初一实数复习讲义.docx
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初一实数复习讲义
初一实数复习讲义
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————————————————————————————————日期:
ﻩ
学生姓名：
年级：
初一
辅导科目：
数学
课时数：
2
授课课题:
实数
授课时间:
２015年07月13日 星期一
教学目标与重点:
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小
借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a｜是意义
理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算
教学内容与过程：
1教学内容回顾
２新知识点讲解及例题
要点1 平方根．立方根的定义与性质
１．要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号,然后依据平方根的性质进行判断。
2．因为正数．0.负数均有立方根,所以所给各数都有立方根。
要点２ 实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类,理解各数的意义是关键。
要点3 二次根式的性质及有关概念
二次根式要紧扣两个要素，即:
根指数为２；被开方数大于或等于0。
要点4 实数的混合运算
在实数范围内进行加.减.乘.除．乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。
值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方,负实数能开奇次方,但不能开偶次方。
要点5 非负数
非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种:
实数的绝对值.实数的算术平方根.实数的偶次方。
它有一个非常重要的性质：
若干个非负数的和为０,这几个非负数均为零。
要点６ 数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法,解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。
要点7 与二次根式有关的探究题
这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
在中考试题中,平方根和立方根的考点有以下几个方面：
三．考查要点
1.利用平方根．算术平方根.立方根的定义与性质解题
（1）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为_＿_＿____.
2．考查实数的有关概念及实数大小的比较
（2）比较大小:
7
．（填“>”.“＝”或“＜”）
3.考查二次根式的概念
（3）根号x-1 在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
（A）x＞1 （B）ｘ≥l （C）ｘ<1 （D）x≤１
４.考查同类二次根式
分析：
掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。
首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式,再分别看被开方数是否相同即可。
５．考查二次根式的化简与运算
（4）化简
的结果是（ ）
A.10 B.2 C.4 Ｄ．２0
四．考试易错点
1.对平方根．算术平方根.立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根.算术平方根．立方根的概念与性质,往往出现以下错误：
求一个正数的平方根时，漏掉其中一个,而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号,成了平方根等等。
2.忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0,这一条件解题时往往被我们忽略。
3．实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断。
4.二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
五．平方根和立方根考点例析
在中考试题中,平方根和立方根的考点有以下几个方面:
１.平方根的概念
如果一个数的平方等于Ａ,那么这个数叫做Ａ的平方根．
例1.9的平方根是【 】
（Ａ） 3（B）-３ （C）81 （D）
例2.（-5）2的平方根是【 】
（A）5（B）-5（Ｃ）±5 （D）±
例3.
的平方根是【 】
（A）±9（B）±3（C）9 （D）3
2.算术平方根
正数A的正的平方根叫做A的算术平方根．
例4.| -4|的算术平方根是【 】
（A）2（B）±２ （C）４ （D） ±4
例5.设
为正整数,若
是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是 【 】
（Ａ）
（Ｂ）
（C）
（D）
3.立方根
如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根．
例6.立方根等于3的数是【】
（A）9 （B）
（Ｃ）2７ （D）
例7．
等于【 】
（A）
（Ｂ）
（Ｃ）3 （D）－3
例8.
的值为【】
（A）3．049（B）3.05０ （Ｃ）3．０5１ （D）3．052
4.科学计算器的应用
例9.用计算器计算
的按键顺序是_＿__＿_,结果等于_____.
六．复习时需要强调和注意的问题
１.平方根与算术平方根的联系和区别:
（1）联系:
只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
（2）区别:
正数的平方根有两个,互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a表示一个正数,其平方根为
其算术平方根为
（
为正数）
（3）当
时，
；
时，
无意义
2.平方根与立方根的性质:
3．无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如
等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式,如π就是一个特例.
4．在实数范围内,对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的.
５.实数的分类
例1判断题:
（1）
的平方根是
（ ）
（2）
是
的平方根（ ）
（3）
是
的平方根（ ）
（4）
的平方根是
（）
（5）
的平方根是
（）
6．有算术平方根的数是正数.
这六道判断题,主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握.
3随堂练习
[例１]判断题:
（1）绝对值等于它本身的实数只有零． （ ）
（2）倒数等于它本身的实数只有１．（ ）
（３）相反数等于它本身的实数只有0.（ ）
（4）算术平方根等于它本身的实数只有１．（ ）
（5）有算术平方根的数是有理数.（）
（６）0是最小的实数．（）
（７）无限小数都是无理数.（ ）
（8）带根号的数都是无理数．（ ）
（9）不带根号的数都是有理数．（ ）
（1０）两个无理数的和为无理数.（ ）
特别注意
１.平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是０和1；立方根是其本身的数是0和±1。
２.每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3．
本身为非负数,有非负性，即
≥０；
有意义的条件是a≥0。
4.公式:
⑴（
）２＝a（a≥0）；⑵
=
（a取任何数）。
5．区分（
）2＝a（a≥０），与
＝
6．非负数的重要性质:
若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广,务必掌握）。
7.易混淆的三个数:
（１）
（2）
（3）
课后练习
补充练习
（一）.精心选一选
1.有下列说法：
（１）无理数就是开方开不尽的数; （２）无理数包括正无理数.零.负无理数;
（3）无理数是无限不循环小数;（４）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 Ｂ.2 C．3 Ｄ．４
２.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是（）
Ａ． ０ B. 正整数 C． 0和1 Ｄ．1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A整数 B有理数 Ｃ 无理数 D 实数
4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A.
B.0．５ C.2
Ｄ.0．15１1５1１１5…
5.
的平方根是（ ）
A．
B.
C．
D.
6.下列说法正确的是（ ）
A． 0．2５是0.5的一个平方根
Ｂ..正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于０
Ｃ.72的平方根是７
D.负数有一个平方根
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）
Ａ．0ﻩﻩB.－1 C.1D.不存在
8．下列运算中,错误的是 （ ）
①
，②
，③
④
A. 1个 B．2个 C.3个 D.４个
9．若
，
则
的值为 （ ）
A．
8 B．±8C．±2 D.±8或±2
（二）.细心填一填 （每小题 分,共分）
10.在数轴上表示
的点离原点的距离是 。
设面积为5的正方形的边长为
那么
= 。
1１. 9的算术平方根是；
的平方根是 ,
的立方根是 ,-１25的立方根是 .
１２.
的相反数是 ，
= ；
1３.
；
；
= .
=．
１４． 比较大小:
；
; （填“＞”或“＜”）
15.要使
有意义，x应满足的条件是 。
1６.已知
，则
的平方根是＿____＿__;
17.若
，则
= ;
1８.一个正数ｘ的平方根是2a
3与5
a，则a=____＿_＿_；
19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.
（三）.用心做一做
20.（6分）将下列各数填入相应的集合内。
-７,0.32,
0,
，
，０.101０010001…
①有理数集合{ … }
②无理数集合{ … }
③负实数集合{ …｝
２1．化简（每小题5分,共2０分）
①
+3
—５
②
（
-
）
③ |
| +|
|－|
|④
ﻩ
22．求下列各式中的x（１0分,每小题5分）
（1）
（2）
2３.比较下列各组数的大少（5分）
（1）4与
（2）
24.一个正数a的平方根是3ｘ―4与2―x，则a是多少？
（６分）
2５．已知ａ是根号8的整数部分,ｂ是根号8的小数部分,求（-a）³+（2+b）²的值
26.求值
（1）.已知a．b满足
解关于
的方程
。
ﻩ
（２）.已知x.y都是实数，且
，求
的平方根。
27．如果A=
为
的算术平方根,B=
为
的立方根，求Ａ+Ｂ的平方根。
28．实数ａ．ｂ互为相反数，c.d互为倒数,X的绝对值为
求代数式
的值。
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教学总结：
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