中考数学复习圆中常见辅助线的作法专题练习.docx

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中考数学复习圆中常见辅助线的作法专题练习

圆中常见辅助线的作法

1.如图，。

。

为4ABC的外接圆，/A=72°,则/BCO勺度数为（）

A.15B.18C.20D.28

2.如图所示，AB是。

O的弦，OHLAB于点H,点P是优弧上一点，若AB=2V3,OH^1,则/APB的度数是（）

A.60B.50C.40D.30

3.如图，AB是。

。

的直径，弦CD!

AB,垂足为巳若CD=8,OP=3,则。

。

的半径为（）

A.10B.8C.5D.3

4.如图所示，OO的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点，连接OP若OP=

5,/APO=30,则弦AB的长是（）

A.25B.5C.213D.13

6.如图，AB是。

。

的直径，弦CD!

AB,垂足为巳若CD=8,OP=3,则。

。

的半径为（）

A.10B.8C.5D.3

6.如图所示，已知：

AB是。

O的直径，点CD在。

O上，/ABC=50°,则/D

为（）

A.50B.45C.40D.30

7.如图，半圆O的直径AB=10,弦AC=6,AD平分/BAC则AD的长为（）

A.8B.5mC.5D.4v5

8.如图所示，在半径为5的。

O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且

AB=CD=8则OP的长为（）

A.3B.4C.3v2D.4V2

9.如图，AB是。

。

的弦，AB=6,点C是。

。

上的一个动点，且/ACB=45°.若点MN分别是ABBC的中点，则M账的最大彳直是.

■第9题围）

10.如图，AB是。

。

的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。

O

的切线，切点为F.若/AC已65°,则/E=.

11.已知：

AB是。

。

的直径，点C,D在。

。

上，ZABC=50,则/D-.

12.如图，直线AB与。

。

相切于点A,AGCD＞。

。

的两条弦，且CD//AR若

5

。

。

的半径为5，CD=4,则弦AC的长为——

13.如图，在。

。

中，CD是直径，弦ABICD,垂足是E,连接BC,若AB=c&，2cm,/BCD=2230',则。

。

的半径为cm.

14.如图所示，点A,B,C,D分别是。

。

上四点，/AB氏20°,BD是直径,

贝U/ACB=

15.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8,则图中阴影部分

的面积是.（结果保留兀）

16.如图，是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、

B,并使AB与车轮内圆相切于点D,彳CDLAB交外圆于点C,测得C510cmi

AB^60cmi则这个外圆半径为

17.如图所示，在^ABC中，BC=3,以BC为直径的。

。

交AC于点D,若D是

AC的中点，/ABC=120.

（1）求/ACB的大小;

⑵求点A到直线BC的距离.

18.如图，AB是半圆。

的直径，CDLAB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点

F.已知/AEF=135

（1）求证：

DF//AR

⑵若OC=CEBF=2也，求DE的长.

19.已知：

如图，O。

为4ABC勺外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作

EF，BC点G在FE的延长线上，且GAGE.

（1）求证：

AGW。

。

相切；

⑵若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.

20.如图，以△ABC勺一边AB为直径作。

O,。

。

与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作。

。

的切线交AC于点E.

（1）求证：

DELAC

⑵若AB=3DE求tan/ACB勺值.

21

.如图所示，已知MNM。

。

的直径，直线PQ与。

。

相切于P点，NP平分/MNQ.

（1）求证：

NQLPQ

（2）若。

。

的半径R=3NP=R3,求NQ的长.

22.如图所示，在Rtz\ABCWRtz\OCM,/ACB=/DC©90°,O为AB的中点.

（1）求证：

/B=/ACD

⑵已知点E在AB上，且BC=AB-BE

一,一3一-

①若tan/ACD=4,BG=10,求CE的长；

②试判定CDW以A为圆心、AE为半径的。

A的位置关系，并请说明理由

23.如图所示，在△ABC中，AB=BC=2,以AB为直径的。

。

分别交BCAC于点DE,且点D为BC的中点.

（1）求证：

△ABC^等边三角形；

⑵求DE的长；

（3）在线段AB的延长线上是否存在一点巳使△PBNAAEED若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.

24.如图，AB为。

。

的直径，EF切。

。

于点D,过点B作BHLEF于点H,交GO

于点C,连接BD.

（1）求证：

B计分/ABH

⑵如果AB=12,BC=8,求圆心。

到BC的距离.

25.如图，4ABC是。

。

的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点，连接CE.

（1）求证：

CE是。

。

的切线;

（2）若AC=4,BC=2,求BD^口CE的长.

参考答案：

1---8BACACCDC

9.32

10.50

11.40

12.4513.2

14.70

15.16兀

16.50

17.

解：

（1）连接BD,「以BC为直径的。

。

交AC于点D,.ZBDC

=90°「「D是AC的中点,；BD是AC的垂直平分线.；AB=BC,./A=/C../ABC=120°,../A=/C=30°,即/ACB=

30°.

（2）过点A作AE，BC交CB的延长线于点E,.BC=3,/一一3，，，一、一

ACB=30,/BDC=90,；BD=2.在RtZXBCD中，由勾股定理

可彳#CD=，:

BC2—BD2=323..AD=CD,.AC=3.3..在Rt△

1133一—」

AEC中，/ACE=30°,.AE=2aC=d><33=七,即点A到直线BC的距离为挛.

18.解：

（1）如图，连接0月.「DF切半圆O于点F,「.DF，OF」「/AE之135,

四边形ABFE为圆内接四边形，「./B=45./.ZFOA=90°,AB!

OF

DF//AB;

（2）如图，连接OE.「BF=2\J2,/FOB=90.在Rtz\BOF中，由勾股定理，得OB+OF=bP2OB=（2/）2,解得OB=2..-.OB=OF=OE=2./OOCECELAR在Rtz\OCE?

K由勾股定理，得CE+OC=OEncE=22,「.CE=^2.vDC//OF,DF//AR「.DOOF=2./.DE=DC-CE=2-啦.

19.

（1）证明：

如图，连接OA.「OA=OB「/B=/BAO又vEF±BC「•/BFE=90,「./B+/BEF=90./GA=GE,「./GAa/GEA.「/GEA=/BEF・・・/GAa/BEF「"BAG/GAa/B+/BEF=90,/.GALAO又「OA为。

0的半径，.•・AG与。

0相切；

（2）解：

如图，过点O作OKAR垂足为H.由垂径定理，11

得BHhAHh2AB=]X8=4.「BC是。

0的直径，「./BAC=90.又..AB=8,AC=6,「.BO482+62=10,/.OB=5,OHh3.又「BIHh4,BE=3,「.EHh1,・•.OE=遮+12=V10.

20.

解

（1）：

如图，连接OD,；DE为过点D的。

O的切线，，OD，DE于点D,/ODE=90°.又；O为AB中点，D为BC中点，，DO1一一一

为4ABC中位线且ODM2AC..■./DEA+ZODE=180,，/DEA=90°,..DE±AC.

（2）连接AD,则/ADB=90°=ZADC.又.BD=CD,AD=AD,..AADB^AADC,，AB=AC.在RtAADC中，/ADE+/EDC=90°,在RtADEC中，/EDC+ZC=

90°,../C=/EDA,又/AED=/DEC=90°,aAADE^A

DCE...需=罂，ED2=AE-EC=EC（AC-EC）=EC（AB-

EC）,又AB=3DE,aDE2-3DE-EC+EC2=0,解彳DDE=3^5EC,

..tan/ACB=DE-=31PEC2

21.

解：

（1）证明：

连接OP「「直线PQ与。

O相切于P点，MN是。

O

的直径，OP±PQ.又.NP平分/MNQ,/MNP=/QNP.又

/OPN=/MNP=/QNP,.OP//NQ,..NQ±PQ.

（2）连接MP,

在RtAMNP中，MN=2R=6,NP=3,3,..MP=；MN2-PN2

一.一一33,,一

=3,则/MNP=30,./QNP=30,PPQ=~^~,故NQ=

cc9

PN2-PQ2=2

22.解：

（1）ACB=/DCO=90,「./ACB/ACO=/DCO/ACQ即/ACD

=/OCB又.•点O是AB的中点，..OOOB「/OCB=/B,/ACD=/B;

「./ACB=/CEB=90,「/Ag/B,「.tan/Agtan/B=3,设B&4x,4

CE=3x,由勾股定理可知：

B《+CE=BC,/.（4x）2+（3x）2=100,「•解得x=245,・•.CE=6或；②过点A作AFLC叶点F,•./CEB=90,../B+EECB=90,「/AC4/ECB=90,.・/£!

=/ACE「/ACD-/B,「./AC》/ACE・•・CA平分/DCEAF1CDAE±CEE,AF=AE,直线CMOA相切.

23.解：

（1）证明：

连接AD:

人口是。

0的直径，ADB=90

•・・点D是BC的中点，「•AD是线段BC的垂直平分线，AB=AC「「AB=BQ

••.AB=BC=AC.：

MBS等边三角形;

（2）连接BE「「AB是直径,「./AEB=90,•.BE!

AC「「△ABC是等边三角形,

••.AE=EC,即E为AC的中点.•“是BC的中点，故DE为△ABC勺中位线,

“1-1、'

••DE=tAB=_X2=1;

22'

⑶存在点P使4PB乎AAED.由⑴

（2）知，BAED「/BAC=60,DE//AR・••/AED=120.「/ABO60,「./PBA120,/PBD-/AED.要使

△PB乎AAEtD只需PB=AE=1.

24.解：

（1）证明：

连接OD「「EF是。

0的切线，「.ODLEF.又•「BhLEF,

・•.OD/BH.「./ODB=/DBH而O氏OB「./ODB=