人教版八年级下册数学期末复习培优练习《一次函数实际应用》二.docx

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人教版八年级下册数学期末复习培优练习《一次函数实际应用》二

2020年人教版八年级（下册）数学期末复习培优练习：

《一次函数实际应用》

（二）

1．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（

，0）．根据图象进行探究：

（1）两地之间的距离为　　km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

（3）求两人的速度分别是每小时多少km？

（4）直接写出点C的坐标　　．

2．童老师计划购买A、B两种笔记本共30本作为班会奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

，但又不少于B种笔记本数量的

．如果设买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．

（1）求计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式；

（2）童老师有多少种不同的购买方案？

（3）商店为了促销，决定对A种笔记本每本让利a（4＜a≤7）元销售，B种笔记本每本让利b元销售，童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关．当总费用最少时，求此时a、b的值．

3．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）A、B两点之间的距离是　　m，甲机器人前3分钟的速度为　　m/min；

（2）在甲机器人到达B地后和改变速度前这段时间内，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当甲、乙两机器人相距30m时，直接写出x的取值范围．

4．某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．

（1）求一件A种文具的价格；

（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．

①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；

②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？

5．2019年2月3日至2019年2月20日，“第十一届成都金沙太阳节”在金沙遗址博物馆成功举办，用世界文明展览，主题灯展，园林花艺，美食演艺等一系列文化活动，与玛雅这一著名的中美洲文明结下不解之缘，为成都人打造了一个博物馆里的“文化年”，春节当天，小杰于下午2点乘车从家出发，当天按原路返回，如图，是小杰出行的过程中，他距家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图象．根据图象，完成下面问题：

（1）小杰家距金沙遗址博物馆　　千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是　　千米/小时；

（2）已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家？

（3）请直接写出小杰回家过程中y与x的关系式．

6．电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元

主叫限定时间/min

主叫超时费/（元/min）

被叫

方式一

38

80

0.15

免费

方式二

0

0

0.35

免费

温謦提示：

方式一：

月使用费固定收（月租费：

38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分015元/min）；被叫免费．

方式二：

月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/min；被叫免费．

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为xmin，方式一计费y1元，方式二计费y2元．写出y1和y2关于x的函数关系式．

（2）在平面直角坐标系中画出

（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点A，则点A的坐标为　　（直接写出坐标，并在图中标出点A）．

（3）根据

（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式．

7．某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至．某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离180km的旅游景点观光，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示，根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

（1）求该团去旅游景点时的平均速度是多少？

（2）该团在旅游景点观光了多少小时？

（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？

8．某市现在有两种用电收费方法：

分时电表

普通电表

峰时（8：

00～21：

00）

谷时（21：

00到次日8：

00）

电价0.55元/干瓦•时

电价0.35元/千瓦•时

电价0.52元/千瓦•时

小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表．

解决问题：

（1）小明家庭某月用电总量为a千瓦•时（a为常数）：

谷时用电x千瓦•时，峰时用电（a﹣x）千瓦•时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元，求y1，y2与用电量的函数关系式．

（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？

（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：

谷时用电（千瓦•时）

峰时用电（千瓦•时）

181

239

根据上表，请向用分时电表是否合算？

9．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？

将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（100＜a＜250）作为优惠，其他费用不变．在

（2）的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a的值．

10．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：

（1）求甲、乙两车的行驶速度；

（2）求乙车出发1.5小时时，两车距离多少公里？

（3）求乙车出发多少小时时，两车相遇？

参考答案

1．解：

（1）实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是2地距离；

故答案为：

9；

（2）点B表示2人相遇，

因为2人此时的距离为0；

（3）速度和＝9÷

＝27（千米/小时），

小刚的速度＝9÷1＝9（千米/小时），

可得小明的速度为：

27﹣9＝18（千米/小时）．

（4）两人相遇时用时：

9÷（9+18）＝

，即B（

，0）

BC段表示：

两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，

此时，用时为：

9÷18﹣

，

此时两人相距：

（9+18）×

＝4.5，

所以C（

，4.5）．

故答案为：

（

，4.5）．

2．解：

（1）由题意可得，

y＝12x+8（30﹣x）＝4x+240，

即计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式是y＝4x+240；

（2）∵购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

，但又不少于B种笔记本数量的

，

∴

，得6≤x＜12

，

∵x为整数，

∴共有12﹣6+1＝7种不同的购买方案；

（3）由题意可得，

y＝（12﹣a）x+（8﹣b）（30﹣x）＝（4﹣a+b）x+240﹣30b，

∵童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关，

∴4﹣a+b＝0，

∴a＝4+b，

∵4＜a≤7，

∴4＜4+b≤7，

∴0＜b≤3，

∴y＝240﹣30b，

∴大部分b＝3时，y取得最小值，此时y＝150，a＝4+b＝7，

答：

当总费用最少时，a、b的值分比为7，3．

3．解：

（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是60m，

甲机器人前3分钟的速度为：

（120+60）÷2＝90m/min；

故答案为：

60，90；

（2）设y与x之间的函数关系式（即EF的函数关系式）为：

y＝kx+b，

∵60÷90＝

min，

∴E（

，0），

∵点F的坐标为（3，210），

则

，

解得，

，

∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝90x﹣60，

当y＝0时，x＝

．

所以自变量x的取值范围是：

；

（3）∵甲没到达B地前速度为90m/min，

∴甲到达B地的时间＝

＝

min，此时与乙距离为：

＝40m，

∴在甲没到达B地前，不可能与乙相距30m，

设前3分钟甲xmin时与乙相距30m，

由题意得：

90x+30＝60+60x，

x＝1，

甲3分钟时，210﹣3×60＝30，

3分钟后，甲、乙两机器人速度都是60m/min，

（420﹣210）÷60+3＝6.5，

∴在3≤x≤6.5时，甲、乙两机器人相距30m，

综上，x的取值范围是：

x＝1或3≤x≤6.5．

评分说明：

（2）小题中自变量x的取值范围带不带等号均不扣分．

4．解：

（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，

解得，x＝15，

经检验，x＝15是原分式方程的解，

答：

一件A种文具的价格为15元；

（2）①由题意可得，

W＝15a+（15+5）（150﹣a）＝﹣5a+3000，

即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W＝﹣5a+3000；

②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，

∴

，

解得，50≤a≤100，

∵a为整数，

∴共有51种购买方案，

∵W＝﹣5a+3000，

∴当a＝100时，W取得最小值，此时W＝2500，150﹣a＝100，

答：

有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．

5．解：

（1）18÷1.5＝12（千米/小时），

小杰家距金沙遗址博物馆18千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是12千米/小时；

故答案为：

18；12；

（2）（18﹣5）÷（9﹣2﹣5.7）＝10（千米/时），

5÷10＝0.5（时），

9+0.5＝9.5，

所以小杰要在晚上9时30分才能回到家；

（3）根据图象可得y＝18﹣10（x﹣5.7），

即y＝﹣10x+75．

6．解：

（1）方式一：

当0≤x≤80时，y1＝38，

当x＞80时，y1＝38+0.15（x﹣80）＝0.15x+26；

方式二：

y2＝0.35x；

（2）如图所示：

则点A的坐标为（130，45.5），

故答案为：

（130，45.5）；

（3）由图象可得，

当每月主叫时间小于130分钟时，选择方式二省钱；

当每月主叫时间等于130分钟时，选择两种方式都一样；

当每月主叫时间大于130分钟时，选择方式一省钱．

7．解：

（1）180÷（8﹣6）＝90（千米/时）

答：

该团去旅游景点时的平均速度是90千米/时；

（2）由横坐标得出8时到达景点，12时离开景点，12﹣8＝4小时，

答：

该团在旅游景点游玩了4小时；

（3）设该团返回途中函数关系式是S＝kt+b，

由题意，