中考数学复习圆中常见辅助线的作法专题练习.docx

1、中考数学复习圆中常见辅助线的作法专题练习圆中常见辅助线的作法1.如图，。为4ABC的外接圆，/ A= 72 ,则/ BCO勺度数为（）A.15 B.18 C.20 D.282.如图所示，AB是。O的弦，OHLAB于点H,点P是优弧上一点，若 AB= 2V3, OH 1,则/APB的度数是（）A.60 B.50 C.4 0 D.303.如图，AB是。的直径，弦 CD!AB,垂足为 巳 若CD= 8, OP= 3,则。的 半径为（）A.10 B.8 C.5 D.34.如图所示，O O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点，连接OP若OP=5, /APO= 30 ,则弦AB的长是（）A.2 5 B.

2、 5 C.2 13 D. 136.如图，AB是。的直径，弦 CD!AB,垂足为 巳 若CD= 8, OP= 3,则。的 半径为（）A. 10 B . 8 C . 5 D . 36.如图所示，已知：AB是。O的直径，点 C D在。O上，/ABC= 50 ,则/ D为（）A.50 B.45 C.40 D.307.如图，半圆O的直径AB= 10,弦AC= 6, AD平分/ BAC则AD的长为（）A. 8 B . 5m C . 5 D . 4v58.如图所示，在半径为5的。O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P,且AB=CD=8则OP的长为（）A. 3 B . 4 C . 3v2 D . 4V

3、29.如图，AB是。的弦，AB= 6,点C是。上的一个动点，且/ ACB= 45 .若 点M N分别是AB BC的中点，则M账的最大彳直是 .第9题围）10.如图，AB是。的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O的切线，切点为F.若/AC已65 ,则/ E= .11.已知：AB是。的直径，点C, D在。上，ZABC= 50 ,则/D- .12.如图，直线AB与。相切于点A, AG CD。的两条弦，且CD/ AR若 5 。的半径为5，CD= 4,则弦AC的长为 13.如图，在。中，CD是直径，弦 ABI CD,垂足是E,连接BC,若AB=c&，2cm, /BCD=22 30,则。

4、的半径为 cm.14.如图所示，点 A, B, C, D分别是。上四点，/ AB氏20 , BD是直径,贝U/ ACB=15.如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB与小圆相切，AB= 8,则图中阴影部分的面积是.（结果保留兀）16.如图，是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点 D,彳CDLAB交外圆于点C,测得C510cmiAB 60cmi则这个外圆半径为17.如图所示，在 ABC中，BC= 3,以BC为直径的。交AC于点D,若D是AC的中点，/ ABC= 120 .(1)求/ ACB的大小;求点A到直线BC的距离.18.如图，AB是半圆。的直

5、径，CDLAB于点C,交半圆于点E, DF切半圆于点F.已知/ AEF= 135(1)求证：DF/ AR若OC= CE BF= 2也，求DE的长.19.已知：如图，O。为4ABC勺外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF，BC点G在FE的延长线上，且 GA GE.(1)求证：AGW。相切；若AC= 6, AB= 8, BE= 3,求线段OE的长.20.如图，以 ABC勺一边AB为直径作。O,。与BC边的交点恰好为BC边的 中点D,过点D作。的切线交AC于点E.(1)求证：DEL AC若AB= 3DE求tan / ACB勺值.21.如图所示，已知MNM。的直径，直线PQ与。相切于P点，NP

6、平分/ MNQ.(1)求证：NQL PQ(2)若。的半径R=3 NP=R3,求NQ的长.22.如图所示，在 RtzABCW RtzOCM, / ACB= /DC 90 , O 为 AB 的中 点.(1)求证：/ B= / ACD 已知点E在AB上，且BC= AB- BE一 ,一 3 一 - 若 tan/ACD= 4, BG= 10,求 CE的长；试判定CDW以A为圆心、AE为半径的。A的位置关系，并请说明理由23.如图所示，在 ABC中，AB= BC= 2,以AB为直径的。分别交BC AC于 点D E,且点D为BC的中点.(1)求证：ABC等边三角形；求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否

7、存在一点 巳使PBN AAEED若存在，请求出 PB的长；若不存在，请说明理由.24.如图，AB为。的直径，EF切。于点D,过点B作BHL EF于点H,交GO于点C,连接BD.(1)求证：B计分/ ABH如果AB= 12, BC= 8,求圆心。到BC的距离.25.如图，4ABC是。的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长 线交于点D, E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是。的切线;(2)若 AC= 4, BC= 2,求 BD口 CE的长.参考答案：1-8 BACAC CDC9.3 210.5011.4012.4 5 13. 214.7015.16 兀16.5017.解：(1)连

8、接BD,以BC为直径的。交AC于点D, . Z BDC= 90D是AC的中点,；BD是AC的垂直平分线.；AB=BC, ./ A= / C. . / ABC = 120 , ./A=/C = 30 ,即/ACB =30. (2)过点A作AE，BC交CB的延长线于点 E, . BC=3, / 一 一 3， ， ，一、一ACB =30 , /BDC = 90 , ；BD=2.在 RtZXBCD 中，由勾股定理可彳# CD=，:BC2 BD2 =323.AD = CD, .AC =3.3.在 Rt 1 1 33一AEC 中，/ACE=30 , . AE=2aC=d 3 3 =七,即点 A 到直 线B

9、C的距离为挛.18.解：(1)如图，连接0月.DF切半圆O于点F,.DF，OF/AE之135 ,四边形 ABFE 为圆内接四边形，./ B= 45 . /. Z FOA= 90 ,AB!OFDF/ AB;(2)如图，连接 OE .BF= 2J2, /FOB= 90 .在RtzBOF中，由勾股定理，得 OB+ OF= bP2OB= (2/)2,解得 OB= 2. .-.OB= OF= OE= 2. /OO CE CEL AR 在 RtzOCE?K 由勾股定理，得 CE+OC= OEncE= 22,. CE= 2. v DC/ OF, DF/ AR.DO OF= 2. /.DE= DC- CE=

10、2-啦.19.(1) 证明：如图，连接 OA.OA= OB/B= /BAO又 v EF BC / BFE =90 ,./B+ /BEF= 90 . /GA= GE,. / GAa / GEA./ GEA= / BEF /GA a/BEFBAG / GAa / B+ / BEF= 90 , /.GAL AO 又OA 为。0 的半径，. AG与。0相切；(2)解：如图，过点O作OKAR垂足为H.由垂径定理， 1 1得 BHhAHh2AB= X8=4.BC是。0 的直径，. / BAC= 90 .又. AB= 8, AC= 6,.BO 482+62 = 10, /. OB= 5, OHh 3.又BI

11、Hh 4, BE= 3,. EHh 1, .OE=遮+12 =V10.20.解(1)：如图，连接OD, ；DE为过点D的。O的切线，OD， DE于点D, /ODE =90 .又；O为AB中点，D为BC中点，DO 1 一 一 一为4ABC 中位线且 OD M2AC. ./ DEA + Z ODE= 180 ,，/ DEA = 90 , .DE AC. (2)连接 AD,则/ADB=90 = Z ADC. 又.BD = CD, AD=AD, . A ADBAADC ,，AB=AC.在 Rt A ADC 中，/ ADE + / EDC =90 ,在 RtA DEC 中，/ EDC + ZC =90

12、, ./C=/EDA,又 / AED = / DEC =90 , a A ADEADCE.需=罂，ED2 = AE- EC = EC (AC - EC) = EC (AB -EC),又 AB=3DE, a DE2-3DE- EC + EC2=0,解彳D DE = 35EC,.tan/ACB =DE- = 31P EC 221.解：(1)证明：连接OP直线PQ与。O相切于P点，MN是。O的直径， OP PQ.又.NP 平分 / MNQ , / MNP = / QNP.又/ OPN =/MNP = / QNP , . OP/NQ, . NQ PQ. (2)连接 MP ,在 RtA MNP 中， M

13、N=2R = 6, NP = 3,3, . . MP = ；MN 2- PN2一. 一 一 3 3, 一=3,则/ MNP = 30 , . / QNP =30 , P PQ = ,故 NQ =c c 9PN2 - PQ2 =222.解：(1) ACB= /DCO= 90 ,. / ACB / ACO= / DCO/ACQ 即/ACD= /OCB 又.点 O是 AB 的中点，. OO OB/OCB= / B, / ACD= / B;./ACB= /CEB= 90 , /Ag / B,.tan/Ag tan / B= 3,设 B& 4x, 4CE= 3x,由勾股定理可知：B+CE=BC, /.(

14、4x) 2 + (3x) 2=100,解得 x = 245, .CE= 6或；过点 A作 AFLC叶点 F, . /CEB= 90 , . . / B+ E ECB= 90 , /AC4 /ECB= 90 , ./!= /ACE /ACD- / B,./AC/ACE CA平分/DCE AF1CD AECEE,AF= AE,直线 CMOA相切.23.解：（1）证明：连接AD :人口是。0的直径，ADB= 90点D是BC的中点， AD是线段BC的垂直平分线，AB= ACAB= BQ.AB= BC= AC.： MBS等边三角形;(2)连接 BEAB是直径,./ AEB= 90 , . BE!AC ABC是等边三角形,.AE= EC,即E为AC的中点.“ 是BC的中点，故DE为 ABC勺中位线,“1-1、 DE= tAB= _ X 2=1;2 2 存在点 P 使 4PB乎 AAED.由 （2）知，BA ED / BAC= 60 , DE/AR /AED= 120 ./ABO 60 , . / PBA 120 , / PBD- / AED.要使 PB乎AAEtD 只需 PB= AE= 1.24.解：（1）证明：连接 ODEF 是。0 的切线，. ODLEF.又BhLEF,. OD/ BH. / ODB= / DBH而 O氏 OB. / ODB=