝－
＝4．
即
为定值．
19．（Ⅰ）:
任取
则：
…………3分
∵
又
且
…………5分
∴当
时，
∴
单调递增，
当
时,
∴
单调递减.…………8分
（Ⅱ）若
有实根，即：
∴
即方程：
有大于3的实根…………10分
∴
（∵
）
…………11分
当且仅当
即
时成立，∴
…………12
20.【解】（Ⅰ）由题设知：
……3分解得
。
……6分
（Ⅱ）
，……7分
，
，
两式相减得
，
，……10分于是原不等式化为
，即
，
，
。
故使不等式成立的最小正整数为4。
……14分
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