min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4，则min{－x
2＋1，－x}的最大值是（ ）
A.
B.
C.1D.0
4.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数
运算
21＝2
22＝4
23＝8
…
31＝3
32＝9
33＝27
…
新运算
log22＝1
log24＝2
log28＝3
…
log33＝1
log39＝2
log327＝3
…
根
据上表规律，某同学写出了三个式子：
①log216＝4，②log525＝5，③log2
＝－1.其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
5.对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：
3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：
若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．
第6题图
6.用“♥”定义一种新运算：
对于任意实数m，n和抛物线y＝ax2，当y＝ax2♥（m，n）后都可以得到y＝a（x－m）2＋n，例如：
当y＝2x2♥（3，4）后都可以得到y＝2（x－3）2＋4.函数y＝x2♥（1，n）后得到的函数图象如图所示，则n＝________.
7.在平面直角坐标系中，对平面内任一
点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）＝（－a，b）；②O（a，b）＝（－a，－b）；③Ω（a，b）＝（a，－b）．按照以上变换有：
△（O（1，2））＝（1，－2），那么
O（Ω（3，4））＝________．
8.（2017乐山）对于函数y＝xn＋xm，我们定义y′＝nxn－
1＋mxm－1（m、n为常数）．例如y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x.
已知：
函数y＝
x3＋（m－1）x2＋m2x（m为常数）．
（1）若方程y′＝0有两个相等实数根，则m的值为________；
（2）若方程y′＝m－
有两个正数根，则m的取值范
围为________．
9.P为正整数，现规定P！
＝P（P－1）（P－2）…×2×1，若m！
＝24，则正整数m＝________．
10.定义）为二阶行列式．规定它的运算法则为）＝ad－bc.那么当x＝1时，二阶行列式））的值为________．
11.对于任意的自然数a，b，定义：
f（a）＝a×a－1，g（b）＝b÷2＋1.
（1）求f（g（6））－g（f（3））的值；
（2）已知f（g（x））＝8，求x的值．
12.（2017张家界）阅读理解题：
定义：
如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
（2－i）＋（5＋3i）＝（2＋5）＋（－1＋3）i＝7＋2i；
（1＋i）×（2－i）＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋（－1＋2）i＋1＝3＋i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：
i3＝________，i4＝________；
（2）计算：
（1＋i）×（3－4i）；
（3）计算：
i＋i2＋
i3＋…＋i2017.
13.定义一种对正整数n
的运算“F”：
（1）当n为奇数时，结果
为3n＋5;
（2）当n为偶数时，结果为
（其中k是使
为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如n＝26时，则
―→…
那么，当n＝1796时，第2010次“F”运算的结果是多少？
答案
1.A 【解析】由图象可知，y的取值为－2，－1，0，1，代入方程易得x的取值为0，±
，经检验，－
不符合．故选A.
2.C 【解析】∵a@b＝（a＋b）2－（a－b）2＝（a＋b＋a－b）（a＋b－a＋b）＝4ab，若a@b＝0，则4ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴①正确；a@（b＋c）＝4a（b＋c）＝4ab＋4ac，a@b＋a@c＝4ab＋4ac，∴a@（b＋c）＝a@b＋a@c，即②正确；∵a@b＝4ab，假设a@b＝a2＋5b2，那么4ab＝a2＋5b2，即a2－4ab＋5b2＝0，化简得（a－2b）2＋b2＝0，当a＝b＝0时等式成立，∴③是错误的；∵设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设为2c，则2c＝2a＋2b，b＝c－a，a@b＝4ab＝4a（c－a）＝－4（a－
c）2＋c2，∴当a＝
c时，4ab有最大值是c2，即a＝b时，a@b的值最大，∴选项④正确；综上所述，正确的有①②④.
3.A 【解析】由－x2＋1＝－x，解得x＝
或x＝
.故min{－x2＋1，－x}＝
，
由上面解析式可知：
①当
≤x≤
时，min{－x2＋1，－x}＝－x，其最大值为
；②当x≤
或x≥
时，min{－x2＋1，－x}＝－x2＋1，其最大值为
.综上可知，min{－x2＋1，－x}的最大值是
.
4.B 【解析】①∵24＝16，∴log216＝4，故①正确；②∵52＝25，∴log525＝2，故②错误；③∵2－1＝
，∴log2
＝－1，故③正确．故式子正确的是①③.
5.4≤a＜5 【解析】根据题意得：
2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∵a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，即a的取值范围为4≤a＜5.
6.2 【解析】根据题意得y＝x2♥（1，n）是函数y＝（x－1）2＋n；由图象得，此函数的顶点坐标为（1，2），所以此函数的解析式为y＝（x－1）2＋2，∴n＝2.
7.（－3，4） 【解析】∵Ω（3，4）＝（3，－4），∴O（Ω（3，4））＝O（3，－4）＝（－3，4）．
8.
（1）
；
（2）m≤
且m≠
.
【解析】
（1）因为y＝
x3＋（m－1）x2＋m2x，则y′＝x2＋2（m－1）x＋m2，由题可知方程x2＋2（m－1）x＋m2＝0有两个相等实数根，则Δ＝[2（m－1）]2－4×1×m2＝0，解得m＝
；
（2）由题可知x2＋2（m－1）x＋m2＝m－
有两个正数根，整理得x2＋2（m－1）x＋m2－m＋
＝0有两个正数根，则
，即
，
解得m≤
且m≠
.
9.4 【解析】∵P！
＝P（P－1）（P－2）…×2×1＝1×2×3×4×…×（P－2）（P－1）P，∴m！
＝1×2×3×4×…×（m－1）×m＝24，∵1×2×3×4＝24，∴m＝4.
10.0 【解析】根据题意得当x＝1时，原式＝（x－1）2＝0.
11.解：
（1）f（g（6））－g（f（3））＝f（6÷2＋1）－g（3×3－1）＝f（4）－g（8）＝4×4－1－（8÷2＋1）＝15－5＝10；
（2）∵f（g（x））＝f（x÷2＋1）＝8，f（3）＝3×3－1＝8，
∴x÷2＋1＝3，∴x＝4.
12.解：
（1）－i；1；
【解法提示】∵i2＝－1，
∴i3＝i2·i＝－i，i4＝i2·i2＝1.
（2）原式＝3－4i＋3i－4
i2
＝3－i＋4
＝7－i；
（3
）根据题意可得i＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i2016＝1，i2017＝i，
∵i＋i2＋i3＋i4＝0，且2016÷4＝504，
∴i＋i2＋i3＋
i4＋…＋i2017＝i.
13.解：
根据题意得，当n＝1796时，
第一次运算，
＝449；
第二
次运算，3n＋5＝3×449＋5＝1352；
第三次运算，
＝169；
第四次运算，3×169＋5＝512；
第五次运算，
＝1；
第六次运算，3×1＋5＝8；
第七次运算，
＝1；
可以看出：
从第五次开始，结果就只是1，8两个数轮流出现，且当次为偶数时，结果是8，次数是奇数时，结果是1，而2010是偶数，因此最后结果是8.
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